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2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）
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这是一份2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一），文件包含2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编一原卷版docx、2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编一解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
1．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（ ）
A．一定不是正方体
B．外接球的表面积为
C．长、宽、高的值均属于区间
D．体积的取值范围为
2．（2023·广东·高三校联考阶段练习）对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（ ）
A．若，则数列是无界的B．若，则数列是有界的
C．若，则数列是有界的D．若，则数列是有界的
3．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点P，使平面
B．存在点P，使
C．四面体的体积为定值
D．二面角的余弦值取值范围是
4．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．不存在，使得成立D．恒成立，则
5．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
A．是以4为周期的周期函数
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
6．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是
A．
B．平面
C．二面角的余弦值为
D．点在平面上的投影是的外心
7．（2023·广东·高三校联考阶段练习）在正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ）
A．直线与所成的角为
B．直线与平面平行
C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是
D．点和到平面的距离之比是
8．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（ ）
A．－4B．0C．2D．5
9．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知函数，则（ ）
A．对任意正奇数n，为奇函数
B．对任意正整数n，的图像都关于直线对称
C．当时，在上的最小值
D．当时，的单调递增区间是
10．（2023·广东·高三统考阶段练习）若实数a，b满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．0＜a＜b＜1B．b＜a＜0
C．1＜a＜bD．a＝b
11．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（ ）
A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆
B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆
C．若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线
D．若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线
12．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，以线段为直径作圆为坐标原点，下列正确的判断有（ ）
A．B．为钝角三角形
C．点在圆外部D．直线平分
15．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知圆和圆分别是圆，圆上的动点，则下列说法错误的是（ ）
A．圆与圆相交
B．的取值范围是
C．是圆与圆的一条公切线
D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得
16．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（ ）
A．
B．函数的图象关于对称
C．可以等于5
D．的最小值为2
17．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ）
A．B．
C．在上是增函数D．存在最小值
18．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．若函数在内恒成立，则
C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点
D．方程有4个解，分别为，，，，则
19．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）．
A．若，，，则
B．若，则
C．若，则的图像关于点对称
D．若，则
20．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）
A．在上单调递增B．是的一个对称中心
C．是奇函数D．在区间上的值域为
21．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增，在上单调递减
B．若方程有个不等的实根，则
C．当时，
D．设，若对，，使得成立，则
二、单选题
22．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知（，）在上存在唯一实数使，又，且有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）在中，角的边长分别为，点为的外心，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（ ）
A．4048B．2023C．2022D．4046
28．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）
A．13B．C．D．
29．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知，，，则
A．B．C．D．
30．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（ ）
A．1B．2C．3D．4
31．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设，则（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设，则（ ）
A．B．
C．D．
34．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）符号表示不超过实数的最大整数，如，.已知数列满足，，.若，为数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
37．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知函数，且满足时，实数的取值范围（ ）
A．或B．或
C．D．
38．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知，，且，则下列结论一定不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
39．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
40．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
41．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知函数，则方程有 个不相等的实数解．
42．（2023·广东·高三校联考阶段练习）对于二元函数，若存在，则称为在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为在点处对的偏导数，记为.已知二元函数（，），则的最小值为 .
43．（2023·广东·高三校联考阶段练习）过向抛物线引两条切线，切点分别为,又点在直线上的射影为，则焦点与连线的斜率取值范围是 .
44．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知，是双曲线C：（，）的左、右焦点，以为直径的圆与C的左支交于点A，与C的右支交于点B，，则C的离心率为 .
45．（2023·广东·高三校联考阶段练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时， ．
46．（2023·广东·高三校联考阶段练习）某学校有如图所示的一块荒地，其中，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则 ．
47．（2023·广东·高三统考阶段练习）函数的部分图象如图所示，如果、，且，则 .
48．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知函数，且满足，则实数的取值范围是 ．
49．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）直线分别与曲线交于，则的最小值为
50．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知是定义在，且满足，当时，，若函数在区间上有10个不同零点，则实数的取值范围是 ．
51．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知，且，若恒成立，则的取值范围是 .
52．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为 ．
四、双空题
53．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知函数.
（1）若对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；
（2）若存在实数，使得，则的取值范围是 .
54．（2023·广东·高三统考阶段练习）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则 ； .
55．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）在中，角所对的三边分别为，，①当时，的最大值为 ；②面积的最大值为 .
1．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知长方体的表面积为10，十二条棱长度之和为16，则该长方体（ ）
A．一定不是正方体
B．外接球的表面积为
C．长、宽、高的值均属于区间
D．体积的取值范围为
2．（2023·广东·高三校联考阶段练习）对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（ ）
A．若，则数列是无界的B．若，则数列是有界的
C．若，则数列是有界的D．若，则数列是有界的
3．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点P，使平面
B．存在点P，使
C．四面体的体积为定值
D．二面角的余弦值取值范围是
4．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．不存在，使得成立D．恒成立，则
5．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
A．是以4为周期的周期函数
B．
C．函数有3个零点
D．当时，
6．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是
A．
B．平面
C．二面角的余弦值为
D．点在平面上的投影是的外心
7．（2023·广东·高三校联考阶段练习）在正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ）
A．直线与所成的角为
B．直线与平面平行
C．若正方体棱长为1，三棱锥的体积是
D．点和到平面的距离之比是
8．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知数列满足，是前n项和，若，（且），若不等式对于任意的恒成立，则实数的值可能为（ ）
A．－4B．0C．2D．5
9．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知函数，则（ ）
A．对任意正奇数n，为奇函数
B．对任意正整数n，的图像都关于直线对称
C．当时，在上的最小值
D．当时，的单调递增区间是
10．（2023·广东·高三统考阶段练习）若实数a，b满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A．0＜a＜b＜1B．b＜a＜0
C．1＜a＜bD．a＝b
11．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，则下列命题正确的是（ ）
A．若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆
B．若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆
C．若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线
D．若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线
12．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，以线段为直径作圆为坐标原点，下列正确的判断有（ ）
A．B．为钝角三角形
C．点在圆外部D．直线平分
15．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知圆和圆分别是圆，圆上的动点，则下列说法错误的是（ ）
A．圆与圆相交
B．的取值范围是
C．是圆与圆的一条公切线
D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得
16．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（ ）
A．
B．函数的图象关于对称
C．可以等于5
D．的最小值为2
17．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（ ）
A．B．
C．在上是增函数D．存在最小值
18．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．若函数在内恒成立，则
C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点
D．方程有4个解，分别为，，，，则
19．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）．
A．若，，，则
B．若，则
C．若，则的图像关于点对称
D．若，则
20．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）
A．在上单调递增B．是的一个对称中心
C．是奇函数D．在区间上的值域为
21．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增，在上单调递减
B．若方程有个不等的实根，则
C．当时，
D．设，若对，，使得成立，则
二、单选题
22．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·广东·高三校联考阶段练习）如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知（，）在上存在唯一实数使，又，且有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）在中，角的边长分别为，点为的外心，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（ ）
A．4048B．2023C．2022D．4046
28．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）
A．13B．C．D．
29．（2023·广东·高三统考阶段练习）已知，，，则
A．B．C．D．
30．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设函数的值域为A，若，则的零点个数最多是（ ）
A．1B．2C．3D．4
31．（2023·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）设，则（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）设，则（ ）
A．B．
C．D．
34．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）符号表示不超过实数的最大整数，如，.已知数列满足，，.若，为数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
35．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
36．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
37．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知函数，且满足时，实数的取值范围（ ）
A．或B．或
C．D．
38．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知，，且，则下列结论一定不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
39．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
40．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
41．（2023·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知函数，则方程有 个不相等的实数解．
42．（2023·广东·高三校联考阶段练习）对于二元函数，若存在，则称为在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为在点处对的偏导数，记为.已知二元函数（，），则的最小值为 .
43．（2023·广东·高三校联考阶段练习）过向抛物线引两条切线，切点分别为,又点在直线上的射影为，则焦点与连线的斜率取值范围是 .
44．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知，是双曲线C：（，）的左、右焦点，以为直径的圆与C的左支交于点A，与C的右支交于点B，，则C的离心率为 .
45．（2023·广东·高三校联考阶段练习）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时， ．
46．（2023·广东·高三校联考阶段练习）某学校有如图所示的一块荒地，其中，，，，，经规划以AB为直径做一个半圆，在半圆外进行绿化，半圆内作为活动中心，在以AB为直径的半圆弧上取两点，现规划在区域安装健身器材，在区域设置乒乓球场，若，且使四边形的面积最大，则 ．
47．（2023·广东·高三统考阶段练习）函数的部分图象如图所示，如果、，且，则 .
48．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）已知函数，且满足，则实数的取值范围是 ．
49．（2023·广东·高三河源市河源中学校联考阶段练习）直线分别与曲线交于，则的最小值为
50．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）已知是定义在，且满足，当时，，若函数在区间上有10个不同零点，则实数的取值范围是 ．
51．（2023·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知，且，若恒成立，则的取值范围是 .
52．（2023·广东东莞·高三校联考阶段练习）古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为 ．
四、双空题
53．（2023·广东梅州·高三大埔县虎山中学校考开学考试）已知函数.
（1）若对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；
（2）若存在实数，使得，则的取值范围是 .
54．（2023·广东·高三统考阶段练习）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则 ； .
55．（2023·广东佛山·高三校考阶段练习）在中，角所对的三边分别为，，①当时，的最大值为 ；②面积的最大值为 .
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