2023学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷一（适用武汉）

这是一份2023学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷一（适用武汉），共10页。

答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列图案中，轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．使分式xx+2有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠-2C．x>-2D．x<2
3．在四边形的内角中，直角最多可以有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
5． 如图，在▱ABCD中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠DAE=∠BAEB．AD=DEC．DE=BED．BC=DE
6．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（ ）
A．80°B．100°C．120°D．160°
7．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．1x+12x=23xB．1x+1+1x-1=2x2-1
C．2y2x⋅x4y6=12y4D．23xy÷y2x=13y2
8．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（ ）
A．6B．32C．23D．33
9．下列运算正确的是（ ）
A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣b
C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4
10．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（ ）
A．④⑤B．①②C．③⑤D．①②③
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．如果分式|x|-1(x-1)(x-2)的值为零，那么x＝ ．
12．如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片(∠EFG＝90°)按如图所示的位置摆放，
使直角三角形纸片的一个顶点E恰好落在长方形纸片的一边AB上，已知∠BEF＝21°，则
∠CMF＝ ．
13．已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
14．因式分解：3x3﹣12x= ．
15．已知 3x2-7x+3=0 ，则 x2+1x2= .
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点， A(5,0) ，点 B 在 y 轴上运动，以 AB 为边作等腰 Rt△ABC ， ∠BAC=90° （点 A ， B ， C 呈顺时针排列），当点 B 在 y 轴上运动时，点 C 也随之运动.在点 C 的运动过程中， OC+AC 的最小值为 .
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（1）计算：（12a3﹣6a2）÷3a﹣2a（2a﹣1）；
（2）解分式方程：32x-4﹣xx-2=1．
18．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE=BF，EC=FD，AB=CD．求证：△EAC≌△FBD．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
( 3 )写出点B′的坐标．
20．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．
（1）求AD的长．
（2）求△ACE的面积．
21． 已知a-b=7，ab=-12．
（1）求a2+b2的值；
（2）求a+b的值．
22． 暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.
（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？
（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值.
23．如图，在长方形 ABCD 中， AB=CD=8cm ， BC=14cm ，点 P 从点 B 出发，以 2cm/ 秒的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒：
（1）BP= cm ．（用 t 的代数式表示）
（2）当 t 为何值时， ΔABP≅ΔDCP ？
（3）当点 P 从点 B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/ 秒的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在这样的值，使得 ΔABP 与 ΔPQC 全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作∠ADF=60°，DF与∠ACB的邻补角的平分线交于点F.
（1）如图①，当点D在线段BC上时，过点D作DE∥AC，且交AB于点E.求证：BD=BE；
（2）如图①，在（1）的条件下，求证：BC=CD+CF；
（3）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，（2）中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由.
2023学年人教版八年级上学期数学期末模拟卷一（适用武汉）
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】-1
12．【答案】69°
13．【答案】a+b=c
14．【答案】3x（x+2）（x﹣2）
15．【答案】319
16．【答案】55
17．【答案】解：（1）原式=4a2﹣2a﹣4a2+2a=0；
（2）去分母得：3﹣2x=2x﹣4，
解得：x=74，
经检验x=74是分式方程的解．
18．【答案】证明：∵AB=CD ，
∴AB+BC=CD+BC ，
即 AC=BD ，
在 △EAC 和 △FBD 中，
AE=BFEC=FDAC=BD ，
∴△EAC≌△FBD(SSS) ．
19．【答案】解：
点B′的坐标为（2，1）．
20．【答案】（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC=3×45=125(cm)，即AD的长度为125cm；
（2）解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，BC=5cm，AD=125cm
又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，
∴S△AEC=12EC⋅AD=12×12BC⋅AD=12×12×5×125=3(cm2)．
答：S△AEC=3(cm2)
21．【答案】（1）解：∵a-b=7，ab=-12，
∴原式=(a-b)2+2ab=49-24=25；
（2）解：∵a-b=7，ab=-12，
∴(a+b)2-(a-b)2+4ab-49-48=1．
则a+b=±1．
22．【答案】（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x-20)元，
由题意得：50000x=48000x-20，
经检验，x=500是分式方程的解，
答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；
（2）解：由题意得：(50000+48000)×m10<50000+48000×0.75，
解得：m<83849，
∵m为正整数，
∴m的最大值为8.
23．【答案】（1）BP=2t
（2）解：当 t=72 时， ΔABP≅ΔDCP ，
理由： ∵BP=2t ， CP=14-2t ，
∵ΔABP≅ΔDCP ，
∴BP=CP ，
∴2t=14-2t ，
∴t=72
（3）解：①当 ΔABP≅ΔPCQ 时，
∴BP=CQ ， AB=PC ，
∵AB=8 ，
∴PC=8 ，
∴BP=BC-PC=14-8=6 ，
2t=6 ，
解得： t=3 ，
CQ=BP=6 ，
v×3=6 ，
解得： v=2 ；
②当 ΔABP≅ΔQCP 时，
∴BA=CQ ， PB=PC
∵PB=PC ，
∴BP=PC=12BC=7 ，
2t=7 ，
解得： t=72 ，
CQ=BA=8 ，
v×72=8 ，
解得： v=167 ．
综上所述：当 v=2 或 167 时， ΔABP 与 ΔPQC 全等．
24．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠BCA=60°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BCA=60°，∠BED=∠BAC=60°，
∴∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BD=BE；
（2）证明：∵△ABC与△BED都是等边三角形，
∴BA=BC，BD=BE，
∴AB-BE=BC-BD，即AE=DC.
∵∠BED=60°，
∴∠AED=120°.
∵CF是∠ACB的邻补角的平分线，∠ACB的邻补角为60°+60°=120°，
∴∠ACF=60°，
∴∠DCF=∠BCA+∠ACF=60°+60°=120°，
∴∠AED=∠DCF.
∵∠ADF=60°，∠BDE=60°，
∴∠ADE+∠FDC=180°-∠ADF-∠BDE=180°-60°-60°=60°.
∵∠ADE+∠DAE=∠BED=60°，
∴∠DAE=∠FDC.
在△AED和△DCF中，
∠AED=∠DCFAE=DC∠DAE=∠FDC，
∴△AED≌△DCF(ASA)，
∴DE=CF，
∴BC=CD+BD=CD+DE=CD+CF；
（3）解：（2）中线段BC，CD，CF之间的数量关系式不成立，
新的数量关系式是：CF=CD+BC.
理由如下：
过点D作DG∥AC交DF于点G，
则∠CGD=∠ACF=60°，∠CDG=∠ACB=60°，
∴△CDG为等边三角形，∠ACD=∠FGD=120°，
∴CG=CD=DG.
∵∠ADC+∠ADG=60°，∠FDG+∠ADG=60°，
∴∠ADC=∠FDG.
在△ACD和△FGD中，
∠ACD=∠FGDDC=DG∠ADC=∠FDG，
∴△ACD≌△FGD(ASA)，
∴AC=FG，
∴BC=FG，
∴CF=CG+GF=CD+BC.