精品解析：2022年广东省深圳市大鹏新区二模数学试卷

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1. 下列图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 42×103B. 4.2×103C. 4.2×104D. 4.24
3. 一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 没有实数根D. 无法判断
4. 关于数据3，，，0，5的说法正确的是（ ）
A. 平均数为B. 中位数为1C. 众数为5D. 方差为6.8
5. 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（ ）
A. 4B. C. 2D.
6. 解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（ ）
A. （x+1）2＝6B. （x﹣1）2＝5C. （x﹣1）2＝4D. （x﹣1）2＝8
7. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. y＝（x﹣1）2+2B. y＝（x﹣1）2﹣2C. y＝（x+1）2﹣2D. y＝（x+1）2+2
8 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（ ）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.4）
A. 14米B. 15米C. 17米D. 18米
9. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形．已知点P(m，n)是抛物线y＝x2+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（ ）
A. ﹣12B. 0C. 4D. 16
10. 如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（ ）
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③GD＝CM；
④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．
A. ①②③④B. ①②C. ③④D. ①②④
二、填空题（本题共5小题）
11. 分解因式：＝_______．
12. 一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是 _____．
13. 如图，在中，，则的值是_______；
14. 如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 _____．
15. 如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，点C是OB中点，点D是弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是________．
三、解答题（本题共7小题）
16. 计算：﹣2cs30°+（1﹣π）0+|﹣|．
17. 先化简，再求值：，其中a＝2．
18. 下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：
丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：
（1）丙得分表中a= ，b= ；
（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：，，）；
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径．
20. 某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成，.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天?
21. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（﹣3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．
（1）请你直接写出：
①抛物线的解析式 ；
②直线CD的解析式 ；
③点E的坐标（ ， ）；
（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE＝45°，请你求出此时点P的坐标；
（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．
22 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则 ；
②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，则 ；
（2）拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°时，求证：；
（3）解决问题：如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
7
6
8
a
7
5
8
b
8
7