+湖北省黄石市大冶市还地桥镇教联体2023-2024学年九年级上学期期末模拟预测数学试题

这是一份+湖北省黄石市大冶市还地桥镇教联体2023-2024学年九年级上学期期末模拟预测数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）
1. 9的平方根是( )A. 3 B. ±3 C. 3 D. ± 3
2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心
对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.以x=b± b2−4c2为根的一元二次方程可能是( )
A. x2+bx+c=0 B. x2+bx−c=0 C. x2−bx+c=0 D. x2−bx−c=0
4.已知二次函数y=x2−2x+3，当−2≤x≤2，下列说法正确的是( )
A. 有最小值11 B. 有最小值3 C. 有最小值2 D. 有最大值3
5.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于
点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为( )
A. 99° B. 108° C. 110° D. 117°
6.一个圆锥的底面半径r=10，高ℎ=20，则这个圆锥的侧面积是( )
A. 100 3π B. 200 3π C. 100 5π D. 200 5π
7.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若
点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A. 80° B. 70° C. 84° D. 86°
8.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡
议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为( )
A.(n+1)2=1641 B.(n−1)2=1641 C.n(n+1)=1641 D.1+n+n2=1641
9.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−k)2+ℎ.已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离
为9m.高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，
则下列判断正确的是( )
A.球不会过网 B.球会过球网但不会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定
10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a−2(a是常数，且a≠0)的图象过点M(x1,−1)，N(x2,−1)，若MN的长不小于2，则a的取值范围是( )
A. a≥13 B. 0二、填空题：（本大题共6小题，共18分。 0
11.如果代数式 x+1x−2有意义，那么字母x的取值范围是 ．
12.a2−3a+1=0，则a2+1a2的值为 ．
13.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，
E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为 ．
14.若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值 ．
15.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A2,m，且经过点B5,0，
其部分图像如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：
①abc<0；②a−b+c>0；③4a+b=0；④m+9a=0；
⑤若此抛物线经过点Ct,n.则t−4一定是方程ax2+bx+c=n
的一个根．其中所有正确结论的序号是 ．
16.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点E
是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值
是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)解不等式组2(x+1)>x1−2x≥x+72，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.(本小题8分)已知关于x的方程x2−(k+1)x+14k2+1=0有两个实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=6x1x2−15，求k的值．
19.(本小题8分)某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩(单位：分)分成：E(75≤x<80)，D(80≤x<85)，C(85≤x<90)，B(90≤x<95)，A(95≤x≤100)五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题．
(1)本次抽取测试的学生有______ 人，
m= ______ ；
(2)直接补全图1中的统计图，由扇形
统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；
(3)根据调查结果，可估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_____人.
(4)学校决定在A组4名学生(3男1女)中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传，求恰好选中一男一女的概率是多少？
20.(本小题8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，D是直径AB下方一点，且AD=BD，连接CD交AB于点E．
(1)如图1，若∠A=30∘，
则∠CEB= ;
(2)如图2，P是AB延长线上一点，
连接PC，且PC=PE．
①求证：PC与⊙O相切; ②若⊙O的半径为1，CE=CB，
求PB的长．
21.(本小题8分)(1)如图，在平面直角坐标系中，A(2,−1)、
B(4,2)、C(1,4)
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标
②判断△ABC的形状，并写出△ABC的面积
③请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD(保留画图痕迹)
(2)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在直线l
上画一条1个单位长度的线段MN(M在N的上方)，
使AM+NB的值最小(保留画图痕迹)
22.(本小题10分)燃放烟花是一种常见的喜庆活动.如图，武汉数学小杰燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度ℎ(单位：m)随飞行时间(单位：s)变化的规律如表：
(1)求第一枚花弹的飞行高度ℎ与飞行时间t的函数解析式
(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度；
(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于30m.小杰发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求．
23.(本小题10分)如图，在两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，点M为AE中点，点N为BD中点．
(1)观察猜想：
如图1，点E在BC上，线段CM与CN的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)探究证明：
把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，(1)中的结论还成立吗？说明理由；
(3)拓展延伸：
把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=13，DE=10，当A、E、D三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长．
24.(本小题12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,−1)和点B(1,a+1)，顶点为C．
(1)求b、c的值；
(2)若C的坐标为(1,0)，当t−1≤x≤t+2时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值−4，求t的值；
(3)直线y=12x−32与直线x=−3、直线x=1分别相交于M、N，若抛物线y=ax2+bx+c与线段MN(包含M、N两点)有两个公共点，求a的取值范围．
飞行时间t/s
0
0.5
1
4.5
……
飞行高度ℎ/m
2
9.5
16
33.5
……