2022-2023学年河南省许昌市建安区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省许昌市建安区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线
2.2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，0.00000002m用科学记数法表示为( )
A. 2×10−9B. 2×108C. 2×10−8D. 0.2×10−8
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 6，2，3B. 3，3，3C. 4，3，8D. 4，3，7
4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是( )
A. ∠ABE=∠DBE
B. ∠A=∠D
C. ∠E=∠C
D. ∠ABD=∠EBC
6.下列计算正确的是( )
A. x2+x2=x2B. x2⋅x2=x4C. (xy)3=x3yD. (x4)3=x7
7.如果x2+kx−10=(x−5)(x+2)，则k应为( )
A. −3B. 3C. 7D. −7
8.计算(π−2)0−2−1正确的结果是( )
A. 12B. −12C. −2D. 2
9.如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是( )
A. x2+2xy+y2=49
B. x2−2xy+y2=4
C. x2+y2=25
D. x2−y2=14
10.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，P，Q两点分别在AC边上(包括A，C)和过点A且垂直AC的射线AM上运动，连接PQ交AB于点N，在运动过程中始终保持PQ⊥AB，则此图形在这个过程中能产生与△ABC全等的三角形个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分式xx−1有意义的条件是______．
12.因式分解：−ab+a3b= ______ ．
13.如果y2−6y+m是完全平方式，则m的值为______．
14.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD是△ABC的外角.若∠ACD=120°，则∠B= ______ °.
15.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于E，若AB=6，BC=9，则DE的为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x．
17.(本小题8分)
已知m2−m−6=0，求(2m+n)(2m−n)+(n−4m)的值．
18.(本小题8分)
在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．请在图1和图2中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．
19.(本小题9分)
下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点A．
作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；
③作直线AD．
所以直线AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD，BD．
∵BD=______，AB=______，
∴AD⊥AB (______)(填推理的依据)．
20.(本小题10分)
下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：
(m+2+52−m)⋅m−23−m
=(m+2)(2−m)+52−m⋅m−23−m(第一步)
=9−m22−m⋅m−23−m(第二步)
=3+m(第三步)
请你回答下列问题：
(1)小雨看到小华的做法后，问她道：第一步通分根据什么性质？给我讲一讲．
(2)小华一边讲一边仔细检查后发现第三步做错了，请你把这道题的正确计算过程写出来．
21.(本小题10分)
甲、乙二人组装一批机械零件承担，甲乙二人对话信息如下：
甲说：我每小时比乙少做6个；
乙说：你做60个与我做90个所用时间相等．
求甲、乙每小时各组装零件多少个．
22.(本小题10分)
如图所示，等腰△ABC，BA=BC，AD⊥BC．
(1)过点B作∠ABD的平分线交AD于点E(要求：保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，已知AD=BD，求证：BE=AC．
23.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上(不与点B，C重合)．

(1)如图1，若△ADC是直角三角形，
①当AD⊥BC时，求AD的长；
②当AD⊥AC时，求CD的长．
(2)如图2，点E在AB上(不与点A，B重合)，且∠ADE=∠B.若BD=AC，求证：△DBE≌△ACD．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.00000002=2×10−8．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵2+3<6，
∴6，2，3不能构成三角形，不符合题意；
B、∵3−3<3<3+3，即0<3<6，
∴3，3，3能构成三角形，符合题意；
C、∵4+3<8，
∴4，3，8不能构成三角形，不符合题意；
D、∵4+3=7，
∴4，3，7不能构成三角形，不符合题意．
故选：B．
根据构成三角形三边长的数量关系即可求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．
本题主要考查构成三角形的三边关系，掌握其判定方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
(n−2)⋅180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.AB=DB，BC=BE，∠ABE=∠DBE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；
B.AB=DB，BC=BE，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；
C.AB=DB，BC=BE，∠E=∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△DBC，故本选项不符合题意；
D.∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
即∠ABE=∠DBC，
AB=DB，∠ABE=∠DBC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△DBC，故本选项符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
6.【答案】B
【解析】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；
B、x2×x2=x4，故B符合题意；
C、(xy)3=x3y3，故C不符合题意；
D、(x4)3=x12，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】A
【解析】解：因为x2+kx−10=(x−5)(x+2)，(x−5)(x+2)=x2−3x−10，
所以k=−3，
故选：A．
根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．
此题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．
8.【答案】A
【解析】解：(π−2)0−2−1
=1−12
=12，
故选：A．
利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可．
本题考查零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、由正方形图案的面积为49，则正方形图案的边长为7，
同时边长还可用(x+y)来表示，故(x+y)2=x2+2xy+y2=49，正确；
B、由图象可知(x−y)2=4，即x2−2xy+y2=4，正确；
C、由(x+y)2=x2+2xy+y2=49和(x−y)2=x2−2xy+y2=4，可得2x2+2y2=53，则x2+y2=26.5≠25，错误；
D、由x+y=7，x−y=2，可得(x+y)(x−y)=x2−y2=14，正确．
故选：C．
本题中正方形图案的边长7，同时还可用(x+y)来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是(x+y)2，还可以是(4xy+4)，阴影部分面积是4，边长是2，同时还可用(x−y)来表示，接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，全等图形，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：∵在运动过程中始终保持PQ⊥AB，AQ⊥AC，
∴在P、Q运动的过程中，
能与△ABC全等的三角形有：
当PA=BC∠QAP=∠ACB=90°QA=AC时，有△QPA≌△ABC(SAS)，
当AN=BC∠QNA=∠ACB=90°QN=AC时，有△QAN≌△ABC(SAS)，共2个．
故选：B．
由所给的条件，结合图形进行分析即可得出结论．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是理解清楚题意，结合图形分析清楚边角之间的关系．
11.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得：x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于0，．
12.【答案】−ab(1+a)(1−a)
【解析】解：−ab+a3b
=−ab(1−a2)
=−ab(1+a)(1−a)，
故答案为：−ab(1+a)(1−a)．
先提公因式−ab，再利用平方差公式分解因式即可．
本题考查因式分解，熟记平方差公式，熟练掌握因式分解的方法步骤是解答的关键．
13.【答案】9
【解析】解：∵y2−6y+m是完全平方式，
∴m=9．
故答案为：9．
根据完全平方式的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
14.【答案】50
【解析】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∴∠B=∠ACD−∠A=120°−70°=50°．
故答案为：50．
由∠ACD是△ABC的外角，利用三角形的外角性质，即可求出∠B的度数．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
15.【答案】6 55
【解析】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=9，
∴AC= BC2−AB2= 92−62=3 5，
∵∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴∠A=∠BED=90°，AD=DE，又BD=BD，
∴Rt△BAD≌Rt△BED(HL)，
∴BE=AB=6，
在Rt△DEC中，CE=BC−BE=3，
由勾股定理得CD2=DE2+CE2，
则(3 5−DE)2=DE2+32，
解得DE=6 55，
故答案为：6 55．
先根据勾股定理求得AC，再根据角平分线的性质得到AD=DE，在Rt△DEC中利用勾股定理列方程求解DE即可．
本题考查勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键．
16.【答案】解：原式=3xx−1⋅(x+1)(x−1)x−xx+1⋅(x+1)(x−1)x
=3(x+1)−(x−1)
=3x+3−x+1
=2x+4．
【解析】首先利用分配律转化为乘法运算，计算分式的乘法，然后进行减法运算即可求解．
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
17.【答案】解：∵m2−m−6=0，
∴m2−m=6，
∴(2m+n)(2m−n)+(n2−4m)
=4m2−n2+n2−4m
=4(m2−m)
=4×6
=24，
故答案为：24．
【解析】先求得m2−m=6，再利用平方差公式、合并同类项运算法则化简代值求解即可．
本题考查整式的混合运算及求值，熟记平方差公式，利用整体代入思想求解是解答的关键．
18.【答案】解：如图1，2中，△DEF即为所求(答案不唯一)．

【解析】根据轴对称的性质作出图形即可．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
19.【答案】(1)解：如图，直线AD即为所求；
(2)CD，AC，三线合一．
【解析】(1)根据要求作出图形即可；
(2)利用等腰三角形的三线合一解决问题即可．
本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握等腰三角形的性质．
解：(1)见答案；
(2)连接CD，BD．
∵BD=CD，AB=AC，
∴AD⊥AB (等腰三角形三线合一)．
故答案为：CD，AC，三线合一．
20.【答案】解：(1)根据分式的基本性质，给m+2=m+21的分子、分母同乘以(2−m)得到(m+2)(2−m)+52−m，
故小华的第一步通分根据分式的基本性质；
(2)正确的计算过程为：
(m+2+52−m)⋅m−23−m
=(m+2)(2−m)+52−m⋅m−23−m
=9−m22−m⋅m−23−m
=(3+m)(3−m)2−m⋅m−23−m
=−(3+m)
=−3−m．
【解析】(1)根据分式的基本性质回答即可；
(2)根据分式的基本性质和分式的混合运算法则求解即可．
本题考查分式的混合运算、分式的基本性质，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．
21.【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，
由题意得：90x+6=60x，
解得：x=12，
经检验：x=12是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为：x=12，
∴x+6=18
答：甲每小时做12个零件，乙每小时做18个零件．
【解析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做(x+6)个零件，根据甲做60个与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结果．
本题主要考查了分式方程的实际应用；熟练掌握工作时间等于工作量除以工作效率是解题的关键．
22.【答案】(1)解：如图，BE为所作；

(2)证明：∵AD⊥BC，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∵BE是∠B的平分线，
∴∠ABE=∠EBD=22.5°，
∵△ABC是等腰三角形，BA=BC，
∴∠BAC=12(180°−45°)=67.5°，
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=22.5°=∠DBE，
在△BDE和△ADC中，
∠DBE=∠DACBD=AD∠EDB=∠ADC=90°，
∴△BDE≌△ADC(ASA)，
∴BE=AC．
【解析】(1)以B为圆心BD为半径画弧与AB交点为M，以D、M为圆心，大于12MD的长为半径画弧交点为N，连接BN并延长与AD交点即为E；
(2)先利用等腰直角三角形的性质得到∠ABD=∠BAD=45°，则∠ABE=∠EBD=22.5°，再计算出∠DAC=22.5°，则可利用“ASA”证明△BDE≌△ADC，从而得到结论．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查全等三角形的判定与性质．
23.【答案】(1)解：①如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=10，BC=16，
∴BD=DC=8，
∴AD= 102−82=6；
②如图，过点A作AD⊥AC交BC于点D，过点A作AH⊥BC交BC于点H，

由①得AH=6，由AD2=AH2+DH2，AD2=DC2−AC2，
∴62+DH2=(DH+8)2−102，
∴DH=4.5，
∴CD=252；
(2)证明：∵∠ADE=∠B=∠C，∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠ADE+∠BDE=∠C+∠CAD，
∴∠BDE=∠CAD，
∵BD=AC，
∴△DBE≌△ACD(ASA)．
【解析】(1)①过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形的性质可得BD=CD=8，利用勾股定理可得AD的长；
②过点A作AD⊥AC交BC于点D，过点A作AH⊥BC交BC于点H，由勾股定理得AD2=AH2+DH2，AD2=DC2−AC2，则62+DH2=(DH+8)2−102，解方程可得DH的长，从而得出CD的长；
(2)利用三角形外角的性质得∠BDE=∠CAD，再利用ASA证明△DBE≌△ACD．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想、方程思想是解题的关键．