江苏省徐州市泉山区徐州普学汇志学校2023—2024学年上学期期末考试九年级数学模拟预测卷

这是一份江苏省徐州市泉山区徐州普学汇志学校2023—2024学年上学期期末考试九年级数学模拟预测卷，共21页。

单项选择题（本题共24分，每小题3分）
1．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）在中，点是的外心，则点（ ）
A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等
C．是三条高线的交点D．是三条角平分线的交点
2．（2023上·浙江·九年级校联考期中）如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，C为AB中点，杯内水面宽，则半径的长是（ ）
A．6B．5C．4D．
3．（2023上·山西·九年级校联考阶段练习）如图，是正五边形的外接圆的切线，已知点为切点，则的度数为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．144°
4．（2023上·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·四川成都·九年级校考期中）如图，学校生物兴趣小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共二条等宽的小道，使种植面积为960平方米，求小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）如图，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020上·江苏徐州·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（2023上·湖北省直辖县级单位·九年级统考阶段练习）如图，正方形的边长为4，点E是边上的一动点，点F是边上的一动点，且，与相交于点P，连接，在F运动的过程中，的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共30分，每小题3分）
9．（2020上·江苏徐州·九年级统考期末）把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 ．
10．（2022上·江苏扬州·九年级统考期末）从小到大排列的一组数据x，2，3，4的极差是7，则 ．
11．（2019上·江苏徐州·九年级校考期末）已知：，则 的值是 .
12．（2023上·湖北黄冈·九年级校联考阶段练习）若一元二次方程的两个根为，，则的值为 ．
13．（2023上·湖南株洲·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是 ．
14．（2023上·天津南开·九年级校考阶段练习）已知一个扇形的半径为，圆心角为，用该扇形围成圆锥侧面，则这个圆锥的侧面积为 ．
15．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）半径为5的圆中，的圆周角所对的弧长为 ．
16．（2023上·江苏南京·九年级校考开学考试）若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围 ．
17．（2019上·江苏徐州·九年级校考期末）如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm．
18．（2020年江苏省南通市新桥中学中考一模拟试题）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为 ．
三、解答题（共86分）
19．（本题10分）（2023上·江苏徐州·九年级统考期末）
（1）计算： 20160- 8 + 4 cs 45°；
（2）解方程：．
20．（本题8分）（2019上·江苏徐州·九年级校考期末）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．
21．（本题8分）（2023上·四川成都·九年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中 ， ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ．
(3)对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
22．（本题8分）（2022下·浙江宁波·八年级统考期末）年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
(1)据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？
(2)市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？
23．（本题10分）（2020上·江苏徐州·九年级统考期末）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

24．（本题10分）（2023上·江苏徐州·九年级统考期末）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图在矩形广场边的中点处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点处，爸爸到达点处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，求小红与爸爸的距离．（结果精确到，参考数据：，，）

25．（本题10分）（2023上·河北保定·九年级统考期中）对于抛物线．
(1)把解析式配方成顶点式，并写出顶点坐标；
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
(3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是___________．
26．（本题10分）（2023上·湖北荆州·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过上的点，分别交，于点，，点是弧的中点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的半径．
27．（本题12分）（2023上·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为．与y轴交于点在抛物线上．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出当最小时点P的坐标；
(3)若抛物线上有一动点Q，Q点在直线的下方，当使的面积最大时，求Q点坐标．…
0
1
2
3
4
…
…
__________
___________
___________
___________
__________
…
参考答案：
1．B
【分析】本题考查三角形的外心，理解三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，是解决问题的关键．
【详解】解：∵点是的外心，
∴点是的三条边的垂直平分线的交点，
即：点到的三个顶点距离相等，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．连接、，先由垂径定理可得长，再由勾股定理列方程求得长，从而得到半径长．
【详解】如图，连接、，则，
，
，
在 中，
设，则，
，
解得：，
半径为，
故选：B．
3．C
【分析】根据题意得和，进一步得到，设,有，由于为的切线，得，则，根据圆周角定理得，那么即可．
【详解】解：连接，,和，如图，
∵为正五边形，
∴，，，
∴，
则，
∵，
∴，
设,
∵为的切线，
∴，
∵,
∴,
则,
根据圆周角定理得，
那么．
故选：C．
本题主要考查正多边形的外接圆的性质、圆周角定理、切线性质和正多边形的性质，解题的关键是连接辅助，并利用圆周角和正多边形性质。
4．A
【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，是解决问题的关键．
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是把原图形可以与平移后的图形建立关系，将复杂问题简单化．根据题意和图形，可以将小路平移到最上端和对左端，则阴影部分的长为米，宽为米，然后根据长方形的面积长宽，即可列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查圆周角定理、圆内接四边形，取优弧上一点，连接，，由圆周角定理，得，运用圆内接四边形对角互补求解是解决题的关键．
【详解】解：如图，取优弧上一点，连接，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7．B
【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
8．A
【分析】本题考查了正方形的性质，圆的性质，勾股定理，三角形全等的判定性质，利用证明，确定点P在以的中点O为圆心，以为半径的正方形内部的圆弧上，根据圆的性质确定最值，利用勾股定理计算即可．
【详解】如图，∵正方形的边长为4，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P在以的中点O为圆心，以为半径的正方形内部的圆弧上，
连接，交弧于点G，
当点P与点G重合时，取得最小值，
∵
∴，
故选：A．
9．
【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．
【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是
即
故答案为：．
本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了极差的定义，由定义可得，即可求解；理解“一组数据中最大的数与最小的数的差，叫做极差．”是解题的关键．
【详解】解：∵从小到大排列的一组数据x，2，3，2的极差是7，
，
解得：，
故答案为：．
11．
【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.
【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),
故：，
故答案：.
此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.
12．
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查了位似图形，掌握位似图形的性质是关键．根据位似图形的坐标特征可知，对应点的坐标是点B的横纵左边都乘以或，据此即可得到答案．
【详解】解：，以原点O为位似中心，相似比为，
对应点的坐标是点B的横纵左边都乘以或，
的坐标是或，
故答案为：或．
14．643π
【分析】本题考查的是圆锥的计算，根据扇形面积公式求出扇形面积，根据圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系解答．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
【详解】解：扇形面积 = 120π×8×8360 = 643π，
则这个圆锥的侧面积为643πcm2，
故答案为：643π．
15．
【分析】本题考查了圆周角定理，弧长公式，根据圆周角定理得出弧所对的圆心角是，再根据弧长公式即可解答．
【详解】解：根据圆周角定理可得，弧所对的圆心角是，
根据弧长的公式．
故答案为：．
16．
【分析】分类讨论，当时与当时即可．
【详解】解：∵关于的方程 有实数根，
∴当时，，
∴，
∴且，
当时，
此时方程为，满足题意，
故答案为：．
本题考查方程有根的情况,关键在于分类讨论．
17．/
【分析】直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．
【详解】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，
∴AP＝AB＝×10＝（5﹣5）cm．
故答案为：（5﹣5）．
本题主要考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
18．．
【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后根据三角函数的意义求解即可．
【详解】解：如图，连接格点BD，
∵BD2＝12+12＝2，CD2＝12+12＝2，BC2＝22＝4，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°＝∠ADB，
由勾股定理得，
AB＝＝，BD＝＝，
∴sin∠BAC＝＝＝，
故答案为：．
此题考查的是求网格问题中锐角的三角函数值，掌握利用网格构造直角三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理和正弦的定义是解决此题的关键．
19．（1）1；（2），．
【分析】（1）分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把方程左边分解为两个因式积的形式，进而可得出结论．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原方程可化为，
故或，
解得，．
本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；
（2）列表如下：
所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．
本题考查列表法与树状图法．
21．(1)见解析
(2)15，5，
(3)
【分析】本题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
（1）先由A等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出C等级人数，从而补全图形；
（2）根据（1）中补全的图形得出C、D人数，利用百分比概念求解可得m、n的值，用360°乘以B等级对应的百分比可得其对应圆心角度数；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）被调查的总人数为（人），
∴C等级人数为（人），
补全图形如下：
（2）∵，，
∴；
B等级所占扇形的圆心角度数为，
故答案为：15，5，；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有4种，
∴甲和乙恰好分在同一组的概率为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设月平均增长率是，利用月份的销售量月份的销售量（月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，利用每天的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，再结合要尽量减少库存，即可求解．
【详解】（1）设月平均增长率是，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
月平均增长率是；
（2）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，
依据题意得：，
即，
解得：，，
要尽量减少库存，
，
售价应降低元．
23．6.4m
【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，证，进一步得，求出BD，再得；
【详解】解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴，，
又∵CD=EF，
∴，
∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴
∴BD=9，BF=9+3=12
∴
解得，AB=6.4m
因此，路灯杆AB的高度6.4m.
考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.
24．．
【分析】过点P作PE⊥BC，则四边形ABEP是矩形，由解直角三角形求出，则，然后求出PQ即可．
【详解】解：过点P作PE⊥BC，如图：

根据题意，则四边形ABEP是矩形，
∴，
在Rt△APM中，PM=30，∠APM=45°，
∴，
∵点M是AB的中点，
∴，
∴，
在Rt△PEQ中，∠PQE=60°，，
∴；
∴小红与爸爸的距离．
本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，方位角问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是利用解直角三角形正确求出各边的长度．
25．(1)，抛物线顶点坐标为
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的画法，
（1）将二次函数解析式化为顶点式求解；
（2）将，，，，分别代入求解，通过描点法作图即可；
（3）结合图像求解．
熟练掌握二次函数图像特征是解题关键．
【详解】（1）解：，
抛物线顶点坐标为；
（2）解：将，，，，分别代入，
列表如下：
根据描点法画抛物线图象如下：

（3）解：由（2）抛物线图象可得时，．
26．(1)见解析
(2)的半径为4.5
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识．
（1）连接，证明，，根据切线的判定得出即可；
（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）连接，
∵点是弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）设的半径为，则，，
在中，，即，
解得，，
即的半径为4.5．
27．(1)
(2)
(3)(— 32 , — 154 ）
【分析】（1）根据题目中点和点的坐标，利用待定系数法可以求得该抛物线的解析式；
（2）利用待定系数法求得直线的函数解析式为，根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可知，连接点和点与直线的交点就是使得最小时的点，进而可点的坐标；
（3）设，过点作轴，交于，则，得，则，即，，由二次函数的性质可得当时，有最大值，此时，即可得此时点的坐标．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象过点和点，
∴，得：，
即抛物线的解析式为；
（2）∵抛物线解析式为，
∴该抛物线的对称轴为直线，
∵点为抛物线的对称轴上的一动点，点和点关于直线对称，
∴，则
∵两点之间线段最短，
∴连接点和点与直线的交点就是使得最小时的点，
设过点和点的直线解析式为，
得：，解得：，
即直线的函数解析式为，
当时，，
即点的坐标为；
（3）设，过点作轴，交于，则，
∴，
则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，此时，
即：此时点的坐标为(— 32 , — 154 ）。
本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题，抛物线中三角形面积问题等，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
…
0
1
2
3
4
…
…
5
2
1
2
5
…