2022-2023学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷（华师大版B卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州市七年级（上）期末数学试卷（华师大版B卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2.2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.2022年10月16日上午，举世瞩目的中国共产党第二十次全圈代表大会在北京人民大会堂开幕．肩负着9600多万党员的重托和期盼，2300多名党员代表参加了此次盛会．其中数据9600万科学记数法可表示为( )
A. 9600×104B. 9.6×107C. 9.6×103D. 9.6×106
4.下列运算正确的是( )
A. 2xy−2x=yB. 2x+3x=5x2
C. 3x2−x2=2D. 4x2y−2yx2=2x2y
5.如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于( )
A. 一支粉笔的长度
B. 课桌的长度
C. 黑板的宽度
D. 数学课本的宽度
6.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 90°
7.如图，一艘渔船从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后再沿着南偏东50°的方向行驶到C地，此时C地恰好位于A地正东方向上，则B地在C地的方位是( )
A. 南偏东50°B. 南偏东60°C. 北偏西50°D. 北偏西60°
8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
9.根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是( )
A. 0.6348精确到0.01是0.64B. 7.912精确到个位是8.0
C. 近似数6.610是精确到千分位D. 46021精确到百位表示为460
10.如图，在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为a1，三条直线两两相交最多交点个数记为a2，四条直线两两相交最多交点个数记为条直线两两相交最多交点个数记为an，则用含n的代数式表示an为( )
A. n(n−1)2B. n(n+1)2C. n(n−1)D. n(n+1)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作______元．
12.若单项式x2yb与−2xay2是同类项，则ab的值是______ ．
13.如图，要使图中的平面展开图按虚线折叠成正方体后，若相对面上两个数互为相反数，则x−y的值是______ ．
14.定义一种新运算：a※b=a−b，化简代数式1※x+5※x的结果为______ ．
15.如图，已知BE平分∠ABD，BE/​/AC，∠A=60°，则∠DBA的度数为______ 度.
16.在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O，点A重合)，将线段PA与线段PO的长度之比定义为点P的特征值，记作P ，即P =PAPO，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO=PA，所以P =1.若数轴上的点P满足OP=2OA，则P 的值是______ ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)(−7)−(−10)+(−8)−(+2)；
(2)(79−56+34)÷136．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3(2x2−y2)−2(3y2−2x2)，其中x=−1,y=13．
19.(本小题6分)
如图，已知直线a、b分别与直线c、d相交，∠1=∠2，∠3=130°，求∠4的度数．
20.(本小题10分)
某商场出售A、B两种商品，A种商品售价每件10元，B种商品售价每件8元，甲购买A种商品x件、B种商品y件；乙购买的A种商品的件数是甲购买A种商品件数的2倍，乙购买B种商品的件数是甲购买B种商品件数的一半．
(1)分别求出甲、乙购买两种商品的费用(用含x，y的代数式表示)；
(2)当x=20，y=5时，求甲、乙购买两种商品的总费用是多少元？
21.(本小题8分)
如图，已知∠FAB=∠CDB，AC/​/EF，那么∠1与∠2互为补角吗？请根据下面的解答过程，补充填写完整理由或数学式：
解：∵∠FAB=∠CDB(已知)，
∴FA//CD(______ )，
∴∠FAC=∠2(______ ).
又∵AC//EF(已知)，
∴∠1+∠FAC=180°(______ ).
∴ ______ (等量代换)，
即∠1与∠2互为补角．
22.(本小题12分)
某出租车司机从位于人民路(南北向)的某公司出发，在人民路上连续接送5批客人，行驶记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：千米)：
(1)接送完第5批客人后，该司机在此公司的什么方向，距离此公司多少千米？
(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米加收2元，在这过程中该司机共收到车费多少元？
23.(本小题12分)
如图，点M是线段AC中点，点B在线段AC上，BC=2AB．

(1)若AB=4，求线段MC的长度；
(2)若点D是线段MC上一点，且BM=MD，请在图中画出点D，并说明点B是AD的中点．
24.(本小题12分)
阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．
尝试应用：
(1)设(a−b)2=2，求代数式6(a−b)2−10(a−b)2+3(a−b)2的值；
(2)已知时，代数式ax3+12by+5的值为2023，求当x=2，y=−4时，代数式2ax−16by3+4040的值．
拓展探索：
(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．
25.(本小题12分)
已知AB/​/CD，点G是线段AC上一定点，点E是射线AB上一点，连接GE．

(1)在图1中，过点G作GH⊥GE，与射线CD交于H点．
①请根据题意补全图形；
②求∠AEG+∠GHC的度数；
(2)如图2所示，点F是射线CD上一动点，连接GF，分别作∠GEB与∠GFD的角平分线，两条角平分线交于点M，若∠EGF=α，求∠EMF的度数(结果用含α的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
解：−3的绝对值是3．
故选：A．
【分析】
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】A
【解析】解：从正面看到的图形与选项A相符合，
故选：A．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】B
【解析】解：9600万=96000000=9.6×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】A.2xy−2x中的两个项不是同类项，不能合并，故不正确；
B.2x+3x=5x，故不正确；
C.3x2−x2=2x2，故不正确；
D.4x2y−2yx2=2x2y，正确；
故选：D．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，
所以7吋长相当于数学课本的宽度．
故选D．
1吋约为大拇指第一节的长大约有3--4厘米，7吋长是它的7倍．
本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB+∠1=∠COB+∠2=90°，
∴∠2=∠1，
∵∠1=40°，
∴∠2=40°．
故选：A．
根据同角的余角相等，由已知条件即可求得∠2的度数．
本题考查了余角和补角，关键是熟悉余角的性质：同(等)角的余角相等．
7.【答案】C
【解析】解：∵C地在B地南偏东50°的方向，
∴B在C处的北偏西50°．
故选：C．
根据方位角的定义和C地在B地南偏东50°的方向，即可得出答案．
本题考查的是方向角，在做题时注意分析清楚题意，会观察题目图形找到角度关系．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°−30°=60°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°．
故选：D．
先求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
本题考查了平行线的性质，角的和差，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：精确到0.01的近似数为0.63，故A选项不符合题意；
精确到个位是8，故B选项不符合题意；
C.近似数6.610是精确到千分位，故C选项符合题意；
D.46021精确到百位的近似数为4.60×105，故D选项不符合题意，
故选：C．
根据四舍五入法取近似数，逐一判断即可求解．
本题考查了四舍五入法取近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：两条直线相交有1个交点，即a1=1.，
三条直线相交最多有(1+2)个交点，即a2=3，
四条直线相交最多有(1+2+3)个交点，即a3=6，
以此类推，(n+1)条直线相交，最多有(1+2+3+…+n)个交点，即an=1+2+3+…+n，
∴an=1+2+3+...+n=n(n+1)2，
故选：B．
根据题意，结合图形，发现：两条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，据此规律即可得出结论．
本题考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
11.【答案】−70
【解析】解：如果盈利80元记作+80元，那么亏本70元记作−70元．
故答案为：−70．
根据相反意义量作答．
本题考查正数与负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】4
【解析】解：由题可知，a=2，b=2，
所以ab=22=4，
故答案为：4．
根据同类项的定义进行解题即可．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：由图可知，x=−2，y=−4，
则x−y=−2+4=2，
故答案为：2．
通过空间想象找到未知数所对应的数，然后求出相反数直接求解即可．
此题考查立体图形，解题关键是空间想象能力．
14.【答案】6−2x
【解析】解：∵a※b=a−b，
∴1※x+5※x
=(1−x)+(5−x)
=1−x+5−x
=6−2x．
故答案为：6−2x．
根据新定义转化为整式的加减运算求解即可．
本题考查了新定义，整式的加减，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．
15.【答案】120
【解析】解：∵BE/​/AC，∠A=60°，
∴∠ABE=∠A=60°．
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBA=2∠ABE=120°．
故答案为：120．
先根据平行线的性质求出∠ABE的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠DBA的度数．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．
16.【答案】12或32
【解析】解：
因为OP=2OA，所以P在2或−2处，所以PO=2，PA=3或1
所以P =PAPO=12或32
故答案为：12或32．
首先分类讨论P的位置，然后根据新定义，直接代值求解即可．
此题考查坐标轴上的动点问题，解题关键是分类讨论可能在的位置．
17.【答案】解：(1)原式=−7+10−8−2
=−7+10−(8+2)
=−7+10−10
=−7．
(2)原式=(79−56+34)×36
=79×36−56×36+34×36
=28−30+27
=25．
【解析】(1)根据有理数的加法法则计算即可；
(2)利用乘法分配律计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：原式=6x2−3y2−6y2+4x2=10x2−9y2，
当x=−1，y=13时，
原式=10−9×19=10−1=9．
【解析】先把原式去括号，再合并同类项，化为最简后把x、y的值代入即可．
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
19.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴a/​/b，
∴∠5=∠3=130°，
∴∠4=180°−130°=50°．
【解析】根据“同位角相等，两直线平行”这一定理，可知a/​/b，再根据“两直线平行，同位角相等”即可解答．
本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20.【答案】解：(1)由题意可知：乙购买A种商品2x件，购买B种商品y2件，
∴甲购买两种商品的费用是(10x+8y)元，
乙购买两种商品的费用是10×2x+8×12y=(20x+4y)元．
(2)甲、乙购买两种商品的总费用是：10x+8y+20x+4y=30x+12y，
当x=20，y=5时，
原式=30×20+12×5
=600+60
=660．
【解析】(1)先根据题意求出乙购买两种商品的件数，然后根据题意列出算式即可求出答案．
(2)先根据整式的加减运算进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查列代数式，解题的关键是正确根据题意的等量关系进行列式，本题属于基础题型．
21.【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 ∠1+∠2=180°
【解析】解：∵∠FAB=∠CDB(已知)，
∴FA//CD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠FAC=∠2(两直线平行，内错角相等)．
又∵AC//EF(已知)，
∴∠1+∠FAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)，即∠1与∠2互为补角．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2=180°．
根据平行线的性质和判定得到角的数量关系，再等量代换直接求解即可．
此题考查平行线的性质和判定，解题关键是通过平行线和角度的关系进行推论．
22.【答案】解：(1)7+(−2)+(−4)+(−3)+8=6(千米)，
答：接送完第五批客人后，该司机在此公司的南边6千米处．
(2)[10+(7−3)×2]+10+[10+(4−3)×2]+10+[10+(8−3)×2]=18+10+12+10+20=70(元)，
答：在这个过程中该司机共收到车费70元．
【解析】(1)根据有理数加法即可求出答案；
(2)根据计费方式列出算式即可求出答案．
本题考查了正负数的意义，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
23.【答案】解：(1)∵AB=4，BC=2AB，
∴BC=2×4=8，
∴AC=AB+BC=4+8=12
∵M是线段AC中点，
∴MC=AM=12AC=6，
(2)解：点D的位置如图所示，

∵BC=2AB，AB+BC=AC，
∴AC=3AB，
∵M是线段AC中点，
∴AM=12AC=32AB，
∴BM=AM−AB=12AB，
∵BM=MD=12AB，
∴BD=BM+MD=AB，
∴点B是AD的中点．
【解析】(1)先由AB=4，BC=2AB求出BC的长度，再根据点M是线段AC中点即可求解；
(2)由BC=2AB，AB+BC=AC得AC=3AB，由M是线段AC中点，可证BM=12AB，进而可证结论成立．
本题考查了作图−复杂作图，两点间的距离，线段的中点，数形结合是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)6(a−b)2−10(a−b)2+3(a−b)2
=(6−10+3)(a−b)2
=−(a−b)2．
当(a−b)2=2时，
原式=−2．
(2)把x=2，y=−4代入ax3+12by+5得，8a−2b+5=2023，
∴8a−2b=2018．
把x=−4,y=−12代入2ax−16by3+4040得：
2ax−16by3+4040
=−8a+2b+4040
=−(8a−2b)+4040
=−2018+4040
=2022．
(3)观察图形可知：
大正方形的边长为a+b2，小正方形的边长为a−b4，
∴S阴影(a+b2)2−4(a−b4)2=122−4×22=128．
【解析】(1)把把(a+b)看成一个整体合并同类项即可；
(2)由时，代数式ax3+12by+5的值为2023可得8a−2b=2018，把代入2ax−16by3+4040整理可得答案；
(3)先求出大小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．
本题考查了合并同类项，求代数式的值，整体思想的运用是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)①如图1所示．
，
②如图2，过G作GN/​/AB，
∴∠1=∠AEG，
又∵AB/​/CD，
∴GN//CD，
∴∠2=∠GHC．
∵GH⊥GE，
∴∠EGH=90°．
∴∠AEG+∠GHC=∠1+∠2=∠EGH=90°．
；
(2)如图3，过G作GN/​/AB，过M作MP/​/AB，则AB//GN//MP//CD．

由(1)②可知∠1+∠2=α，∠3+∠4=∠EMF．
∵EM平分∠GEB，FM平分∠GFD，
∴∠3=12∠GEB=12(180°−∠1)∠4=12∠GFD=12(180°−∠2)，
∴∠3+∠4=12[360°−(∠1+∠2)]，
∴∠EMF=12(360°−α)=180°−12α．
【解析】(1)①根据要求作出图形即可；
②过点C作CT//MN.利用平行线的性质和判定以及垂线的性质解决问题；
(2)结论：∠EMF=180°−12α.利用(1)②中基本结论解决问题即可．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
7
−2
−4
−3
8