2022-2023学年甘肃省金昌市永昌五中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省金昌市永昌五中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab2
3.要使分式3xx−7有意义，则x的取值范围是( )
A. x=7B. x>73C. x<73D. x≠7
4.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018m，那么0.0000000018用科学记数法表示为( )
A. 18×10−10B. 1.8×10−9C. 1.8×10−8D. 0.18×10−8
5.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6
6.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是
( )
A. 16B. 18C. 20D. 16或20
7.如果把分式x+y2xy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 缩小2倍
8.已知xa=2，xb=3，则x3a+b的值是( )
A. 17B. 72C. 24D. 36
9.甲、乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为( )
A. x420+1.5x420=2B. x420−1.5x420=2C. 420x+4201.5x=2D. 420x−4201.5x=2
10.如图，在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，连接EF，则下列结论中，不正确的是( )
A. ∠AEF=∠AFE
B. EF/​/BC
C. AD垂直平分EF
D. S△BFD：S△CED=BF：CE
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.因式分解：mx2−my2=______．
12.计算4ab2⋅(−2ab)= ______ ．
13.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为______ 度．
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
15.若点P(m+1,3)与点Q(1,n−2)关于y轴对称，则m−n= ______ ．
16.已知x2+kx+9是完全平方式，则k=______．
17.若a+b=3，ab=−12，则(a−b)2=______．
18.阅读下面材料：
①11×3=12×(1−13)，②13×5=12×(13−15)，③15×7=12×(15−17)，④17×9=12×(17−19)，…
写出第n个等式：______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)(π−3)0−(−12)−1−(15)2023×52024；
(2)(a−b)(a+b)−(a−b)2．
21.(本小题10分)
因式分解：
(1)2x2−8；
(2)a2(x−y)+4(y−x)．
22.(本小题10分)
已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB/​/DE，AB=DE，求证：BC/​/EF．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3,2).请按要求分别完成下列各小题：
(1)把△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是______ ；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，点C2的坐标是______ ；
(3)在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小．
24.(本小题8分)
先化简x2−2x+1x2−1÷(1−3x+1)，再从−1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
25.(本小题10分)
解方程：
(1)x2x−5+55−2x=1
(2)xx−2−1=8x2−4
26.(本小题10分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=40°，求∠BDE的度数．
27.(本小题12分)
如图(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，
B、不是轴对称图形，
C、不是轴对称图形，
D、不是轴对称图形，
故选：A．
根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A.a2+a2=2a2，故本选项不符合题意；
B.a3⋅a4=a7，故本选项不符合题意；
C.(a3)4=a12，故本选项符合题意；
D.(ab)2=a2b2，故本选项不符合题意．
故选：C．
先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能正确运用合并同类项法则、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行计算是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：要使分式3xx−7有意义，
则x−7≠0，
解得x≠7．
故选：D．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.0000000018=1.8×10−9．
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：A、4+2=6<7，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、5+2=7<8，不能组成三角形；
D、4+5=9>6，能组成三角形．
故选：D．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】
解：分情况讨论：
①当4为腰时，4+4=8，三角形两边之和应该大于第三边，故此种情况不成立；
②当8为腰时，8−4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：因为分式x+y2xy中，x、y都扩大2得，
2x+2y2x⋅2y=2(x+y)4xy=12×x+y2xy，
所以x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的12．
故选：D．
根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8.【答案】C
【解析】解：x3a+b
=x3a⋅xb
=(xa)3⋅xb
=23×3
=8×3
=24．
故选：C．
利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方与积的乘方的逆运算解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方与积的乘方的逆运算解答是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设原来的平均速度为x千米/时，则新修的高速公路开通后长途客运车平均速度是1.5x千米/时，
由题意得：420x−4201.5x=2，
故选：D．
设原来的平均速度为x千米/时，则新修的高速公路开通后长途客运车平均速度是1.5x千米/时再根据“从甲地到乙地的时间缩短了2小时”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10.【答案】B
【解析】解：∵DA平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，所以A选项的结论正确；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AD垂直平分EF，所以C选项的结论正确；
即AD⊥EF，
∵DA平分∠BAC，
∴只有当AB=AC时，AD⊥BC，此时EF/​/BC，所以B选项的结论错误；
∵DE=DF，
∴S△BFD：S△CED=12BF⋅DF：12CE⋅DE=BF：CE，所以D选项的结论正确．
故选：B．
先根据角平分线的性质得到DE=DF，则可判断Rt△ADE≌Rt△ADF，所以AE=AF，于是可对A选项进行判断；根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据等腰三角形的性质，利用DA平分∠BAC，只有当AB=AC时，AD⊥BC，才能判断EF/​/BC，则可对B选项进行判断；根据三角形面积公式可对D选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的判定、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
11.【答案】m(x+y)(x−y)
【解析】解：原式=m(x2−y2)
=m(x+y)(x−y)．
故答案为：m(x+y)(x−y)．
原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】−8a2b3
【解析】解：4ab2⋅(−2ab)=−8a2b3，
故答案为：−8a2b3．
根据单项式乘单项式的法则直接计算即可得到答案．
本题考查单项式乘单项式的法则：系数相乘作系数，字母按照同底数幂运算法则计算．
13.【答案】40或70
【解析】解：本题可分两种情况：
①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．
故答案为：40或70．
本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：设多边形的边数为n，
根据题意得(n−2)×180°=360°×2，
解得n=6，
所以这个多边形是六边形．
故答案为：6．
本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
15.【答案】−7
【解析】解：∵点P(m+1,3)与点Q(1,n−2)关于y轴对称，
∴m+1=−1，n−2=3，
解得：m=−2，n=5，
∴m−n=−2−5=−7．
故答案为：−7．
直接利用关于关于y轴对称点的性质得出m、n的值，然后代入计算．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
16.【答案】±6
【解析】解：因为x2+kx+9是完全平方式，
所以kx=±2·x·3，
所以k=±6．
故答案为：±6．
这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，据此解答即可．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
17.【答案】57
【解析】解：∵a+b=3，ab=12，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=9+48=57．
故答案是：57．
根据差的完全平方公式与和的完全平方公式，可得答案．
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
18.【答案】1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)
【解析】解：观察可知：11×3=12(1−13)=12(12×1−1−12×1+1)，
13×5=12(13−15)=12(12×2−1−12×2+1)，
15×7=12(15−17)=12(12×3−1−12×3+1)，
……，
可得：1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)．
故答案为：1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)．
观察式子，根据题目中的式子和所求式子的特点，可以求得结果．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．
19.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：(1x+11.5x)×15+5x=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18(天)，
则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000(元)．
答：该工程的费用为180000元．
【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
20.【答案】解：(1)原式=1−(−2)−(15×5)2023×5
=3−5
=−2；
(2)原式=a2−b2−(a2−2ab+b2)
=a2−b2−a2+2ab−b2
=2ab−b2．
【解析】(1)根据零次幂，负整指数幂，积的乘方进行运算即可；
(2)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
本题考查零次幂，负整指数幂，积的乘方，以及平方差公式和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)原式=2(x2−4)=2(x+2)(x−2)；
(2)原式=a2(x−y)−4(x−y)
=(x−y)(a2−4)
=(x−y)(a+2)(a−2)．
【解析】(1)原式提取2，再利用平方差公式分解即可；
(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中
AB=DE∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC/​/EF．
【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF(SAS)，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
23.【答案】(−3,−4 ) ( 5,−3 )
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标是A1(−3,−4 )；
故答案为：(−3,−4 )；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是C2(5,−3 )；
故答案为：(5,−3 )；
(3)如图所示，点P即为所求，点P到点A和点B的距离和最小．
(1)依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1，即可得出点A1的坐标；
(2)依据轴对称的性质，即可得到△A2B2C2，进而得出点C2的坐标；
(3)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴交点即为点P，依据两点之间，线段最短，即可得到点P到点A和点B的距离和最小．
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
24.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)
=x−1x+1÷x−2x+1
=x−1x+1⋅x+1x−2
=x−1x−2，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式=3−13−2=2．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
25.【答案】解：(1)x2x−5+55−2x=1，
两边同乘(2x−5)得，x−5=2x−5，
移项合并同类项得，−x=0，
解得，x=0，
检验：当x=0时，2x−5≠0，
∴方程的解为：x=0；
(2)xx−2−1=8x2−4，
方程两边同乘以(x+2)(x−2)得，x(x+2)−(x+2)(x−2)=8，
整理得，2x=4，
系数化为1得，x=2，
检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0，
则x=2是原方程的增根，
∴方程无解．
【解析】(1)两边同乘(2x−5)，去括号，移项合并同类项，进行计算即可得；
(2)方程两边同乘以(x+2)(x−2)得，进行计算即可得．
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，解分式方程注意检验．
26.【答案】(1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)解：∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=40°，
∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
27.【答案】解：(1)△ACP与△BPQ全等；PC⊥PQ．
当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，
又∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQ∠A=∠BAC=BP，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)．
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．
∴∠CPQ=90°，
即PC⊥PQ．
(2)存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等；
①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
3=4−tt=xt，
解得t=1x=1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP，
3=xtt=4−t，
解得t=2x=32；
综上所述，存在t=1x=1或t=2x=32，使得△ACP与△BPQ全等．
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
(1)利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；
(2)由△ACP与△BPQ全等分两种情况：①△ACP≌△BPQ，②△ACP≌△BQP，建立方程组求得答案即可．