河南省商丘市柘城县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

这是一份河南省商丘市柘城县2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各点中，在函数图象上的点是
A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．(,)
3．（3分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．ac＜0B．a﹣b=1C．a+b=﹣1D．b＞2a
4．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下调查方式中，不合适的是（ ）
A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式
B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式
C．了解iPhne6s手机的使用寿命，采用普查的方式
D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式
6．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．sin 45°+cs45°=1B．2tan30°=tan60°
C．2sin60°=tan45°D．sin230°=cs60°
7．（3分）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5
9．（3分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6=﹣4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣4
10．（3分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______．
12．（3分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是 ．
13．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是 ．
14．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
15．（3分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是 ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解下列方程：
（1）解方程：x2﹣3x+2=0．
（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
18．（8分）如图所示⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长。

19．（8分）如图5的方格纸中，的顶点坐标分别为、 和
（1）作出关于轴对称的，并写出点、、的对称点、、的坐标；
（2）作出关于原点对称的，并写 出点、、的对称点、、的坐标；
（3）试判断：与是否关于轴对称（只需写出判断结果）.

20．（8分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60．
21．（8分）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：
为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：
设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价﹣进价）
（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
22．（10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
24．（12分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．
①若S△PMN＝2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．
参考答案
1D 2A 3C 4B 5C 6D 7A 8A 9D 10C
9π
13.2
14.
15. ．
16. 2﹣π．
17. （1）解：x2﹣3x+2=0，
（x﹣2）（x﹣1）=0，
x1=2，x2=1；
（2）①证明：∵a=1，b=k，c=﹣2，
∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
②解：当x=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0，
解得：k=﹣1，
则原方程为：x2﹣x﹣2=0，
即（x﹣2）（x+1）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1，
所以另一个根为2．
18. 解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.
在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，
∴OD＝eq \f(1,2)OC＝4(cm)．
在Rt△OBD中，BD＝eq \r(OB2－OD2)＝eq \r(52－42)＝3(cm)，
∴AB＝2BD＝6(cm)．
19. 解：（1）如图，、、
（2）如图，、、
（3）与关于y轴对称
20. 解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，
则AD＝≈CD，
在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，
∴BD＝CD，
∵AD＝AB+BD，
∴CD＝CD+30，
解得，CD＝45，
答：这座灯塔的高度CD约为45m．
21. 解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x）=100x+24000
商场所获利润：W=400x+300x+400（100﹣2x）
=﹣100x+40000．
（2）根据题意得，
解得30≤x≤35，
因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．
对于W=﹣100x+40000，
∵k=﹣100＜0，30≤x≤35，
∴当x=30时，W有最大值，
所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．
因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．
22. 解：解：（1）连结BD，如图1所示，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC==8（cm）；
∵DC平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠DAB=∠DBA=45°
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD=AB=5（cm）；
（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：
连结OC，如图2所示：
∵PC=PE，
∴∠PCE=∠PEC，
∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，
而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，
∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，
∴∠OCE+∠PCE=90°，
即∠PCO=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线．
23. 解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，
将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，
故反比例函数解析式为：y=．
（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，
将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，
故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，
故可得S△CEF=CE×EF=．
24. 解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，
即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），
则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），
即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，
点P（1，4）；
（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：
x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，
设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），
则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，
则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，
同理：y1y2＝9﹣4k2，
①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），
S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，
|x2﹣x1|＝，
解得：k＝±2；
②点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），
则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，
为：k1k2＝＝＝﹣1，
故PM⊥PN，
即：△PMN恒为直角三角形；
③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，
设点H坐标为（x，y），
则x＝＝1﹣k，
y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），
整理得：y＝﹣2x2+4x+1，
即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．
跳高成绩(m)
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
补贴额度
新家电销售价格的10%
说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；
洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；
冰箱补贴的金额最多不超过300元/台．
家电名称
进价（元/台）
售价（元/台）
电视
3900
4300
洗衣机
1500
1800
冰箱
2000
2400