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2022-2023学年河南省南阳九中七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省南阳九中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2020的倒数是( )
A. −2020B. 2020C. 12020D. −12020
2.钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积.这里的“170000”用科学记数法表示为( )
A. 17×104B. 1.7×105C. 1.7×106D. 0.17×106
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=40°，则∠C等于( )
A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
4.下列计算正确的是( )
A. x−(y−z)=x−y−z
B. −(x−y+z)=−x−y−z
C. x+3y−3z=x−3(z+y)
D. −(a−b)−(−c−d)=−a+c+d+b
5.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x=−1时，px3+qx+1的值为( )
A. 2020B. −2020C. 2019D. −2019
6.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同
7.如图所示，CD//AB，OE平分∠AOD，∠EOF=80°，∠D=60°，则∠BOF为( )
A. 35°B. 40°C. 25°D. 20°
8.有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a>0>b；②|b|>|a|；③ab<0；④a−b>a+b；⑤ab<−1，其中错误的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.下列哪个角不能由一副三角板作出( )
A. 15°B. 105°C. 135°D. 175°
10.如图，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于C，∠MBN=27°，则下列说法：①∠BCN=90°、②AM//BN、③∠DAM=54°、④∠MAN=63°，其中正确的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−34______−56.(填“<”、“>”或“=”)
12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c−a|+|c−b|+|a+b|=______．
13.若(|a|−1)2+|b−2014|=0，则ab= ______ ．
14.已知E点把线段AB分成3：2两部分，EB=12，D是线段AB的中点，则DE= ______ ．
15.在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画10条不同的射线，可以画出______ 个锐角．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算．
(1)−24−(−1)2020×[2−(−23)]−|−49|；
(2)−8×(−12)2+(34+16−58)÷(−124)．
17.(本小题10分)
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)先化简，再求值：5a2b−[3a2b−2(3abc−a2b)+4abc]
18.(本小题9分)
如图，已知A，B两点．
(1)画线段AB；
(2)延长线段AB到点C，使BC=2AB；
(3)反向延长线段AB到点D，使DA=13AB；
(4)若AB=3cm，点E，F分别是线段AD，AC的中点，请求出线段EF的长．
19.(本小题9分)
如果关于x，y的单项式2nxcy与单项式3myx3是同类项，且2nxcy+3myx3=0(xy≠0)，当m的倒数是1，n的相反数是12时，求(2n+3m)2019+mc−nc的值．
20.(本小题8分)
看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=32°，∠2=32°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
解：∵∠1=32°，∠2=32°(已知)，
∴∠1=∠2．
∴ ______ // ______ (______ ).
又∵AC⊥AE(已知)，
∴∠EAC=90°．
∴∠EAB=∠EAC+∠1= ______ °(等式的性质)．
同理可得∠FBG=∠FBD+∠2= ______ °.
即∠EAB=∠FBG．
∴ ______ // ______ (______ ).
21.(本小题8分)
如图，AD//EF，∠1+∠2=180°．
(1)求证：DG//AB；
(2)若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=126°，求∠B的度数．
22.(本小题9分)
某种首饰品在甲、乙两个商店销售，甲商店标价470元/克，按标价出售，不优惠．乙商店标价520元/克，但若买的首饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．若购买的首饰品重量为x克．
(1)分别列出到甲、乙商店购买该种首饰品所需的费用(用含x的代数式表示)；
(2)张阿姨要买条重量10克的此种首饰品，到哪个商店购买最合算．
23.(本小题12分)
如图，已知AM//BN，∠A=62°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)①∠ABN的度数是______ ；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠ ______ ；
(2)求∠CBD的度数；
(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵2020×12020=1
∴2020的倒数是12020，
故选：C．
根据倒数的定义求解即可
本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：170 000=1.7×105．
故选：B．
一个大于10的数用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查了一个大于10的数用科学记数法的表示方法，大于10的数用科学记数法可表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，表示时关键要正确确定a与n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠A与∠B互余，∠A=40°
∴∠B=90°−40°=50°
∵∠B与∠C互补
∴∠C=180°−50°=130°
故选：C．
已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力．
4.【答案】D
【解析】解：A、x−(y−z)=x−y+z，故原题计算错误；
B、−(x−y+z)=−x+y−z，故原题计算错误；
C、x+3y−3z=x−3(z−y)，故原题计算错误；
D、−(a−b)−(−c−d)=−a+c+d+b，故原题计算正确；
故选：D．
根据去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项不变号，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都变号进行分析即可．
此题主要考查的是去括号和添括号法则，关键是熟记去括号法则和添括号法则．
5.【答案】D
【解析】解：将x=1代入px3+qx+1=2021可得p+q=2020，
当x=−1时，
px3+qx+1
=−p−q+1
=−(p+q)+1
=−2020+1
=−2019，
故选D．
将x=1代入式px3+qx+1可得p+q=2020，继而代入到x=−1时px3+qx+1=−p−q+1=−(p+q)+1，计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
根据三视图解答即可．
【解答】
解：图①的三视图为：
图②的三视图为：
易得平移前后几何体的俯视图相同，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：∵CD//AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∵∠D=60°，
∴∠AOD=180°−∠D=180°−60°=120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=12×120°=60°，
∵∠EOF=80°，
∴∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=180°−60°−80°=40°．
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：从数轴上可以看出a<0，b>0，且|a|>|b|．
则：①a>0>b，错误；
②|b|>|a|，错误．
因为a<0，b>0，
所以ab<0．
所以③ab<0，正确．
因为b>0，
所以−b<0．
所以−b所以a−b所以④a−b>a+b，错误．
因为|a|>|b|，a<0，b>0，
所以a<−b．
所以ab<−1．
所以⑤ab<−1，正确．
综上，错误的个数有3个，
故选：C．
利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定．
本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点与实数的绝对值的关系．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角度的计算，也考查了直角三角形的性质．一副三角板有两个直角三角形，它们的含的角有：90°，60°，45°，30°.可作出15°的整数倍的角．
【解答】
解：一副三角板有两个直角三角形，它们的角有：90°，60°，45°，30°．
60°+45°=105°；45°−30°=15°；90°+45°=135°，
故选D．
10.【答案】A
【解析】解：∵AN⊥BM于C，
∴∠BCN=90°，故①正确；
∵AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，
∴∠BAM=2∠BAN，∠ABN=2∠ABM=2∠MBN，
∵AN⊥BM于C，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAN+∠ABM=90°，
∴∠BAM+∠ABN=2(∠BAN+∠ABM)=2×90°=180°，
∴AM//BN，故②正确；
∵∠MBN=27°，
∴∠ABN=54°，
∵AM//BN，
∴∠DAM=∠ABN=54°，故③正确；
∵∠BCN=90°，
∴∠ANB=90°−∠MBN=90°−27°=63°，
∵AM//BN，
∴∠MAN=∠ANB=63°，故④正确；
综上所述，正确的说法有①②③④共4个，
故选：A．
根据垂直定义、角平分线定义、平行线的判定和性质即可判断得出答案．
本题考查了垂直定义，角平分线定义，直角三角形性质，平行线的判定和性质等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
11.【答案】>
【解析】【分析】
此题考查了有理数大小的比较，有理数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】
解：因为−34=−912，−56=−1012；
|−912|=912<|−1012|=1012；
所以−912>−1012，
即：−34>−56．
故答案为>．
12.【答案】2b或−2a
【解析】解：由数轴可得：a<0∴b=−a，
∴|c−a|+|c−b|+|a+b|
=c−a+b−c+0
=b−a，
当a=−b时，原式=b−a=b−(−b)=b+b=2b；
当b=−a时，原式=b−a=−a−a=−2a；
综上，|c−a|+|c−b|+|a+b|=2b或−2a，
故答案为：2b或−2a．
先由数轴得出a，b，c的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可．
本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单．
13.【答案】1
【解析】解：由题意得，|a|−1=0，b−2014=0，
解得a=±1，b=2014，
a=1时，ab=12014=1，
a=−1时，ab=(−1)2014=1．
故答案为：1．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14.【答案】2或3
【解析】解：如图1，
∵E点把线段AB分成3：2两部分，EB=12，
∴BE=25AB=12，
∴AB=30，
∵D是线段AB的中点，
∴BD=12AB=12×30=15，
∴DE=BD−BE=15−12=3；
如图2，
∵E点把线段AB分成3：2两部分，EB=12，
∴BE=35AB=12，
∴AB=20，
∵D是线段AB的中点，
∴BD=12AB=12×20=10，
∴DE=BE−BD=12−10=2；
故答案为：2或3．
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质是解题的关键．
15.【答案】66
【解析】【分析】
本题考查了角的概念，解决此题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是12×(n+1)×(n+2).分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．
【解答】
解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；
…
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
1+2+3+…+(n+1)=12×(n+1)×(n+2)，
∴画10条不同射线，可得锐角12×(10+1)×(10+2)=66(个)．
故答案为：66．
16.【答案】解：(1)−24−(−1)2020×[2−(−23)]−|−49|
=−16−1×83−49
=−16−83−49
=−1919．
(2)−8×(−12)2+(34+16−58)÷(−124)
=−8×14+(34+16−58)×(−24)
=−2+34×(−24)+16×(−24)−58×(−24)
=−2−18−4+15
=−9．
【解析】(1)首先计算乘方、绝对值和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．
(2)根据乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17.【答案】解：(1)1；−3；2；
(2)原式=5a2b−3a2b+6abc−2a2b−4abc=2abc，
∴原式=2×1×(−3)×2=−12．
【解析】【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
(2)化简代数式后代入求值．
【解答】
解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与−1、b与3、c与−2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=−3，c=2．
故答案为1；−3；2．
(2)见答案．
18.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；
(2)如图所示，即为所求；
(3)如图所示，即为所求；
(4)∵AB=3cm，BC=2AB，DA=13AB，
∴BC=6cm，AD=1cm，
∴AC=AB+BC=9cm，
∵点E，F分别是线段AD，AC的中点，
∴AE=12AD=0.5cm,AF=12AC=4.5cm，
∴EF=AE+AF=5cm．
【解析】(1)(2)(3)根据题意作图即可；
(4)先求出BC=6cm，AD=1cm，进而得到AC=AB+BC=9cm，再根据线段中点的定义得到AE=0.5cm，AF=4.5cm，则EF=AE+AF=5cm．
本题主要考查了与线段中点有关的计算，画线段，画延长线等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
19.【答案】解：∵m的倒数是1，n的相反数是12，
∴m=1，n=−12，
∵关于x，y的单项式2nxcy与单项式3myx3是同类项，
∴c=3，
∵2nxcy+3myx3=0(xy≠0)，
∴2n+3m=0，
∴(2n+3m)2019+mc−nc
=02019+13−(−12)3
=98．
【解析】首先利用倒数、相反数的定义得出m、n的值，再利用同类项的定义得出c的值，进而代入求出答案．
本题考查了倒数、相反数、同类项的定义，正确把握相关定义得出m、n的值是解题的关键．
20.【答案】AC BD 同位角相等，两直线平行 122 122 AE BF 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1=32°，∠2=32°(已知)，
∴∠1=∠2．
∴AC//BD(同位角相等，两直线平行)，
∵AC⊥AE(已知)，
∴∠EAC=90°．
∴∠EAB=∠EAC+∠1=122°(等式的性质)，
同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=122°，
∴∠EAB=∠FBG．
∴AE//BF(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：AC，BD，同位角相等，两直线平行，122，122，AE，BF，同位角相等，两直线平行．
由已知的角的度数，根据同位角相等，得两直线平行；由已知角的度数，可以求AE与BF被AB所截的一对同位角的度数，从而证明两条直线平行．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AD//EF，
∴∠2+∠BAD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BAD，
∴DG//AB；
(2)解：∵∠ADB=126°，
∴∠ADC=180°−∠ADB=54°，
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠CDG=12∠ADC=27°，
∵DG//AB，
∴∠B=∠CDG=27°．
【解析】(1)由平行线的性质可得∠2+∠BAD=180°，进而等量代换得到∠1=∠BAD，由此即可证明DG//AB；
(2)由平角和角平分线的定义求出∠CDG=27°，再由平行线的性质即可得到∠B=∠CDG=27°．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平角的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22.【答案】解：(1)y甲=470x，
y乙=520x(0≤x≤3)y乙=520×3+(x−3)×520×0.8=416x+312(x>3)，
(2)把x=10代入 y甲=470x=470×10=4700(元)，
x=10代入y乙=416x+312=4472(元)4700>4472，
所以到乙商店购买最合算．
【解析】(1)根据单价、数量、总价之间的关系可得关系式；乙的分段函数，根据不同的优惠要求，写出关系式即可；
(2)把x=10代入关系式比较得出答案；
考查代数式、代数式求值，根据题意写出代数式是正确解答的关键．
23.【答案】118° CBN 29.5°
【解析】解：(1)①∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=62°，
∴∠ABN=180°−∠A=118°；
②∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
故答案为：CBN；
(2)∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=62°，
∴∠ABN=180°−∠A=118°，
∴∠ABP+∠PBN=118°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=118°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=59°；
(3)∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
(4)∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由(2)∠ABN=118°，∠CBD=59°，
∴∠ABC+∠DBN=59°，
∴∠ABC=29.5°，
故答案为：29.5°．
(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出答案；
(2)由角平分线的定义可以证明∠CBD=12∠ABN，即可求出结果；
(3)根据平行线的性质得到∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，由角平分线的定义得到∠PBN=2∠DBN，即可推出结论；
(4)可先证明∠ABC=∠DBN，由(2)∠ABN=118°，∠CBD=59°，所以∠ABC+∠DBN=59°，则可求出∠ABC的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义．
1.2020的倒数是( )
A. −2020B. 2020C. 12020D. −12020
2.钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积.这里的“170000”用科学记数法表示为( )
A. 17×104B. 1.7×105C. 1.7×106D. 0.17×106
3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=40°，则∠C等于( )
A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
4.下列计算正确的是( )
A. x−(y−z)=x−y−z
B. −(x−y+z)=−x−y−z
C. x+3y−3z=x−3(z+y)
D. −(a−b)−(−c−d)=−a+c+d+b
5.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x=−1时，px3+qx+1的值为( )
A. 2020B. −2020C. 2019D. −2019
6.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同
7.如图所示，CD//AB，OE平分∠AOD，∠EOF=80°，∠D=60°，则∠BOF为( )
A. 35°B. 40°C. 25°D. 20°
8.有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a>0>b；②|b|>|a|；③ab<0；④a−b>a+b；⑤ab<−1，其中错误的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.下列哪个角不能由一副三角板作出( )
A. 15°B. 105°C. 135°D. 175°
10.如图，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于C，∠MBN=27°，则下列说法：①∠BCN=90°、②AM//BN、③∠DAM=54°、④∠MAN=63°，其中正确的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−34______−56.(填“<”、“>”或“=”)
12.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c−a|+|c−b|+|a+b|=______．
13.若(|a|−1)2+|b−2014|=0，则ab= ______ ．
14.已知E点把线段AB分成3：2两部分，EB=12，D是线段AB的中点，则DE= ______ ．
15.在锐角∠AOB内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画10条不同的射线，可以画出______ 个锐角．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算．
(1)−24−(−1)2020×[2−(−23)]−|−49|；
(2)−8×(−12)2+(34+16−58)÷(−124)．
17.(本小题10分)
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)先化简，再求值：5a2b−[3a2b−2(3abc−a2b)+4abc]
18.(本小题9分)
如图，已知A，B两点．
(1)画线段AB；
(2)延长线段AB到点C，使BC=2AB；
(3)反向延长线段AB到点D，使DA=13AB；
(4)若AB=3cm，点E，F分别是线段AD，AC的中点，请求出线段EF的长．
19.(本小题9分)
如果关于x，y的单项式2nxcy与单项式3myx3是同类项，且2nxcy+3myx3=0(xy≠0)，当m的倒数是1，n的相反数是12时，求(2n+3m)2019+mc−nc的值．
20.(本小题8分)
看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=32°，∠2=32°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？
解：∵∠1=32°，∠2=32°(已知)，
∴∠1=∠2．
∴ ______ // ______ (______ ).
又∵AC⊥AE(已知)，
∴∠EAC=90°．
∴∠EAB=∠EAC+∠1= ______ °(等式的性质)．
同理可得∠FBG=∠FBD+∠2= ______ °.
即∠EAB=∠FBG．
∴ ______ // ______ (______ ).
21.(本小题8分)
如图，AD//EF，∠1+∠2=180°．
(1)求证：DG//AB；
(2)若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=126°，求∠B的度数．
22.(本小题9分)
某种首饰品在甲、乙两个商店销售，甲商店标价470元/克，按标价出售，不优惠．乙商店标价520元/克，但若买的首饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．若购买的首饰品重量为x克．
(1)分别列出到甲、乙商店购买该种首饰品所需的费用(用含x的代数式表示)；
(2)张阿姨要买条重量10克的此种首饰品，到哪个商店购买最合算．
23.(本小题12分)
如图，已知AM//BN，∠A=62°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)①∠ABN的度数是______ ；②∵AM//BN，∴∠ACB=∠ ______ ；
(2)求∠CBD的度数；
(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
(4)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵2020×12020=1
∴2020的倒数是12020，
故选：C．
根据倒数的定义求解即可
本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：170 000=1.7×105．
故选：B．
一个大于10的数用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查了一个大于10的数用科学记数法的表示方法，大于10的数用科学记数法可表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，表示时关键要正确确定a与n的值．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠A与∠B互余，∠A=40°
∴∠B=90°−40°=50°
∵∠B与∠C互补
∴∠C=180°−50°=130°
故选：C．
已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．
此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力．
4.【答案】D
【解析】解：A、x−(y−z)=x−y+z，故原题计算错误；
B、−(x−y+z)=−x+y−z，故原题计算错误；
C、x+3y−3z=x−3(z−y)，故原题计算错误；
D、−(a−b)−(−c−d)=−a+c+d+b，故原题计算正确；
故选：D．
根据去括号法则：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里面的各项不变号，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都变号进行分析即可．
此题主要考查的是去括号和添括号法则，关键是熟记去括号法则和添括号法则．
5.【答案】D
【解析】解：将x=1代入px3+qx+1=2021可得p+q=2020，
当x=−1时，
px3+qx+1
=−p−q+1
=−(p+q)+1
=−2020+1
=−2019，
故选D．
将x=1代入式px3+qx+1可得p+q=2020，继而代入到x=−1时px3+qx+1=−p−q+1=−(p+q)+1，计算可得．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
根据三视图解答即可．
【解答】
解：图①的三视图为：
图②的三视图为：
易得平移前后几何体的俯视图相同，
故选C．
7.【答案】B
【解析】解：∵CD//AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∵∠D=60°，
∴∠AOD=180°−∠D=180°−60°=120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=12×120°=60°，
∵∠EOF=80°，
∴∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=180°−60°−80°=40°．
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：从数轴上可以看出a<0，b>0，且|a|>|b|．
则：①a>0>b，错误；
②|b|>|a|，错误．
因为a<0，b>0，
所以ab<0．
所以③ab<0，正确．
因为b>0，
所以−b<0．
所以−b
因为|a|>|b|，a<0，b>0，
所以a<−b．
所以ab<−1．
所以⑤ab<−1，正确．
综上，错误的个数有3个，
故选：C．
利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定．
本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点与实数的绝对值的关系．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角度的计算，也考查了直角三角形的性质．一副三角板有两个直角三角形，它们的含的角有：90°，60°，45°，30°.可作出15°的整数倍的角．
【解答】
解：一副三角板有两个直角三角形，它们的角有：90°，60°，45°，30°．
60°+45°=105°；45°−30°=15°；90°+45°=135°，
故选D．
10.【答案】A
【解析】解：∵AN⊥BM于C，
∴∠BCN=90°，故①正确；
∵AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，
∴∠BAM=2∠BAN，∠ABN=2∠ABM=2∠MBN，
∵AN⊥BM于C，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAN+∠ABM=90°，
∴∠BAM+∠ABN=2(∠BAN+∠ABM)=2×90°=180°，
∴AM//BN，故②正确；
∵∠MBN=27°，
∴∠ABN=54°，
∵AM//BN，
∴∠DAM=∠ABN=54°，故③正确；
∵∠BCN=90°，
∴∠ANB=90°−∠MBN=90°−27°=63°，
∵AM//BN，
∴∠MAN=∠ANB=63°，故④正确；
综上所述，正确的说法有①②③④共4个，
故选：A．
根据垂直定义、角平分线定义、平行线的判定和性质即可判断得出答案．
本题考查了垂直定义，角平分线定义，直角三角形性质，平行线的判定和性质等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
11.【答案】>
【解析】【分析】
此题考查了有理数大小的比较，有理数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
先把两个分数通分，再根据两个负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】
解：因为−34=−912，−56=−1012；
|−912|=912<|−1012|=1012；
所以−912>−1012，
即：−34>−56．
故答案为>．
12.【答案】2b或−2a
【解析】解：由数轴可得：a<0
∴|c−a|+|c−b|+|a+b|
=c−a+b−c+0
=b−a，
当a=−b时，原式=b−a=b−(−b)=b+b=2b；
当b=−a时，原式=b−a=−a−a=−2a；
综上，|c−a|+|c−b|+|a+b|=2b或−2a，
故答案为：2b或−2a．
先由数轴得出a，b，c的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可．
本题考查了数轴上的数的绝对值化简问题，属于基础知识的考查，比较简单．
13.【答案】1
【解析】解：由题意得，|a|−1=0，b−2014=0，
解得a=±1，b=2014，
a=1时，ab=12014=1，
a=−1时，ab=(−1)2014=1．
故答案为：1．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14.【答案】2或3
【解析】解：如图1，
∵E点把线段AB分成3：2两部分，EB=12，
∴BE=25AB=12，
∴AB=30，
∵D是线段AB的中点，
∴BD=12AB=12×30=15，
∴DE=BD−BE=15−12=3；
如图2，
∵E点把线段AB分成3：2两部分，EB=12，
∴BE=35AB=12，
∴AB=20，
∵D是线段AB的中点，
∴BD=12AB=12×20=10，
∴DE=BE−BD=12−10=2；
故答案为：2或3．
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的性质是解题的关键．
15.【答案】66
【解析】【分析】
本题考查了角的概念，解决此题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是12×(n+1)×(n+2).分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题．
【解答】
解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2=3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3=6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4=10个锐角；
…
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
1+2+3+…+(n+1)=12×(n+1)×(n+2)，
∴画10条不同射线，可得锐角12×(10+1)×(10+2)=66(个)．
故答案为：66．
16.【答案】解：(1)−24−(−1)2020×[2−(−23)]−|−49|
=−16−1×83−49
=−16−83−49
=−1919．
(2)−8×(−12)2+(34+16−58)÷(−124)
=−8×14+(34+16−58)×(−24)
=−2+34×(−24)+16×(−24)−58×(−24)
=−2−18−4+15
=−9．
【解析】(1)首先计算乘方、绝对值和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．
(2)根据乘法分配律计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17.【答案】解：(1)1；−3；2；
(2)原式=5a2b−3a2b+6abc−2a2b−4abc=2abc，
∴原式=2×1×(−3)×2=−12．
【解析】【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
(2)化简代数式后代入求值．
【解答】
解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与−1、b与3、c与−2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=−3，c=2．
故答案为1；−3；2．
(2)见答案．
18.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；
(2)如图所示，即为所求；
(3)如图所示，即为所求；
(4)∵AB=3cm，BC=2AB，DA=13AB，
∴BC=6cm，AD=1cm，
∴AC=AB+BC=9cm，
∵点E，F分别是线段AD，AC的中点，
∴AE=12AD=0.5cm,AF=12AC=4.5cm，
∴EF=AE+AF=5cm．
【解析】(1)(2)(3)根据题意作图即可；
(4)先求出BC=6cm，AD=1cm，进而得到AC=AB+BC=9cm，再根据线段中点的定义得到AE=0.5cm，AF=4.5cm，则EF=AE+AF=5cm．
本题主要考查了与线段中点有关的计算，画线段，画延长线等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
19.【答案】解：∵m的倒数是1，n的相反数是12，
∴m=1，n=−12，
∵关于x，y的单项式2nxcy与单项式3myx3是同类项，
∴c=3，
∵2nxcy+3myx3=0(xy≠0)，
∴2n+3m=0，
∴(2n+3m)2019+mc−nc
=02019+13−(−12)3
=98．
【解析】首先利用倒数、相反数的定义得出m、n的值，再利用同类项的定义得出c的值，进而代入求出答案．
本题考查了倒数、相反数、同类项的定义，正确把握相关定义得出m、n的值是解题的关键．
20.【答案】AC BD 同位角相等，两直线平行 122 122 AE BF 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1=32°，∠2=32°(已知)，
∴∠1=∠2．
∴AC//BD(同位角相等，两直线平行)，
∵AC⊥AE(已知)，
∴∠EAC=90°．
∴∠EAB=∠EAC+∠1=122°(等式的性质)，
同理可得∠FBG=∠FBD+∠2=122°，
∴∠EAB=∠FBG．
∴AE//BF(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：AC，BD，同位角相等，两直线平行，122，122，AE，BF，同位角相等，两直线平行．
由已知的角的度数，根据同位角相等，得两直线平行；由已知角的度数，可以求AE与BF被AB所截的一对同位角的度数，从而证明两条直线平行．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AD//EF，
∴∠2+∠BAD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BAD，
∴DG//AB；
(2)解：∵∠ADB=126°，
∴∠ADC=180°−∠ADB=54°，
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠CDG=12∠ADC=27°，
∵DG//AB，
∴∠B=∠CDG=27°．
【解析】(1)由平行线的性质可得∠2+∠BAD=180°，进而等量代换得到∠1=∠BAD，由此即可证明DG//AB；
(2)由平角和角平分线的定义求出∠CDG=27°，再由平行线的性质即可得到∠B=∠CDG=27°．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平角的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
22.【答案】解：(1)y甲=470x，
y乙=520x(0≤x≤3)y乙=520×3+(x−3)×520×0.8=416x+312(x>3)，
(2)把x=10代入 y甲=470x=470×10=4700(元)，
x=10代入y乙=416x+312=4472(元)4700>4472，
所以到乙商店购买最合算．
【解析】(1)根据单价、数量、总价之间的关系可得关系式；乙的分段函数，根据不同的优惠要求，写出关系式即可；
(2)把x=10代入关系式比较得出答案；
考查代数式、代数式求值，根据题意写出代数式是正确解答的关键．
23.【答案】118° CBN 29.5°
【解析】解：(1)①∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=62°，
∴∠ABN=180°−∠A=118°；
②∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
故答案为：CBN；
(2)∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=62°，
∴∠ABN=180°−∠A=118°，
∴∠ABP+∠PBN=118°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=118°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=59°；
(3)∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵AM//BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
(4)∵AM//BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由(2)∠ABN=118°，∠CBD=59°，
∴∠ABC+∠DBN=59°，
∴∠ABC=29.5°，
故答案为：29.5°．
(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出答案；
(2)由角平分线的定义可以证明∠CBD=12∠ABN，即可求出结果；
(3)根据平行线的性质得到∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，由角平分线的定义得到∠PBN=2∠DBN，即可推出结论；
(4)可先证明∠ABC=∠DBN，由(2)∠ABN=118°，∠CBD=59°，所以∠ABC+∠DBN=59°，则可求出∠ABC的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义．
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