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    山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

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    山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

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    这是一份山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,应用题等内容,欢迎下载使用。
    1、日常生活中,我们会看到很多标志,在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2、下列计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    3、使分式有意义的的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    4、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,则它是( )边形
    A.六B.七C.八D.九
    5、下列各式中,最简公式是( )
    A.B.C.D.
    6、如果把分式中的和都扩大2倍,则分式的值( )
    A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
    7、已知,,则的值为( )
    A.3B.9C.49D.100
    8、如图所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,并且CD、BE交于点P,若∠A=50°,则∠BPC等于( )
    A.110°B.120°C.130°D.160°
    9、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=3,DE=6,则EB+DC的值为( )
    A.6B.7C.9D.10
    10、如图,射线OC是∠AOB的角平分线,D是射线OC上一点,DP⊥OA于点P,DP=5,若点Q是射线OB上一点,OQ=4,则△ODQ的面积是( )
    A.10B.5C.15D.20
    11、已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数是( )
    A.40°B.50°C.100°D.140°
    12、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列结论正确的有( )
    ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、如果多项式是一个二次式的完全平方式,那么的值为________.
    14、分解因式:________.
    15、若,,,则的值为________.
    16、如图,在∠AOB的边OA、OB上取点M、N,连接MN,PM平分∠AMN,PN平分∠MNB,若MN=2,△PMN的面积是2,△OMN的面积是8,则OM+ON的长是________.
    17、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动点,点H为BC中点.若BC=5,△ABC的面积是30,则PB+PH的最小值为________.
    18、如图,在平面直角坐标系中中,已知点A的坐标是(0,2),以OA为边在右侧作等边三角形,过点作轴的垂线,垂足为点,以为边在右侧作等边三角形,再过点作轴的垂线,垂足为点,以为边在右侧作等边三角形,…,按此规律继续作下去,得到等边三角形,则点的纵坐标为________.
    三、应用题
    19、(8分)先化简,再求值:,其中.
    20、(10分)若的展开式中不含和项,求元多项式展开式。
    21、(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接AE.
    (1)若,求的度数;
    (2)若△ABC的周长为,,求DC的长.
    22、(12分)如图,在平面直角坐标系中:A(-2,2),B(-3,-2).
    (1)若点C与点A关于轴对称,则点C的坐标为____________;点D与点B关于直线AC对称,则点D的坐标为___________;
    (2)以A、B、O为顶点组成三角形,则△ABO的面积为____________;
    (3)在轴上求作一点P,使得PA+PB的值最小.
    23、(12分)如图,△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形,BF与CE相交于O.
    (1)求证:BF=EC;
    (2)求∠EOB的度数.
    24、(12分)阅读理解并解答:
    【方法呈现】
    (1)我们把多项式及叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方公式,同样地,把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题.
    例如:,
    ∵,
    ∴.
    则这个代数式的最小值是________,这时相应的的值是________.
    【尝试应用】
    (2)求代数式的最小(或最大)值,并写出相应的的值.
    (3)已知,,是△ABC的三边长,满足,且是△ABC中唯一最长的边,求的取值范围.
    25、(14分)如图(1),,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=,点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).
    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
    (2)如图(2)若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为,其它条件不变,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的的值.
    2023-2024学年第一学期八年级数学学科单元评估试题
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.10或14.15.
    16.1017.1218.
    三、应用题
    19.(8分)解:
    ……………………………………………………………………6分
    当时,原式………………………………………………8分
    20.(10分)解:原式的展开式中,含的项是:,
    含的项是:,
    由题意得:

    解得.………………………………………………………………5分

    ………………………………………………………………10分
    21.(10分)解:∵,,
    ∴是的垂直平分线,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵垂直平分,
    ∴,
    ∴,
    ∴的度数为;……………………………………………………………………5分
    (2)∵的周长为,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴的长为4.……………………………………………………………………10分
    22.(12分)解:,;…………………………………………4分

    (2)5……………………………………………………………………7分
    (3)解:如图,点即为所求.……………………………………12分
    23.(12分)(1)证明:∵和是等边三角形,
    ∴,,,
    ∴,即,
    ∴,…………………………………………5分
    ∴;…………………………………………………………6分
    (2)解:∵是等边三角形,
    ∴,
    ∴,
    由(1)可得,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴.………………………………12分
    24.(12分)(1)2,;……………………………………………………2分
    (2)解:


    ∴,……………………………………………………6分
    ∴代数式有最大值59,相应的的值为7;………………………………7分
    (3)解:∵,,是的三边长,满足,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,…………………………………………………………11分
    ∵是中最长的边,
    ∴.
    答:的取值范围为.………………………………………………12分
    25.(14分)解:(1),.
    理由:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    在和中,

    ∴,…………………………………………4分
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴;……………………………………………………6分
    (2)①若,
    则,,
    可得:,,
    解得:,;………………………………………………10分
    ②若,
    则,,可得:,
    解得:,,
    综上所述,当与全等时的值为2或.…………………………14分题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    B
    D
    C
    B
    B
    B
    C
    C
    A
    C
    D

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