数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示精品ppt课件

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6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2.
思考1：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
例3 如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？
同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3）， c＝－2i－3j＝（－2，－3）， d＝2i－3j＝（2，－3）．
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
解：a＋b ＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5）， a－b ＝（2，1）－（－3，4）＝（5，－3）．
例4 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），你能求出a＋b，a－b的坐标吗？
例5　如图，已知□ABCD的三个顶点A, B, C的坐标分别是(-2, 1)，(-1, 3)，(3, 4)，求顶点D的坐标．
解法1：设顶点D的坐标为(x，y)．
∴(1,2)＝(3-x,4-y)．
∴顶点D的坐标为(2,2)．
解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知
所以顶点D的坐标为(2，2)．
你能比较一下两种解法在思想方法上的异同点吗？
3．若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)则AB与CD有什么位置关系？证明你的猜想.
解：AB∥CD. 证明如下：
又因为AB与CD不共线，
1、任一向量 的坐标表示：
2、 特殊向量 的坐标表示：
3、平面向量的坐标运算：
若A(x1，y1) , B(x2，y2)