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数学必修 第二册10.3 频率与概率精品课件ppt
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这是一份数学必修 第二册10.3 频率与概率精品课件ppt，文件包含1032《随机模拟》课件人教版高中数学必修二pptx、1032《随机模拟》分层练习基础+提升含答案解析docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1、掌握随机模拟试验出现的意义；2、会用随机模拟试验求概率。重点：随机模拟的基本过程难点：随机模拟的应用
在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证.既费时又费力，有没有更好的其它办法可以替代试验呢？【问题】 如何产生随机数？
【提示】 我们可以利用计算器或计算机产生随机数.
画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.
我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月······+二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率，解: (方法1)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟: 在袋子中装入编号为1, 2,······,12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.
例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月······+二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率，解: (方法2)利用电子表格软件模拟试验. 在A1, B1, C1, D1, E1, F1 单元格分别输入“= RANDBETWEEN (1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验. 选中Al, Bl, C1, D1, E1, F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值. 分析20次模拟试验的结果，若事件A发生次数为n，则事件A的概率估计值为n/20，则此估计值与事件A的概率(约0.78)应该相差不大.
例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0. 4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
解: 设事件A=“甲获得冠军”, 事件B=“单局比赛甲胜”, 则P(B)=0.6. 用计算器或计算机产生1~ 5之间的随机数, 当出现随机数1, 2或3时, 表示一局比赛甲获胜, 其概率为0.6. 由于要比赛3局, 所以每3个随机数为一组. 例如, 产生20组随机数: 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了20次重复试验. 其中事件A发生对应的数组分别是 423, 123, 423, 114, 332, 152, 342, 512, 125, 432, 334, 151, 314, 共13个, 相当于事件A发生了13次, 用频率估计事件A的概率, 则P(A)=13/20=0.65. 这个值与用随机模拟方法得到事件A的概率的精确值0.648是比较接近的, 说明用计算机模拟试验估计的概率比较合理.
1.将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件A =“恰好两次正面朝上”. (1)直接计算事件A的概率； (2)利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率.
(2)用计算机产生1~2之间的随机数, 当出现随机数为1时表示硬币正面朝上, 当出现随机数为2时表示硬币反面朝上, 然后产生80个数字，计算事件A发生的频率.
2.盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. (1) “取出的球是黄球”是什么事件? 它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件? 它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验, 并模拟100次, 估计“取出的球是白球”的概率.
解：(1)不可 能事件. 它的概率为0. (2)随机事件. 它的概率为4/9；(3)必然事件.它的概率为1.(4) 利用电子表格软件模拟试验. 在A1单元格输入“= RANDBETWEEN (1,9)”，按Enter，. 选中Al单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到A100，数出A1-A100单元格中1,2,3,4出现的次数m，则白球出现的频率为m/100，由此估计“取出的球是白球”的概率为m/100.
2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
3.某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？
【解】 要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推.
4.转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”.请回答下列问题：(1)为了尽可能获胜，乙应怎么选？(2)为了保证游戏的公平性，乙应选哪种猜数方案？
5.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.
1、掌握随机模拟试验出现的意义；2、会用随机模拟试验求概率。重点：随机模拟的基本过程难点：随机模拟的应用
在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证.既费时又费力，有没有更好的其它办法可以替代试验呢？【问题】 如何产生随机数？
【提示】 我们可以利用计算器或计算机产生随机数.
画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.
我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月······+二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率，解: (方法1)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟: 在袋子中装入编号为1, 2,······,12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.
例3 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月······+二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率，解: (方法2)利用电子表格软件模拟试验. 在A1, B1, C1, D1, E1, F1 单元格分别输入“= RANDBETWEEN (1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验. 选中Al, Bl, C1, D1, E1, F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值. 分析20次模拟试验的结果，若事件A发生次数为n，则事件A的概率估计值为n/20，则此估计值与事件A的概率(约0.78)应该相差不大.
例4 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0. 4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
解: 设事件A=“甲获得冠军”, 事件B=“单局比赛甲胜”, 则P(B)=0.6. 用计算器或计算机产生1~ 5之间的随机数, 当出现随机数1, 2或3时, 表示一局比赛甲获胜, 其概率为0.6. 由于要比赛3局, 所以每3个随机数为一组. 例如, 产生20组随机数: 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了20次重复试验. 其中事件A发生对应的数组分别是 423, 123, 423, 114, 332, 152, 342, 512, 125, 432, 334, 151, 314, 共13个, 相当于事件A发生了13次, 用频率估计事件A的概率, 则P(A)=13/20=0.65. 这个值与用随机模拟方法得到事件A的概率的精确值0.648是比较接近的, 说明用计算机模拟试验估计的概率比较合理.
1.将一枚质地均匀的硬币连掷4次，设事件A =“恰好两次正面朝上”. (1)直接计算事件A的概率； (2)利用计算器或计算机模拟试验80次，计算事件A发生的频率.
(2)用计算机产生1~2之间的随机数, 当出现随机数为1时表示硬币正面朝上, 当出现随机数为2时表示硬币反面朝上, 然后产生80个数字，计算事件A发生的频率.
2.盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. (1) “取出的球是黄球”是什么事件? 它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件? 它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验, 并模拟100次, 估计“取出的球是白球”的概率.
解：(1)不可 能事件. 它的概率为0. (2)随机事件. 它的概率为4/9；(3)必然事件.它的概率为1.(4) 利用电子表格软件模拟试验. 在A1单元格输入“= RANDBETWEEN (1,9)”，按Enter，. 选中Al单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到A100，数出A1-A100单元格中1,2,3,4出现的次数m，则白球出现的频率为m/100，由此估计“取出的球是白球”的概率为m/100.
2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
3.某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？
【解】 要把1 200人分到40个考场，每个考场30人，可用计算机完成.(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.(2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同).(3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到1200名学生的考试号0001，0002，…，1200，然后0001～0030为第一考场，0031～0060为第二考场，依次类推.
4.转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”.请回答下列问题：(1)为了尽可能获胜，乙应怎么选？(2)为了保证游戏的公平性，乙应选哪种猜数方案？
5.某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率.
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