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中考数学精选真题实战测试21 一次函数 A
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这是一份中考数学精选真题实战测试21 一次函数 A，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（兰州）若一次函数 y=2x+1 的图象经过点 (−3，y1) ， (4，y2) ，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A．y1y2C．y1≤y2D．y1≥y2
2．（3分）（广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y=3x+5B．y=3x﹣5C．y=3x+1D．y=3x﹣1
3．（3分）（西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y=bax（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）（巴中）在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置，A的对应点A′恰好落在直线AB上，连接BB′，则BB′的长度为（ ）
A．32B．3C．2D．332
5．（3分）（南通）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（ ）
A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1
6．（3分）（大连）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x<300时，y与x的函数解析式是（ ）
A．y=0.1xB．y=−0.1x+30
C．y=300xD．y=−0.1x2+30x
7．（3分）（聊城）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(−2，0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．E(−52，32)，F(0，2)B．E(−2，2)，F(0，2)
C．E(−52，32)，F(0，23)D．E(−2，2)，F(0，23)
8．（3分）（恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=kℎ+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式P=kℎ+P0中自变量h的取值范围是ℎ≥0
D．P与h的函数解析式为P=9.8×105ℎ+76
9．（3分）（遵义）若一次函数y=(k+3)x−1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2B．32C．−12D．−4
10．（3分）（梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b 与直线 y=−3x+6 相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 y=2x+by=−3x+6 的解是（ ）
A．x=2y=0B．x=1y=3C．x=−1y=9D．x=3y=1
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（宁夏）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是 ．
12．（3分）（盘锦）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y113．（3分）（玉林）如图，点A在双曲线 y=kx(k>0，x>0) 上，点B在直线 y=mx−2b(m>0，b>0) 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 AOCB 是菱形时，有以下结论：
①A(b，3b)②当 b=2 时， k=43③m=33④S四边形AOCB=2b2
则所有正确结论的序号是 ．
14．（3分）（宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 .
15．（3分）（德阳）如图，已知点 A(−2，3) ， B(2，1) ，直线 y=kx+k 经过点 P(−1，0) .试探究：直线与线段 AB 有交点时 k 的变化情况，猜想 k 的取值范围是 .
16．（3分）（日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 ．
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）（3分）小丽步行的速度为 m/min；
（2）（5分）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
18．（8分）（益阳）如图，直线y＝12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）（4分）求点A′的坐标；
（2）（4分）确定直线A′B对应的函数表达式．
19．（8分）（北京市）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4，3)，(−2，0)，且与y轴交于点A．
（1）（4分）求该函数的解析式及点A的坐标；
（2）（4分）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．
20．（8分）（枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）（3分）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）（3分）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）（2分）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
21．（10分）（南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）（3分）写出图中点B表示的实际意义；
（2）（3分）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）（4分）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a的值．
22．（10分）（广州）已知直线l：y=kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．
（1）（4分）求直线l的解析式；
（2）（6分）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
①求m的取值范围；
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在4m5≤x≤4m5+1的图象的最高点的坐标．
23．（10分）（沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，9)，与直线OC交于点C(8，3)．
（1）（4分）求直线AB的函数表达式；
（2）（2分）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′=m，当点A′与点B重合时停止运动．
①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为 （用含有m的代数式表示）；
②当0③当S=245时，m的值为 ．
24．（10分）（泰州）定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d ，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”.
（1）（5分）若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1，y2=2x−1的“组合函数”，并说明理由；
（2）（5分）设函数y1=x−p−2与y2=−x+3p的图象相交于点P.
①若m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】a＜2
13．【答案】②③
14．【答案】y=-2x+2（答案不唯一）
15．【答案】k≥13 或k≤-3
16．【答案】2
17．【答案】（1）80
（2）解：解法1：小丽离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y丽=80x(0≤x≤30)，
小华离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y华=−120x+2400(0≤x≤20)，
两人相遇即y丽=y华时，80x=−120x+2400，
解得x=12，
当x=12时，y丽=80x=960（m）．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
解法2：设小丽与小华经过t min相遇，
由题意得80t+120t=2400，
解得t=12，
所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960m．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
18．【答案】（1）解：令y＝0，则12x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．
（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴2k+b=0b=2，解得：k=−1b=2，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
19．【答案】（1）解：将(4，3)，(−2，0)代入函数解析式得，
3=4k+b0=−2k+b，解得k=12b=1，
∴函数的解析式为：y=12x+1，
当x=0时，得y=1，
∴点A的坐标为(0，1)．
（2）解：由题意得，
x+n>12x+1，即x>2−2n，
又由x>0，得2−2n≤0，
解得n≥1，
∴n的取值范围为n≥1．
20．【答案】（1）解：由前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得12=b4.5=3k+b ，解得：k=﹣2.5，b=12∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y=kx，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=k3，解得k=13.5，∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=13.5x ；
（3）解：能，理由如下：当x=15时，y=13.515=0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
21．【答案】（1）解：∵两图象交点为B（60，1200），
∴当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.
（2）解：设y甲 =kx（k≠0）（0≤x≤120），点B（60，1200），
∴60k=1200
解之：k=20
∴y甲 =20x（0≤x≤120）
当0≤x≤120时，设y乙=ax（a≠0），点A（30，750），
∴30a=750，
解之：a=25，
∴y乙=25x（0≤x≤120）；
当30＜x≤120时，设y乙=mx+n
∴30m+n=75060m+n=1200
解之：m=15n=300
∴y乙=15x+300；
∴y乙=25x(0≤x≤30)15x+300(30（3）解：当0≤a≤30时，
根据题意得：（20−8）a＋（25−12）a＝1500，
解得：a＝60＞30，不合题意；
当30＜a≤120时，
根据题意得：（20−8）a＋（15−12）a＋300＝1500，
解之：a＝80，
答：a的值为80.
22．【答案】（1）解：∵直线y=kx+b经过点（0，7）和点（1，6），
∴k+b=6b=7，
解得k=−1b=7，
∴直线l解析式为：y=−x+7；
（2）解：①设G：y=a(x−m)2+n（a<0），
∵点P（m，n）在直线l上，
∴n=−m+7；
∴G：y=a(x−m)2−m+7（a<0）
∵（0，-3）不在直线l上，
∴（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，
而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），
∴点P必须位于直线y=−3的上方，
则n=−m+7>−3，m<10，
另一方面，点P不能在y轴上，
∴m≠0，
∴所求m取值范围为：m<10，且m≠0 ；
②如图，QQ'关于直线x=m对称，且QQ'=1，
∴点Q横坐标为m+12，
而点Q在l上，∴Q（m+12，−m+132），Q'（m−12，−m+132）；
∵Q'（m−12，−m+132）在G：y=a(x−m)2−m+7上，
∴a4−m+7=−m+132， a=−2，
∴ G：y=−2(x−m)2−m+7，或y=−2x2+4mx−2m2−m+7．
∵抛物线G过点（0，-3），
∴−2m2−m+7=−3，
即(2m+5)(m−2)=0，
m1=−52， m2=2；
当m=−52时，抛物线G为y=−2x2−10x−3，对称轴为直线x=−52，
对应区间为-2≤x≤-1，整个区间在对称轴x=−52的右侧，
此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，
∴当x取区间左端点x=−2时，y达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；
当m=2时，对应区间为85≤x≤135，最高点为顶点P（2，5），如图，
∴G在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）．
23．【答案】（1）解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴b=98k+b=3，解得k=−34b=9．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣34x+9；
（2）910m；925m2；15−153或15﹣25
24．【答案】（1）解：y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x−1的“组合函数”，
理由：由函数y1=x+1，y2=2x−1的“组合函数”为：y=m(x+1)+n(2x−1)，
把m=3，n=1代入上式，得y=3(x+1)+(2x−1)=5x+2，
∴函数y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x−1的“组合函数”；
（2）解：①解方程组y=x−p−2y=−x+3p得x=2p+1y=p−1，
∵ 函数y1=x−p−2与y2=−x+3p的图象相交于点P，
∴点P的坐标为(2p+1，p−1)，
∵y1、y2的“组合函数”为y=m(x−p−2)+n(−x+3p)， ∴y=(m−n)x+3pn−mp−2m，
∵m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，
∴p−1＞(m−n)(2p+1)+3pn−mp−2m，整理，得p−1＞(m+n)(p−1)，
∴p−1<0，p<1，
∴ p的取值范围为p<1；
②存在，理由如下：
∵函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.
∴将点P的坐标(2p+1，p−1)代入“组合函数”y=(m−n)x+3pn−mp−2m，得
p−1=(m−n)(2p+1)+3pn−mp−2m，
∴ p−1=(m+n)(p−1)，
∵p≠1，
∴m+n=1，n=1−m，
将n=1−m代入y=(m−n)x+3pn−mp−2m=(2m−1)x+3p−4pm−2m，
把y=0代入y=(2m−1)x+3p−4pm−2m，得(2m−1)x+3p−4pm−2m=0
解得：x=p(−3+4m)+2m2m−1，
设−3+4m=0，则m=34，
∴x=2×342×34−1=3
∴Q(3，0)，
∴对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（兰州）若一次函数 y=2x+1 的图象经过点 (−3，y1) ， (4，y2) ，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A．y1
2．（3分）（广安）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）
A．y=3x+5B．y=3x﹣5C．y=3x+1D．y=3x﹣1
3．（3分）（西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y=bax（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）（巴中）在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置，A的对应点A′恰好落在直线AB上，连接BB′，则BB′的长度为（ ）
A．32B．3C．2D．332
5．（3分）（南通）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（ ）
A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1
6．（3分）（大连）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x<300时，y与x的函数解析式是（ ）
A．y=0.1xB．y=−0.1x+30
C．y=300xD．y=−0.1x2+30x
7．（3分）（聊城）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(−2，0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．E(−52，32)，F(0，2)B．E(−2，2)，F(0，2)
C．E(−52，32)，F(0，23)D．E(−2，2)，F(0，23)
8．（3分）（恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强p（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P=kℎ+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg
C．函数解析式P=kℎ+P0中自变量h的取值范围是ℎ≥0
D．P与h的函数解析式为P=9.8×105ℎ+76
9．（3分）（遵义）若一次函数y=(k+3)x−1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2B．32C．−12D．−4
10．（3分）（梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b 与直线 y=−3x+6 相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 y=2x+by=−3x+6 的解是（ ）
A．x=2y=0B．x=1y=3C．x=−1y=9D．x=3y=1
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（宁夏）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是 ．
12．（3分）（盘锦）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1
①A(b，3b)②当 b=2 时， k=43③m=33④S四边形AOCB=2b2
则所有正确结论的序号是 ．
14．（3分）（宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 .
15．（3分）（德阳）如图，已知点 A(−2，3) ， B(2，1) ，直线 y=kx+k 经过点 P(−1，0) .试探究：直线与线段 AB 有交点时 k 的变化情况，猜想 k 的取值范围是 .
16．（3分）（日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接OF，则线段OF长的最小值是 ．
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）（3分）小丽步行的速度为 m/min；
（2）（5分）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
18．（8分）（益阳）如图，直线y＝12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．
（1）（4分）求点A′的坐标；
（2）（4分）确定直线A′B对应的函数表达式．
19．（8分）（北京市）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4，3)，(−2，0)，且与y轴交于点A．
（1）（4分）求该函数的解析式及点A的坐标；
（2）（4分）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．
20．（8分）（枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）（3分）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）（3分）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）（2分）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
21．（10分）（南通）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）（3分）写出图中点B表示的实际意义；
（2）（3分）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）（4分）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元．求a的值．
22．（10分）（广州）已知直线l：y=kx+b经过点（0，7）和点（1，6）．
（1）（4分）求直线l的解析式；
（2）（6分）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
①求m的取值范围；
②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在4m5≤x≤4m5+1的图象的最高点的坐标．
23．（10分）（沈阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，9)，与直线OC交于点C(8，3)．
（1）（4分）求直线AB的函数表达式；
（2）（2分）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′=m，当点A′与点B重合时停止运动．
①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为 （用含有m的代数式表示）；
②当0
24．（10分）（泰州）定义：对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d ，我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y1、y2的“组合函数”.
（1）（5分）若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y1=x+1，y2=2x−1的“组合函数”，并说明理由；
（2）（5分）设函数y1=x−p−2与y2=−x+3p的图象相交于点P.
①若m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
②若p≠1，函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】a＜2
13．【答案】②③
14．【答案】y=-2x+2（答案不唯一）
15．【答案】k≥13 或k≤-3
16．【答案】2
17．【答案】（1）80
（2）解：解法1：小丽离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y丽=80x(0≤x≤30)，
小华离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y华=−120x+2400(0≤x≤20)，
两人相遇即y丽=y华时，80x=−120x+2400，
解得x=12，
当x=12时，y丽=80x=960（m）．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
解法2：设小丽与小华经过t min相遇，
由题意得80t+120t=2400，
解得t=12，
所以两人相遇时离甲地的距离是80×12=960m．
答：两人相遇时离甲地的距离是960m．
18．【答案】（1）解：令y＝0，则12x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．
（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴2k+b=0b=2，解得：k=−1b=2，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．
19．【答案】（1）解：将(4，3)，(−2，0)代入函数解析式得，
3=4k+b0=−2k+b，解得k=12b=1，
∴函数的解析式为：y=12x+1，
当x=0时，得y=1，
∴点A的坐标为(0，1)．
（2）解：由题意得，
x+n>12x+1，即x>2−2n，
又由x>0，得2−2n≤0，
解得n≥1，
∴n的取值范围为n≥1．
20．【答案】（1）解：由前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得12=b4.5=3k+b ，解得：k=﹣2.5，b=12∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y=kx，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=k3，解得k=13.5，∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=13.5x ；
（3）解：能，理由如下：当x=15时，y=13.515=0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
21．【答案】（1）解：∵两图象交点为B（60，1200），
∴当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.
（2）解：设y甲 =kx（k≠0）（0≤x≤120），点B（60，1200），
∴60k=1200
解之：k=20
∴y甲 =20x（0≤x≤120）
当0≤x≤120时，设y乙=ax（a≠0），点A（30，750），
∴30a=750，
解之：a=25，
∴y乙=25x（0≤x≤120）；
当30＜x≤120时，设y乙=mx+n
∴30m+n=75060m+n=1200
解之：m=15n=300
∴y乙=15x+300；
∴y乙=25x(0≤x≤30)15x+300(30
根据题意得：（20−8）a＋（25−12）a＝1500，
解得：a＝60＞30，不合题意；
当30＜a≤120时，
根据题意得：（20−8）a＋（15−12）a＋300＝1500，
解之：a＝80，
答：a的值为80.
22．【答案】（1）解：∵直线y=kx+b经过点（0，7）和点（1，6），
∴k+b=6b=7，
解得k=−1b=7，
∴直线l解析式为：y=−x+7；
（2）解：①设G：y=a(x−m)2+n（a<0），
∵点P（m，n）在直线l上，
∴n=−m+7；
∴G：y=a(x−m)2−m+7（a<0）
∵（0，-3）不在直线l上，
∴（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，
而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），
∴点P必须位于直线y=−3的上方，
则n=−m+7>−3，m<10，
另一方面，点P不能在y轴上，
∴m≠0，
∴所求m取值范围为：m<10，且m≠0 ；
②如图，QQ'关于直线x=m对称，且QQ'=1，
∴点Q横坐标为m+12，
而点Q在l上，∴Q（m+12，−m+132），Q'（m−12，−m+132）；
∵Q'（m−12，−m+132）在G：y=a(x−m)2−m+7上，
∴a4−m+7=−m+132， a=−2，
∴ G：y=−2(x−m)2−m+7，或y=−2x2+4mx−2m2−m+7．
∵抛物线G过点（0，-3），
∴−2m2−m+7=−3，
即(2m+5)(m−2)=0，
m1=−52， m2=2；
当m=−52时，抛物线G为y=−2x2−10x−3，对称轴为直线x=−52，
对应区间为-2≤x≤-1，整个区间在对称轴x=−52的右侧，
此时，函数值y随着x的增大而减小，如图，
∴当x取区间左端点x=−2时，y达最大值9，最高点坐标为（-2，9）；
当m=2时，对应区间为85≤x≤135，最高点为顶点P（2，5），如图，
∴G在指定区间图象最高点的坐标为（-2，9）或（2，5）．
23．【答案】（1）解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴b=98k+b=3，解得k=−34b=9．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣34x+9；
（2）910m；925m2；15−153或15﹣25
24．【答案】（1）解：y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x−1的“组合函数”，
理由：由函数y1=x+1，y2=2x−1的“组合函数”为：y=m(x+1)+n(2x−1)，
把m=3，n=1代入上式，得y=3(x+1)+(2x−1)=5x+2，
∴函数y=5x+2是函数y1=x+1，y2=2x−1的“组合函数”；
（2）解：①解方程组y=x−p−2y=−x+3p得x=2p+1y=p−1，
∵ 函数y1=x−p−2与y2=−x+3p的图象相交于点P，
∴点P的坐标为(2p+1，p−1)，
∵y1、y2的“组合函数”为y=m(x−p−2)+n(−x+3p)， ∴y=(m−n)x+3pn−mp−2m，
∵m+n>1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，
∴p−1＞(m−n)(2p+1)+3pn−mp−2m，整理，得p−1＞(m+n)(p−1)，
∴p−1<0，p<1，
∴ p的取值范围为p<1；
②存在，理由如下：
∵函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.
∴将点P的坐标(2p+1，p−1)代入“组合函数”y=(m−n)x+3pn−mp−2m，得
p−1=(m−n)(2p+1)+3pn−mp−2m，
∴ p−1=(m+n)(p−1)，
∵p≠1，
∴m+n=1，n=1−m，
将n=1−m代入y=(m−n)x+3pn−mp−2m=(2m−1)x+3p−4pm−2m，
把y=0代入y=(2m−1)x+3p−4pm−2m，得(2m−1)x+3p−4pm−2m=0
解得：x=p(−3+4m)+2m2m−1，
设−3+4m=0，则m=34，
∴x=2×342×34−1=3
∴Q(3，0)，
∴对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变.时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
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