中考数学精选真题实战测试22 一次函数 B

这是一份中考数学精选真题实战测试22 一次函数 B，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（广州）点(3，−5)在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．-15B．15C．−35D．−53
2．（3分）（柳州）如图，直线 y1=x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 C ，直线 y2=−x+3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 和点 C ，点 P(m，2) 是 △ABC 内部 （包括边上）的一点，则 m 的最大值与最小值之差为（ ）
A．1B．2C．4D．6
3．（3分）（哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）
A．150kmB．165kmC．125kmD．350km
4．（3分）（包头）在一次函数y=−5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a，b)在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
5．（3分）（鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝13x都经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
6．（3分）（绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）
A．2.7分钟B．2.8分钟C．3分钟D．3.2分钟
7．（3分）（泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A．y=3xB．y=−34x+152C．y=−2x+11D．y=−2x+12
8．（3分）（眉山）一次函数y=(2m−1)x+2的值随x的增大而增大，则点P(−m，m)所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）（安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）（贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；②方程组y−ax=by−mx=n的解为x=−3y=2；③方程mx+n=0的解为x=2；④当x=0时，ax+b=−1.
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（上海市）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ．
12．（3分）（巴中）将双曲线y=1x向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y=ki(x−2)−1(ki>0，i=1，2，3，⋅⋅⋅，1011)相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 ．
13．（3分）（扬州）如图，函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为 .
14．（3分）（2021·阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了 23ℎ 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 h才能追上七（1）班．
15．（3分）（2021·深圳）如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标 (2,3) ，直线 AB 经过原点，将线段 AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段 BC ，则C点坐标为 ．
16．（3分）（东营）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，⋅⋅⋅是等边三角形，直线y=33x+2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，⋅⋅⋅，点B1，B2，B3，⋅⋅⋅在x轴上，则点A2022的横坐标是 .
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（ cm ）与所挂物体质量x（ kg ）满足函数关系 y=kx+15 ．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
（1）（4分）求y与x的函数关系式；
（2）（4分）当弹簧长度为20 cm 时，求所挂物体的质量．
18．（8分）（铜仁）在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.
（1）（4分）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
（2）（4分）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.
19．（8分）（吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1）（2分）加热前水温是 ℃；
（2）（4分）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；
（3）（2分）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃．
20．（8分）（新疆）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1ℎ，如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(ℎ)变化的图象，请结合图象信息.解答下列问题：
（1）（2分）填空：甲的速度为 km/ℎ；
（2）（4分）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；
（3）（2分）求出点C的坐标，并写点C的实际意义.
21．（10分）（十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量 y （件）与销售时间 x （天）之间的关系式是 y=2x，0（1）（3分）第15天的日销售量为 件；
（2）（3分）当 0（3）（4分）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
22．（10分）（通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示.
（1）（3分）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）（3分）两图象交于点A，求点A坐标；
（3）（4分）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
23．（10分）（湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
（1）（3分）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
（2）（3分）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
（3）（4分）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
24．（10分）（河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为 A(−8，19) ， B(6，5) ．
（1）（4分）求AB所在直线的解析式；
（2）（6分）某同学设计了一个动画：在函数 y=mx+n(m≠0，y≥0) 中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中 C(c，0) ．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当 c≠2 时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】y=−x+2（答案不唯一）
12．【答案】4044
13．【答案】x＜-1
14．【答案】2
15．【答案】（4，-7）
16．【答案】(22023−2)3
17．【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
2k+15=19 ，
解得： k=2 ，
∴y与x的函数关系式为 y=2x+15
（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
2x+15=20 ，
解得： x=2.5 ，
即所挂物体的质量为2.5kg
18．【答案】（1）解：设A（−1，4）、B（−3，2）两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴−k+b=4−3k+b=2，
解得k=1b=5，
∴直线AB的解析式y=x+5；
（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.
19．【答案】（1）20
（2）解：因为甲壶比乙壶加热速度快，
所以乙壶对应的函数图象经过点(0，20)，(160，80)，
设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点(0，20)，(160，80)代入得：160k+b=80b=20，
解得k=38b=20，
则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x+20，
自变量x的取值范围是0≤x≤160．
（3）65
20．【答案】（1）60
（2）解：设y甲与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，
将点(0，0)，(5，300)代入得0=b1300=5k1+b1，
解得b1=0k1=60，
∴y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x，
同理，设y乙与x之间的函数解析式为y乙=k2x+b2，
将点(1，0)，(4，300)代入得0=k2+b2300=4k2+b2，
解得b2=−100k2=100，
∴y乙与x之间的函数解析式为y乙=100x−100；
（3）解：将y甲，y乙与x之间的函数解析式联立得，
y=60xy=100x−100，
解得x=2.5y=150，
∴点C的坐标为(2.5，150)，
点C的实际意义为：甲出发2.5ℎ时，乙追上甲，此时两人距A地150km.
21．【答案】（1）30
（2）解：设销售额为 w 元，
①当 0≤x≤20 时，由图可知，销售单价 p=40 ，
此时销售额 w=40×y=40×2x=80x
∵80>0 ，
∴w 随 x 的增大而增大
当 x=20 时， w 取最大值
此时 w=80×20=1600
②当 20设销售单价 p=kx+b(k≠0) ，
将（20，40）、（40，30）代入得：
20k+b=4040k+b=30 解得 k=−12b=50
∴p=−12x+50
∴w=py=(−12x+50)⋅2x=−x2+100x=−(x−50)2+2500
∵−1<0 ，
∴当 20当 x=30 时， w 取最大值
此时 w=−(30−50)2+2500=2100
∵1600<2100
∴w 的最大值为2100，
∴当 0（3）解：当 0≤x≤30 时， 2x≥48
解得 x≥24
∴24≤x≤30
当 30解得 x≤32
∴30∴24≤x≤32 ，共9天
∴日销售量不低于48件的时间段有9天.
22．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=x(0≤x≤300)0.7x+90(x＞300)
（2）解：由y甲＝0.85xy乙＝0.7x+90，解得x＝600y乙＝510，
点A的坐标为（600，510）；
（3）解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
23．【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，
根据题意，得60x=40(x+ 1)，
解得x=2．
则60x=60×2=120，
答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．
（2）解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，
∴点B的坐标是（3，120），
由题意，得点A的坐标为（1，0），
设AB所在直线的解析式为s=kt+b，
则 3k+b=120，k+b=0，
解得k=60，b=-60．
∴AB所在直线的解析式为s=60t- 60
（3）解：由题意，得40(a+1.5)=60×1.5
解得a= 34 (小时)．
24．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为 y=kx+b(k≠0) ，
把点 A(−8，19) ， B(6，5) 代入得：
−8k+b=196k+b=5 ，解得： k=−1b=11 ，
∴AB所在直线的解析式为 y=−x+11 ；
（2）解： n=−2m ，理由如下：
若有光点P弹出，则c＝2，
∴点C（2，0），
把点C（2，0）代入 y=mx+n(m≠0，y≥0) 得：
2m+n=0 ；
∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为 n=−2m ；
②由①得： n=−2m ，
∴y=mx+n=mx−2m=(x−2)m ，
∵点 A(−8，19) ， B(6，5) ，AB所在直线的解析式为 y=−x+11 ，
∴线段AB上的其它整点为 (−7，18)，(−6，17)，(−5，16)，(−4，15)，(−3，14)，(−2，13)，(−1，12)，(0，11)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6) ，
∵ 有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，
∴直线CD过整数点，
∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时， 19=(−8−2)m ，即 m=−1910 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-7，18）时， 18=(−7−2)m ，即 m=−2 ，
当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即 m=−178 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即 m=−167 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即 m=−52 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即 m=−145 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即 m=−134 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，
当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即 m=−112 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，
当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，
当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，
当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即 m=72 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，
当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即 m=54 （不合题意，舍去），
综上所述，此时整数m的个数为5个．x
0
2
5
y
15
19
25