中考数学精选真题实战测试39 菱形 A

这是一份中考数学精选真题实战测试39 菱形 A，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（襄阳）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
2．（3分）（巴中）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BCD=120°B．若AB=3，则BE=4
C．CE=12BCD．S△ADE=12S△ABE
3．（3分）（湘西）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为323，则CD的长为（ ）
A．4B．43C．8D．83
4．（3分）（鄂尔多斯）如图，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（ ）
A．32B．332C．6D．3
5．（3分）（仙桃）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）
A．13B．12C．33D．32
6．（3分）（海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF=7，则菱形ABCD的边长是（ ）
A．3B．4C．5D．457
7．（3分）（武威）如图1，在菱形 ABCD 中， ∠A=60° ，动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD→DC→CB 方向匀速运动，运动到点 B 停止.设点 P 的运动路程为 x ， △APB 的面积为 y ， y 与 x 的函数图象如图2所示，则 AB 的长为（ ）
A．3B．23C．33D．43
8．（3分）（丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若csB＝ 14 ，则FG的长是（ ）
A．3B．83C．2153D．52
9．（3分）（自贡）如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合，点 A（-2，5） ，则点C的坐标为（ ）
A．(5，−2)B．(2，−5)C．(2，5)D．(−2，−5)
10．（3分）（贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF=BE，则下列结论错误的是（ ）
A．DF=CEB．∠BGC=120°
C．AF2=EG⋅ECD．AG的最小值为223
二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)
11．（3分）（乐山）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的面积为 cm2.
12．（3分）（鞍山）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 ．
13．（3分）（铜仁）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=6，则BD的长为 （结果保留很号）.
14．（3分）（娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 .
15．（3分）（2021·南县）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）.
16．（3分）（丹东）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为25﹣23．其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)
17．（8分）（宁夏）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥DC于点D．
（1）（4分）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）（4分）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．
18．（8分）（西宁）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）（4分）求证：△ABE≌△ADF；
（2）（4分）若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
19．（8分）（青海）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
（1）（4分）求证：△DCE≌△BCE；
（2）（4分）求证：∠AFD=∠EBC．
20．（8分）（长春）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB（1）（5分）求证：四边形AECF是菱形；
（2）（3分）若BEEC=14，则tan∠BCF的值为 ．
21．（8分）（玉林）如图，在矩形 ABCD 中， AB=8，AD=4 ，点E是 DC 边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作 AF⊥AE 交 CB 的延长线于点F，设 DE=a ．
（1）（4分）求 BF 的长（用含a的代数式表示）；
（2）（4分）连接 EF 交 AB 于点G，连接 GC ，当 GC//AE 时，求证：四边形 AGCE 是菱形．
22．（8分）（岳阳）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.请从以下三个条件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，选择一个合适的作为已知条件，使▱ABCD为菱形.
（1）（3分）你添加的条件是 （填序号）；
（2）（5分）添加了条件后，请证明▱ABCD为菱形.
23．（12分）（淮安）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A′B′ED，点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′.
（1）（3分）【观察发现】A′D与B′E的位置关系是 ；
（2）（3分）【思考表达】连接B′C，判断∠DEC与∠B′CE是否相等，并说明理由；
（3）（3分）如图（2），延长DC交A′B′于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；
（4）（3分）【综合运用】如图（3），当∠B=60°时，连接B′C，延长DC交A′B′于点G，连接EG，请写出B′C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由.
24．（12分）（福建）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC.
（1）（4分）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
（2）（4分）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）（4分）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求∠ADB的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】24
12．【答案】132
13．【答案】26
14．【答案】2
15．【答案】①
16．【答案】①②
17．【答案】（1）解：如图所示．
（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴BC=EC，
∵AB=BC，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCE为菱形．
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等），∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义），
在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD，∴△ABE≌△ADF（AAS）；
（2）解：设菱形的边长为x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x−2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+（x−2）2=x2，解得x=5，∴菱形的边长是5．
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴CD=BC，∠ACD=∠ACB，
在△DCE和△BCE中，
CD=BC∠ACD=∠ACBCE=CE，
∴△DCE≌△BCE(SAS)；
（2）证明：∵△DCE≌△BCE，
∴∠CDE=∠EBC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠CDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠EBC．
20．【答案】（1）证明：∵AD=DC，DE=DF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵DE⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）15
21．【答案】（1）解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠D=90° ，
∵AF⊥AE ，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90° ，
∴∠FAB=∠EAD ，
∵∠ABF=∠D=90° ，
∴△ADE∽△ABF ，
∴ADAB=DEBF ，
∵AB=8，AD=4 ， DE=a ，
∴BF=DE⋅ABAD=2a
（2）证明：由题意可得如图所示：
连接AC，
在矩形 ABCD 中， AB//CD ， AD=BC=4，AB=CD=8，∠ABC=90° ，
∴∠ABC=∠FBG=90° ，
∵GC//AE ，
∴四边形 AGCE 是平行四边形，
∴AG=CE ，
∴BG=DE=a ，
∵BF=2a ，
∴GBBF=a2a=12 ，
∵BCAB=12 ，
∴BCAB=BGBF=12 ，
∵∠ABC=∠FBG=90° ，
∴△ABC∽△FBG ，
∴∠FGB=∠ACB ，
∵∠GFB+∠FGB=90° ，
∴∠GFB+∠ACB=90° ，
∴AC⊥GE ，
∴四边形 AGCE 是菱形．
22．【答案】（1）①
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CDF中，
∠1=∠2∠A=∠CAE=CF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴▱ABCD为菱形.
23．【答案】（1）A′D∥B′E
（2）解：∠DEC=∠B′CE，
理由：如图，连接B′C，BB′，
∵E为BC中点，
∴EB=EC=EB′，
∴点B、B′、C在以BC为直径，E为圆心的圆上，
∴∠BB′C=90°，
∴BB′⊥B′C，
由翻折变换的性质可知BB′⊥DE，
∴DE∥CB′，
∴∠DEC=∠B′CE；
（3）解：结论：∠DEG=90°；
理由：如图，连接B′C，DB，DB′，延长DE至点H，
由翻折的性质可知∠BDE=∠B′DE，
设∠BDE=∠B′DE=x，∠A=∠A′=y，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADB=∠CDB=∠B′DA′，∠ABC=180°−y，
∴∠A′DG=∠BDB′=2x，∠DBE=∠DB′E=90°−y2
∴∠DGA′=180°−2x−y，
∴∠BEB′=∠BEH+∠B′EH=∠DBE+∠BDE+∠DB′E+∠B′DE=90°−y2+x+90°−y2+x=180°−y+2x，
∵EC=EB′，点B、B′、C在以BC为直径，E为圆心的圆上，
∴∠EB′C=∠ECB′=12∠BEB′=90°−12y+x，
∵A′D∥B′E，
∴∠A′B′E=180°−y，
∴∠GB′C=∠A′B′E−∠EB′C=180°−y−(90°−12y+x)=90°−12y−x，
∴∠CGA′=2∠GB′C，
∵∠CGA′=∠GB′C+∠GCB′，
∴∠GB′C=∠GCB′，
∴GC=GB′，
∵EB′=EC，
∴EG⊥CB′，
∵DE∥CB′，
∴DE⊥EG，
∴∠DEG=90°；
（4）解：结论：DG2=EG2+4916B′C2，
理由：如图，延长DG交EB′的延长线于点T，过点D作DR⊥GA′交GA′的延长线于点R，
设GC=GB′=x，CD=A′D=A′B′=2a，
∵∠B=60°，
∴∠A=∠DA′B′=120°，
∴∠DA′R=60°，
∴A′R=A′D⋅cs60°=a，DR=3a，
在Rt△DGR中，则有(2a+x)2=(3a)2+(3a−x)2，
∴x=45a，
∴GB′=45a，A′G=65a，
∵TB′∥DA′，
∴△B′TG∼△A′DG，
∴TB′DA′=GB′GA′，
∴TB′2a=45a65a
∴TB′=43a，
∵CB′∥DE，
∴CB′DE=TB′ET=43aa+43a=47，
∴DE=74CB′，
∵∠DEG=90°，
∴DG2=EG2+DE2，
∴DG2=EG2+4916B′C2.
24．【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠DCB，
∴∠ABC=∠DCB，
∴AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
又∵AB＝AC，
∴四边形ABDC是菱形
（2）解：结论：∠ACE+∠EFC=180°.
证明：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ABC=∠DEC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠ACB+∠ACF=∠DEC+∠CEF=180°，
∴∠ACF=∠CEF，
∵∠CEF+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠ACF+∠ECF+∠EFC=180°，
∴∠ACE+∠EFC=180°
（3）解：在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，
∵AB＝CD，∠BAD=∠BCD，
∴△ABM≌△CDB，
∴BM＝BD，∠MBA=∠BDC，
∴∠ADB=∠BMD，
∵∠BMD=∠BAD+∠MBA，
∴∠ADB=∠BCD+∠BDC，
设∠BCD=∠BAD=α，∠BDC=β，则∠ADB=α+β，
∵CA＝CD，
∴∠CAD=∠CDA=α+2β，
∴∠BAC=∠CAD−∠BAD=2β，
∴∠ACB=12(180°−∠BAC)=90°−β，
∴∠ACD=(90°−β)+α，
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，
∴(90°−β)+α+2(α+2β)=180°，
∴α+β=30°，即∠ADB＝30°.