广东省韶关市翁源县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份广东省韶关市翁源县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．-9的倒数是（ ）
A．19 B．9 C．﹣9 D．-19
2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．不能确定
4．抛物线y＝－2（x－1）2－3与y轴交点的纵坐标为（ ）
A．－3 B．－4 C．－5 D．－1
5．一元二次方程（x－1）2－2＝0的根是（ ）
A． B．x1＝－1，x2＝3
C． D．
6．关于x的一元二次方程x2－4x＋2m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m<2 B．m>－2 C．m>2 D．m<－2
7．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．如果∠PAB＝60°，PA＝2，那么AB的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设（ ）
A．d≤r B．点P在⊙O外部 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O上或点P在⊙O内部
9．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染．若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）
A．1＋x＝225 B．1＋x2＝225
C．（1＋x）2＝225 D．1＋（1＋x2）＝225
10．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．8
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．点M（－3，2）关于原点对称的点的坐标是___________．
12．若一元二次方程x2－x－7＝0的两根为x1,x2，则x1+x2的值为___________．．
13．若 点A（0，y1），B（－3，y2），C（1，y3） 为二 次 函 数y＝（x＋2）2－9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是___________．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上位于AB两侧的点．若∠BAC＝58°，则∠D＝___________．
15．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为___________．

16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第___________个图形共有120个★．
…
三、解答题（本大题共8 小题，满分72分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题4分）计算：π-2-20230+12-1
18．（本小题4分）解方程：x（x－2）＝4x－8．
19．（本小题满分6分）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．
（1）写出点A的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的∆OA1B1．
20． （本小题满分6分）关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．
21．（本小题满分8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，1），B（4，－6），C（0，2）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标．
22． （本小题满分10分）
如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC，E为垂足．
（1）若∠EBO＝30°，求∠ADC的度数；
（2）若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径．
23． （本小题满分10分）
（1）如图所示，用长为80米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边AD靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的长与宽各为多少米？
（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．
24． （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．
（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；
（2）求证：CF与⊙O相切；
（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．
25．（本小题满分12分）
如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
2023-2024学年度第一学期核心素养展示活动
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1-5 DCACD 6-10 CBDCB
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．（3，－2）
12．1
13． y214． 32°
15． _56°．
16．15
三、解答题（本大题共8 小题，满分72分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题4分）
计算：π-2-20230+12-1
解：原式=π-2-1+2=π-1……3+1分
18．（本小题4分）
解方程：x（x－2）＝4x－8．
解：x（x-2）-4（x-2）=0……1分
（x-2）（x-4）=0……2分
x-2=0或x-4=0……3分
∴ x1=2,x2=4……4分
19．（本小题满分6分）
解：（1）A（3，4）……2分
（2）如图所示，∆OA1B1就是所求……4分
（描对一点给1分，连成三角形给1分，下结论给1分，共4分）
20． （本小题满分6分）
解：设另一个根是x0,则有23x0=-83 ……2分
解得x0=-4 ……1分
∴-4+23=-m3 解得m=10……2分
答：（略）……1分
21．（本小题满分8分）
解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋2，……1分
将A（－1，1），B（4，－6）代入，得
……3分
解得……4分
所以此抛物线的函数解析式为．……5分
（2）该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是；（过程略）……8分
（求出对称轴给2分，顶点坐标给1分）
22． （本小题满分10分）
解：（1）∵OA⊥BC，
∴∠BEO＝90°，．……2分（1+1）
．……3分
∵∠EBO＝30°，
∴∠AOB＝90°－30°＝60°．……4分
．……5分
（2）∵OA⊥BC，． ……6分
设⊙O的半径为r，是OE＝r－1，OB＝r．……7分
在Rt△BOE中，由勾股定理，得
（r－1）2＋9＝r2，………9分
解得r＝5．
故⊙O的半径为5．……10分
23． （本小题满分10分）
解：（1）设垂直围墙的AB边为x米，则
平行于围墙的CB边为米，得
整理，得
解得：
当时，（米）>45米
故舍去
（米）
答：鸡场的长为30米，宽为25米
（2）假设能围成一个面积为的养鸡场
则
整理得
∴此方程无解
即不能围成面积为长方形养鸡场
24． （本小题满分12分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°．……1分
∵E为BC边中点，AO＝DO，
．……2分
∴AO＝EC，AO∥EC．……3分
∴四边形AOCE是平行四边形．……4分
（2）证明：连接OF，……5分
∵四边形AOCE是平行四边形，
∴AE∥OC．
∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA． ……6分
∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA．∴∠DOC＝∠FOC．……7分
又∵OD＝OF，OC＝OC，∴△ODC≌△OFC（SAS）．……8分
∴∠OFC＝∠ODC＝90°．
∴OF⊥CF．
又∵OF为⊙O的半径，∴CF与⊙O相切．……9分
（3）连接DE．∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°．
∵点F为AE的中点，
∴DF为AE的垂直平分线．∴DE＝AD．……10分
易证△ABE≌△DCE，∴AE＝DE．……11分
∴AE＝DE＝AD．∴△ADE为等边三角形．
∴∠DAF＝60°．∴∠ADF＝30°．……12分
25． 【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝1，
∴A（0，1），……1分
当x＝3时，，
∴B（3，2．5），……2分
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则：，
解得：，……3分
∴直线AB的解析式为；……4分
（2）根据题意得：；……8分（列出差式得2分，化简得1分，范围得1分）
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN＝BC，此时，有，……9分
解得t1＝1，t2＝2，
∴当t＝1或2时，四边形BCMN为平行四边形．……10分
①当t＝1时，，NP＝4，故，
又在Rt△MPC中，，故MN＝MC，此时四边形BCMN为菱形，……11分
②当t＝2时，，故，
又在Rt△MPC中，，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．……12分