河南省部分名校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省部分名校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（Word版附解析），共18页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章9.1．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在以下调查中，适合用全面调查的是（ ）
A. 调查一个地区糖尿病的发病率B. 了解一批水稻种子的发芽率
C. 了解一个班级学生的身高情况D. 了解某城市居民的生活水平
【答案】C
【解析】
【分析】根据全面调查的定义可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，调查一个地区糖尿病的发病率，调查数量较多，不适合全面调查；
对于B选项，了解一批水稻种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
对于C选项，了解一个班级学生的身高情况，适合全面调查；
对于D选项，了解某城市居民的生活水平，调查数目较多，不适合全面调查.
故选：C.
2. 若的面积等于，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据三角形的面积公式和向量的数量积公式计算得到答案.
【详解】，故，，即.
故选：B.
3. 如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（ ）

A. 10B. 8C. 7D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，得出边长，计算周长即可.
【详解】用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图，

由斜二测画法，四边形是平行四边形，，
所以四边形的周长为．
故选：C.
4. 已知一组数据，，，，，的平均数为16，则另一组数据，，，，，的平均数为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数的定义直接计算.
【详解】由题意得，
得，所以所求平均数为．
故选：C
5. 关于空间中两条不同的直线与两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】由选项A的条件可得出则m，n可能平行、异面或相交，可判断A；由选项B的条件可得出，可以判断B选项；由选项C的条件可得出或相交，可判断C；根据线面垂直的性质可以判断D.
【详解】若，则m，n可能平行、异面或相交，A错误；
若，则，B错误；
若，则的关系可能是或相交，C错误；
，则，又，则，D正确．
故选：D.
6. 在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用向量的线性运算求出结果
【详解】在中，D是BC的中点，E是AD的中点，
则．
故选：C.
7. 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为矩形，平面，和是全等的正三角形，，，，为的重心，则过点，，的平面截该刍甍所得的截面周长为（ ）

A. 11B. C. 9D.
【答案】A
【解析】
【分析】延长交于点，取中点，连接，，易得为的中点，即可得到过点，，的平面截该刍甍所得的截面为四边形，求出其周长即可得解．
【详解】如图，延长交于点，取的中点，连接，，易得为的中点，
∴，∵，∴，即过点，，的平面截该刍甍所得的截面为四边形，
∵，，
∴过点，，的平面截该刍甍所得的截面周长为．

故选：A
8. 洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周､东汉､魏､西晋､北魏､隋､唐､后梁､后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，则九龙鼎的高度（ ）（参考数据：取）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，，，在中，由余弦定理求解即可.
【详解】设，由题意可得，
由题意知：，
在中，由余弦定理可得，
得：，得：
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 若，则（ ）
A. 的虚部为5B. 为纯虚数
C. 为实数D. 在复平面内对应的点位于第二象限
【答案】BC
【解析】
【分析】利用复数的运算求出，即可判断A；利用纯虚数的概念可判断B，利用实数的概念可判断C；利用复数的几何表示可判断D.
【详解】由题意得，所以的虚部为，故A错误；
为纯虚数，故B正确；
为实数，故C正确；
在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D错误．
故选：BC.
10. 若向量满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用向量数量积的运算性质求解判断即可.
【详解】由题意得，得，所以，故A正确；
由，得，故B正确；
因为，所以不垂直于，故C错误；
，故D正确．
故选：ABD.
11. 在等腰梯形ABCD中，，，，，以DE所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ）
A. 该几何体由半个圆柱和半个圆台组合而成
B. 该几何体高为2
C. 该几何体的体积为
D. 该几何体的表面积为
【答案】BCD
【解析】
【分析】该几何体由半个圆锥和半个圆台组合而成，利用圆锥、圆台的表面积和体积公式求解即可.
【详解】如图，

由题意可知，该几何体由半个圆锥和半个圆台组合而成，故A错误；
因为，所以，又，，
所以,因为，所以，即该几何体的高为2，故B正确
所以该几何体的体积为，故C正确；
表面积为，故D正确.
故选：BCD
12. 如图，在正方体中，，点为线段上的一动点，则（ ）

A. 三棱锥的体积为定值
B. 当时，直线与平面所成角的正切值为
C. 直线与直线所成角的余弦值可能为
D. 的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用等体积法可知三棱锥的体积为定值，即A正确；由可得为的中点，利用线面角的定义可得直线与平面所成角的正切值为，即B错误；将直线平移可知当时，满足直线与直线所成角的余弦值为，即C正确；利用平面展开图和正方体的棱长即可求得的最小值为，可得D正确.
【详解】对于A，根据等体积法可知，
点在线段上运动时，的面积为定值，，
此时即为三棱锥的高，所以；
即点在线段上运动时，三棱锥的体积为定值，即A正确；
对于B，当时即可知，为线段中点，
取的中点为，连接，如下图所示：

易知，由正方体性质可得平面，所以可得平面；
即直线与平面所成角的平面角即为，易知，
且，所以，所以B错误；
对于C，在上取一点，使，取中点为，连接，如下图所示：

则可得，异面直线与直线所成的角的平面角即为，
易知，所以可得，因此，
若直线与直线所成角的余弦值为，即，可得；
又，可得符合题意；所以C正确；
对于D，易知，所以，
即当取最小时，的值最小；
将正方体展开使得在同一平面内，如下图所示：

易知，当且仅当三点共线时，取最小值，
所以
，
即的最小值为，所以D正确.
故选：ACD
【点睛】方法点睛：在立体几何中求解距离最值问题时，往往利用平面展开图转化成平面距离最值问题，从而求得空间当中距离最值的问题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 六一儿童节来临之际，某商场计划从8位男员工、16位女员工中选调6人加强前台服务工作，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女员工人数为______．
【答案】4
【解析】
【分析】直接根据分层抽样的比例关系计算得到答案.
【详解】应抽取的女员工人数为．
故答案为：.
14. 已知，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】设，则，由复数相等可求出，求出，再由复数的模长公式求解即可.
【详解】设，则，
所以，
所以，则，
，所以.
故答案为：
15. 的内角的对边分别为，则__________，__________.
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】利用正弦定理求得，利用余弦定理求出.
【详解】由正弦定理得，得．
由余弦定理得，得．
故答案为：4，.
16. 在正四棱柱中，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定几何体，确定三棱锥外接球的球心，求出球半径即可计算作答.
【详解】如图，取为的中点，连接EM，EB，EN，
则四边形EBCN为矩形，故E，B，C，N四点共圆，
又，所以，即为直角三角形，
又平面EMB，所以三棱锥外接球的球心即四边形EBCN的外心，
即中点为球心，设三棱锥的外接球半径为，
因为，所以，，
即所求外接球的表面积．
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知为抛物线的顶点，点与关于原点对称.
（1）求线段的中点坐标；
（2）求向量在上的投影向量的坐标.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用配方法求得顶点坐标，进而得坐标，从而可得线段的中点坐标；
（2）根据投影向量的概念求解.
【小问1详解】
由，得，则，
所以线段AC的中点坐标为，即．
【小问2详解】
由（1）得，
所以向量在上的投影向量的坐标为．
18. 如图，在直角梯形中，为的中点，将沿着翻折，使与点重合，且.

（1）证明：平面.
（2）作出二面角的平面角，并求其大小.
【答案】（1）证明见解析
（2）平面角见解析，
【解析】
【分析】（1）确定四边形为平行四边形，得到，得到证明.
（2）是中点，连接，，确定为二面角的平面角，再利用余弦定理计算得到答案.
【小问1详解】
，且，故四边形为平行四边形，故，
平面，且平面，故平面.
【小问2详解】
如图所示：是中点，连接，，，

则，，故，
即，故，
平面平面，平面，平面，
故为二面角的平面角，
，，故.
故二面角的平面角为.
19. 若复数，，且，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】利用复数相等建立等式关系可得，分，讨论，结合同角三角函数关系即可确定其范围.
【详解】由可得
得，
因为，
所以，
当时，；
当时，．
综上，的取值范围为．
20. 如图，在圆柱OP中，AB为底面圆O的一条直径，C为上更靠近A的三等分点，D为上更靠近B的三等分点，C，D位于直径AB的两侧，直线l为平面PAC与平面PBD的交线．

（1）证明：．
（2）若，求A到平面PBD的距离．
【答案】（1）证明见解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）先利用线面平行的判定得平面PBD，再由线面平行的性质得；
（2）由等积转化法求A到平面PBD的距离.
【小问1详解】
证明：如图，连接OC，OD．由题意得，
∴，均为正三角形，∴，∴．
∵平面PBD，平面PBD，∴平面PBD．
又平面平面平面PAC，∴．
【小问2详解】
由题意得平面ABD，∴，，连接AD，
∴，∴．
设A到平面PBD的距离为h，易得，
∵，
∴．

21. 在中，角所对的边分别为.
（1）求的大小；
（2）若，点满足，求的面积.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角函数同角关系式求解；
（2）由正弦定理得，由，可得，两边平方后结合数量积运算求得，利用三角形面积公式求得结果.
【小问1详解】
因为，
所以，
又，所以，
结合，解得，
因为，所以．
【小问2详解】
因为，所以．
由，可得，
则，
即，解得．
所以的面积为．
22. 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）若侧面的中心为为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，求三棱柱的表面积.
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可证得，，由线面垂直的判定定理可证得平面，再由面面垂直的判定定理即可证明平面平面.
（2）连接交于，取的中点，过作，分别交于，连接，由面面平行的判定定理可证得平面平面，所以的轨迹为线段，再由相似比求出，即可求出三棱柱的表面积.
【小问1详解】
连接，因为所以侧面是正方形，所以，
因为分别为的中点，所以，
因为是正三角形，所以，因为平面，
平面，，
，平面，所以平面，
平面，所以，
平面，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
【小问2详解】
连接交于，取的中点，过作，
分别交于，连接，
易得，
因为平面，平面，所以平面，
平面，因为，且都在面OHG内，所以平面平面，
所以的轨迹为线段，
因为，所以，
因为，所以，
所以，
故三棱柱的表面积为.