山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．37B．39C．25D．5
2．若△ABC的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A=∠B=2∠CB．∠A：∠B=∠C=3：4：5
C．a=1，b=2，c=3D．a=1，b=2，c=3
3．下列计算正确的是（ ）
A．4=±2B．4÷2=2C．(−3)2=3D．3−2=1
4．下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，6
C．5，12，13D．0.3，0.4，0.5
5．下列各点在一次函数y=3x−2的图象上的是（ ）
A．(2，3)B．(3，7)C．(−2，0)D．(0，2)
6．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4πB．3πC．2πD．π
7．已知点(−3，y1)，(2，y2)都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1=y2B．y1>y2C．y18．若x−5+|y+25|=0，则3xy的值为（ ）
A．−5B．−15C．25D．5
9．《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为（ ）
A．10尺B．12尺C．13尺D．14尺
10．一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．3260= （结果精确到1）．
12．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的面积为 ．
13．一次函数y=2x+5的图象不经过第 象限．
14．如图，已知OA=OB．则点A所表示的数是 ．
15．如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 ．
16．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕1圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．计算：
（1）12×63；
（2）(96−16)÷3；
（3）18−328；
（4）(3+2)(3−2)+6×23．
18．已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，c是13的整数部分，求3a+2b−c的平方根．
19． 如图，猴山的坐标为(0，4)，孔雀园的坐标为(3，2)．
（1）车站的坐标为 ．
（2）现有一个厕所C的位置记为(m，0)，且与猴山的距离为5，则m的值为 ．
20． 根据表格解答下列问题：
（1）176.89的平方根是 ；
（2）−18769= ；
（3）若13.221． 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．
A(1，4)，B(3，4)，C(3，−1)．
（1）观察得到的图形，它位于第 象限；
（2）将上面各点的纵坐标不变，横坐标分别乘−1，按同样的方法将所得各点连接起来（画出符合题意的图形）．所得图形与原图形的位置关系是 ；
（3）△ABC的高线BH的长为 ．（请直接写出答案，结果化成最简形式）
22． 自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣税缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入−800)×20%；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款(2000−800)×20%=240（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入x（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬2400元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税560元，那么此人这次取得劳务报酬是多少元？
23． 如图，平面直角坐标系中，点D的坐标为(15，9)，过点D作DA⊥y轴，DC⊥x轴，点E为y轴上一点，将△AED沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．
（1）请你直接写出点A的坐标；
（2）求FC，AE的长；
（3）求四边形EOFD的面积．
24．
提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去军营B开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？
（1）研究方法：第一步作其中一定点的对称点，第二步连接对称点和另一定点，第三步找与河（对称轴）的交点．如图2，此时AB+B′C最短，由轴对称的性质可得B′C=BC，所以AC+BC最短．如图3，在直线上任取点C′，AC+B′C（2）如图4，在等边△ABC，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中点，M是AD上的一点，则EM+MC的最小值是 ；（请直接写出答案）
（3）如图5，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，点B(2，1)，点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是 ；（请直接写出答案）
（4）如图6，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD=2，AB=BC=4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是 ．（请直接写出答案）
25．如图，一次函数y=kx+b的图象过点A(−1，2)，D(0，1)，与x轴相交于点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）已知在x轴上有点E，满足△AEC是等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点E的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、∵37是有理数，∴A不符合题意；
B、∵39是无理数，∴B符合题意；
C、∵25=5是有理数，∴C不符合题意；
D、∵5是有理数，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，∴∠C=180°÷5=36°，∠A=∠B=72°，∴△ABC不是直角三角形，∴A不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B=∠C=3：4：5，∴∠C=180°×53+4+5=75°，∴△ABC不是直角三角形，∴B不符合题意；
C、∵a2=1，b2=4，c2=9，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，∴C不符合题意；
D、 ∵a2=1，b2=2，c2=3，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】A、∵4=2，∴A不正确，不符合题意；
B、∵4÷2=2，∴B不正确，不符合题意；
C、∵(−3)2=3，∴C正确，符合题意；
D、∵3和2不是同类二次根式，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的性质、二次根式的减法及二次根式的除法的计算方法逐项分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】A、∵12=1，22=4，32=9，∴12+22≠32，∴A不符合题意；
B、∵32=9，42=16，62=36，∴32+42≠62，∴B不符合题意；
C、∵52=25，122=144，132=169，∴52+122=132，∴C符合题意；
D、∵0.32=0.09，0.42=0.16，0.52=0.25，∴0.32+0.42≠0.52，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用勾股数的定义及勾股定理的逆定理逐项分析判断即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】A、∵当x=2时，y=3×2-2=4≠3，∴点（2，3）不在函数y=3x−2图象上，∴A不符合题意；
B、∵当x=3时，y=3×3-2=7，∴点（3，7）在函数y=3x−2图象上，∴B符合题意；
C、∵当x=-2时，y=3×(-2)-2=-8≠0，∴点（-2，0）不在函数y=3x−2图象上，∴C不符合题意；
D、∵当x=0时，y=3×0-2=-2≠2，∴点（0，2）不在函数y=3x−2​​​​​​​图象上，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将各顶点坐标分别代入解析式y=3x−2​​​​​​​求解并判断即可.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】∵△ABC是直角三角形，
∴AB2=AC2+BC2，
∵AB=4，
∴AC2+BC2=AB2=42=16，
S阴影=12×12π×AC22+12π×BC22+12π×AB22
=12πAC24+BC24+AB24
=12π×14×AC2+BC2+AB2
=18×16+16π
=4π，
故答案为：A.
【分析】先利用勾股定理可得AC2+BC2=AB2=42=16，再利用圆的面积公式求出阴影部分的面积即可.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数解析式为y=−12x+2，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵-3<2，
∴y1>y2，
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】非负数之和为0；开立方（求立方根）
【解析】【解答】∵x−5+|y+25|=0，
∴x-5=0，y+25=0，
解得：x=5，y=-25，
∴3xy=35×−25=−5，
故答案为：A.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入3xy计算即可.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设这根芦苇的长度为x尺，
根据题意可得：52+（x-1）2=x2，
解得：x=13，
∴这根芦苇的长度为13尺，
故答案为：C.
【分析】设这根芦苇的长度为x尺，利用勾股定理可得52+（x-1）2=x2，再求出x的值即可.
10．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、∵根据一次函数的图象可得m<0，n>0，根据正比例函数的图象可得mn<0，∴A符合题意；
B、∵根据一次函数的图象可得m<0，n>0，根据正比例函数的图象可得mn>0，∴B不符合题意；
C、∵根据一次函数的图象可得m>0，n<0，根据正比例函数的图象可得mn>0，∴C不符合题意；
D、∵根据一次函数的图象可得m>0，n>0，根据正比例函数的图象可得mn<0，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用一次函数和正比例函数的图象与系数的关系逐项分析求解即可.
11．【答案】6
【知识点】计算器在数的开方中的应用；精准度与有效数字
【解析】【解答】∵3260≈6.3825043，
∴精确到1时，3260=6，
故答案为：6.
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
12．【答案】234
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理
【解析】【解答】如图所示：
根据题意可得：AB=3，BC=5，CD=2，∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+52=34，
∴S矩形ACDE=AC×CD=34×2=234，
故答案为：234.
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用矩形的面积公式求解即可.
13．【答案】四
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数的解析式为y=2x+5，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数的图象不经过第四象限，
故答案为：四.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系分析求解即可.
14．【答案】5
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：OB=OA=22+12=5，
即数轴上点A所表示的数是5，
故答案为：5．
【分析】先利用勾股定理求出OB的长，再结合OA=OB，即可得到数轴上点A所表示的数是5。
15．【答案】y=−2x+2
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设直线OA的解析式为y=kx，
将点A（-2，4）代入y=kx，
可得：4=-2k，
解得：k=-2，
∴直线OA的解析式为y=-2x，
∴将直线OA向上平移2个单位后的解析式为y=−2x+2，
故答案为：y=−2x+2.
【分析】先利用待定系数法求出直线OA的解析式，再根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
16．【答案】10；273
【知识点】平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】第一空：将长方体展开，连接AB，如图所示：
根据两点之间线段最短，∴最短细线=82+62=10；
第二空：如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8×2=16和6，
根据勾股定理可知所用细线最短=162+62=273，
故答案为：10；273.
【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求解即可.
17．【答案】（1）解：12×63=12×63=24=26
（2）解：(96−16)÷3=96÷3−16÷3
=96÷3−16÷3=32−118=42−26=2362
（3）解：18−328=94−4=32−2=−12
（4）解：(3+2)(3−2)+6×23=3−4+2=1．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法的计算方法分析求解即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可；
（3）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可；
（4）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
18．【答案】解：由题意得：2a−1=93a+b−1=16，
∴a=5，b=2．
∵9<13<16，
∴3<13<4．
∴c=3．
∴3a+2b−c=16．
∴a+2b−c的平方根是±4
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据题意，利用算术平方根和平方根的含义，列出关于a和b的二元一次方程组，即可得到a和b的值；估算13的值，得到c，最后计算代数式3a+2b-c的值，求出其平方根即可。
19．【答案】（1）(4，0)
（2）3或−3
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（1）根据猴山和孔雀园的坐标，可建立如图所示的平面直角坐标系：
，
∴车站的坐标为（4，0），
故答案为：（4，0）；
（2）∵点C的坐标为（m，0），
∴OC=|m|，
∵厕所与猴山的距离为5，猴山的坐标为（0，4），
∴|m|2+42=52，
解得：m=±3，
故答案为：3或-3.
【分析】（1）利用猴山和孔雀园的坐标，建立平面直角坐标系，再写出车站的坐标即可；
（2）根据“厕所与猴山的距离为5，猴山的坐标为（0，4）”，利用勾股定理可得|m|2+42=52，再求出m的值即可.
20．【答案】（1）±13.3
（2）−137
（3）175，176
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：（1）根据表格可得：13.32=176.89，
∴176.89的平方根是±13.3，
故答案为：±13.3；
（2）根据表格可得：13.72=187.69，
∴1372=18769，
∴18769=137，
∴−18769=−137，
故答案为：-137；
（3）根据表格可得：13.22=174.24，13.32=176.89，
∴174.24=13.2，176.89=13.3，
∵13.2∴174.24∵n是整数，
∴n的值为175，176，
故答案为：175，176.
【分析】（1）根据表格中的数据可得13.32=176.89，再利用平方根的性质求解即可；
（2）根据表格中的数据可得1372=18769，再利用算术平方根的计算方法分析求解即可；
（3）根据表格中的数据可得174.24=13.2，176.89=13.3，再结合13.221．【答案】（1）一，四
（2）解：关于y轴对称
（3）102929
【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（3，4），点C的坐标为（3，-1），
∴点A、B、C在平面直角坐标系中如图所示：
∴这个图形在第一、四象限，
故答案为：一，四；
（2）根据题意可得新的图形如图（上方）所示，根据图形可得：所得图形与原图形关于y轴对称，
故答案为：关于y轴对称；
（3）根据图象可得：AB=2，BC=5，
∵∠ABC=90°，
∴AC=AB2+BC2=22+52=29，
∵S△ABC=12AB×BC=12AC×BH，
∴BH=AB×BCAC=102929，
故答案为：102929.
【分析】（1）先利用点A、B、C的坐标作出图形，再分析求解即可；
（2）根据图形可得：所得图形与原图形关于y轴对称；
（3）利用三角形的面积公式可得S△ABC=12AB×BC=12AC×BH，再将数据代入求出BH的长即可.
22．【答案】（1）解：y=(x−800)×20%=0.2x−160；
（2）解：x=2400时，y=0.2×2400−160=320（元）；
（3）解：(4000−800)×20%=640（元），560<640，
∴此人的劳务报酬不超过4000元．
设此人的劳务报酬为x元，
0.2x−160=560，求得x=3600．
故此人这次取得的劳务报酬是3600元．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】（1）根据题意可得：y=(x−800)×20%=0.2x−160，
故答案为：y=0.2x−160；
（2）将x=2400代入y=0.2x−160=0.2×2400+160=320，
故答案为：320元；
【分析】（1）根据表格中的信息及缴税公式直接列出解析式即可；
（2）将x=2400代入解析式求出y的值即可；
（3）设此人的劳务报酬为x元，根据题意列出方程0.2x−160=560，再求解即可.
23．【答案】（1）(0，9)
（2）解：由折叠的性质得，FD=AD=15，DC=9，
在Rt△BEF中，由勾股定理得，
∴FC=152−92=12；
由折叠的性质得，AE=FE，
设AE=x，则EO=9−x，在Rt△FOE，由勾股定理得，x2−32=(9−x)2
∴x=5，
答：AE的长为5．
（3）解：4×3×12+5×15×12=872
∴四边形EBFD的面积是872．
【知识点】点的坐标；勾股定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）∵点D的坐标为（15，9），过点D作DA⊥y轴，DC⊥x轴，
∴点A的坐标为（0，9），
故答案为：（0，9）；
【分析】（1）根据点D的坐标及DA⊥y轴，可得点A的坐标；
（2）利用勾股定理求出FC的长，再设AE=x，则EO=9−x，根据勾股定理可得x2−32=(9−x)2，最后求出x的值即可；
（3）利用割补法及三角形的面积公式求解即可.
24．【答案】（1）两点之间，线段最短（或三角形任意两边之和大于第三边）；方法应用：对称变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：
（2）33
（3）(1，0)
（4）43
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：线段的性质：两点之间线段最短（或利用三角形任意两边之和大于第三边）；
（2）根据（1）可得：EM+MC=EM+MB，
∴当点B、M、E三点共线时，EM+MC的值最小，即是BE的长，
∵△ABC是等边三角形，且AB=6，
∴AB=CB=AC=6，
∴BE=32BC=32×6=33，
故答案为：33；
（3）过点A作关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，1），
∴点P的坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）；
（4）过点A作关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，如图所示：
∵AD=2，AB=BC=4，
∴AD=A'D=2，BN=BC-NC=BC-AD=4-2=2，
∴BM=BC+CM=BC+A'D=4+2=6，
在Rt△ABN中，AN=AB2−BN2=42−22=23，
∴A'M=AN=23，
在Rt△A'MB中，A'B=A'M2+BM2=232+62=43，
故答案为：43.
【分析】（1）利用线段的性质或三角形三边的关系分析求解即可；
（2）利用轴对称的性质及等边三角形的性质分析求解即可；
（3）利用“将军饮马”的计算方法分析求解即可；
（4）过点A作关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点P，再利用勾股定理求出A'B的长即可.
25．【答案】（1）解：把点D(0，1)代入y=kx+b中，得b=1
∴y=kx+1
把点A(−1，2)代入得，2=−k+1，∴k=−1
∴一次函数的表达式为y=−x+1；
（2）解：y=−x+1
当y=0时，x=1，△DOC的面积为：12×1×1=12
（3）E(−1，0)，E(1−22，0)，E(1+22，0)，E(−3，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（2）根据（1）可得：y=-x+1，
∴当x=0时，y=1；当y=0，x=1，
∴点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1），
∴OC=1，OD=1，
∴S△ODC=12×OC×OD=12×1×1=12，
故答案为：12；
（3）∵点A的坐标为（-1，2），点C的坐标为（1，0），AB⊥x轴，
∴AB=2，BC=1-（-1）=2，
∴AC=22+22=22，
∴点E1的坐标为（-3，0），点E2的坐标为（−22+1，0），点E3的坐标为（-1，0），点E4的坐标为（22+1，0），
故答案为：（-3，0），（−22+1，0），（-1，0），（22+1，0）.
【分析】（1）将点A、D的坐标代入y=kx+b，再求出k、b的值即可；
（2）先求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）先求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再利用的等腰三角形的性质求出点E的坐标即可.x
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
x2
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196