山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级上学期期中数学测试试卷

这是一份山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级上学期期中数学测试试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．4的算术平方根是（ ）
A．2B．－2C．±2D．2
2．下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=0C．x=0.5y=3D．x=−2y=4
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．0.3B．7C．12D．12
4．已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P坐标为（ ）
A．(3，－4)B．(－3，4)C．(4，－3)D．(－4，3)
5．估算－17的值（ ）
A．在－6与－5之间B．在－5与－4之间
C．在－4与－3之间D．在－3与－2之间
6．如图所示图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①④D．②③
7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上D′处，若AB＝6，AD＝8，则ED的长为（ ）
A．43B．3C．1D．32
8．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9． 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为（ ）
A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm
10． 已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是（ ）
A．(2023，3)B．(2022，0)C．(2024，0)D．(2026，－3)
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)
11．－8的立方根等于 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点P(m+5，m－2)在x轴上，则m＝ ．
13．在下列实数中：①－2π，②(－1)2023，③25，④39，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个0)，属于无理数的是 ．(直接填写序号)
14．如图y＝kx+6的图象经过(3，0)，则关于x的方程kx+6＝0的解为 ．
15．已知关于x，y的方程组2x+y=2a+1x+2y=a−1的解满足x－y＝6，则a的值为 ．
16．在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 ．
三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．计算：（18+12）×8
18．解方程组：x−2y=03x−y=5
19．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC＝1尺)，将它往前推进两步(EB＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD＝5尺)，∠OEB=90°.
求秋千绳索(OA或OB)的长度．
20．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x(x≥10)盒．
（1）若在甲店购买付款y甲(元)，在乙店购买付款y乙(元)，分别写出：y甲、y乙与x的函数关系式．
（2）若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？
21．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A、B、C三点，其中点A坐标为(－4，1)，点B坐标为(1，1)．
⑴请根据点A、B的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 ；
⑵作出点C关于直线AB的对称点D．则点D的坐标为 ；
⑶在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 ．
22．因为一次函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数： ；
（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝－kx+b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．
23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点A、B、C均在格点上．
（1）图中线段AB= ，AC= ，BC= ；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若AD⊥BC于点D，求AD的长．
24．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象如图所示．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为 千米；
（2）当0⩽x⩽150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（3）当150⩽x⩽200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
25．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E、F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．
（1）求y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
26．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是22个单位长度，长方形ABCD的长AD是42个单位长度，长方形EFGH的长EH是82个单位长度，点E在数轴上表示的数是52，且E、D两点之间的距离为122．
（1）点H在数轴上表示的数是 ，点A在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN=14EH，点M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x秒，问当x为多少时，原点O恰为线段MN的三等分点？
（3）若线段AD的中点为M，线段EH上有一点N，EN=14EH，长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
4的算术平方根是2
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A：当x=1时，解得：y=2，是方程的解，不符合题意；
B：当x=2时，解得：y=0，是方程的解，不符合题意；
C：当x=0.5时，解得：y=3，是方程的解，不符合题意；
D：当x=-2时，解得：y=8，不是方程的解，符合题意.
故答案为：D
【分析】将方程的解代入方程即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A：0.3=3010，不是最简二次根式，不符合题意；
B：7，是最简二次根式，符合题意；
C：12=23，不是最简二次根式，不符合题意；
D：12=22，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P坐标为（4，-3）
故答案为：C
【分析】根据第四象限的点的坐标特征即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4=16<17<25=5
∴−5<−17<−4
故答案为：B
【分析】估算无理数的大小即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数
图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量都不是有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数
故答案为：C
【分析】根据函数的定义即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由题意可得：
DC=AB=6，BC=AD=8
∴AC=AB2+BC2=10
由折叠可知：△DEC≌△D'EC
∴D'C=DC=6，D'E=DE
设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，D'E=x
在Rt△AED'中
AD'2+D'E2=AE2，即42+x2=8−x2
解得：x=3
故答案为：B
【分析】根据长方形性质，结合勾股定理可得AC=10，再根据折叠性质可得△DEC≌△D'EC，则D'C=DC=6，D'E=DE，设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，D'E=x，根据勾股定理即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限
则k<0，b>0
则直线y＝bx+k的图象经过第一，三，四象限
故答案为：D
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】几何体的展开图；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
三级台阶平面展开图为长方形，宽为5，长为(3+1)×3=12
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长
则AB=52+122=13
故答案为：D
【分析】三级台阶平面展开图为长方形，宽为5，长为(3+1)×3=12，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长，再根据勾股定理即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：如图，过点A1，A4，A7，A10，A13，分别作x轴的垂线
∵A1A2O是边长为2的等边三角形
∴OB=BA2=1，A1B=22−12=3
∴点A1的横坐标为1
由题意可得，点A2横坐标为3，点A3横坐标为3，点A3横坐标为4，
则A2023横坐标为2023
∵2023÷3=，
∴点A2023在第一象限
∴点A2023的纵坐标为3
即点A2023坐标为（2023，3）
故答案为：A
【分析】过点A1，A4，A7，A10，A13，分别作x轴的垂线，根据等边三角形的性质及三角形的排列规律求出A1，A2，的横坐标，可求出点A2023的横坐标，再根据A2023在第一象限求出纵坐标即可求出答案.
11．【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意可得：
3−8=−2
故答案为：-2
【分析】根据立方根的性质即可求出答案.
12．【答案】2
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
m-2=0，解得：m=2
故答案为：2
【分析】根据x轴上的点的坐标特征即可求出答案.
13．【答案】①④⑤
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有：①－2π，④39，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个0)
故答案为：①④⑤
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
14．【答案】x＝3
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：由y＝kx+6的图象经过(3，0)，可知：
当kx+6＝0时，则x=3
故答案为：x=3
【分析】根据一次函数图象与x轴交点问题即可求出答案.
15．【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：2x+y=2a+1①x+2y=a−1②
①-②得：x-y=a+2
∵x-y=6
∴a+2=6
解得：a=4
故答案为：4
【分析】由①-②可得x-y=a+2，再根据x-y=6，即可求出答案.
16．【答案】5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设经过A、B两点的直线为y1=k1x+b1，将点A（0，2）与B（2，3）分别代入得b1=22k1+b1=3，
解得k1=12b1=2，
∴k1+b1=52；
设经过A、C两点的直线为y2=k2x+b2，将点A（0，2）与C（3，1）分别代入得b2=23k2+b2=1，
解得k2=−13b2=2，
∴k2+b2=53；
设经过B、C两点的直线为y3=k3x+b3，将点B（2，3）与C（3，1）分别代入得3k3+b3=12k3+b3=3，
解得k3=−2b3=7，
∴k3+b3=5；
∵53<52<5，
∴k1+b1、k2+b2、k3+b3中，最大的值为5.
故答案为：5.
【分析】利用待定系数法分别求出k1、b1、k2、b2、k3、b3，再分别计算k1+b1、k2+b2、k3+b3的值，最后比大小即可得出答案.
17．【答案】解：原式=（32+22）×22
=12+2
=14
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的加法和乘法即可求出答案.
18．【答案】解：x−2y=0①3x−y=5②
将②×2−①得：5x=10，
∴x=2，
将x=2代入②得：6−y=5，
∴y=1，
∴该方程组的解为x=2y=1．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
19．【答案】解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC－AC＝5－1＝4(尺)，OE＝OA－AE＝(x－4)尺，
在Rt△OEB中，OE＝(x－4)尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝(x－4)2+102，
整理得：8x＝116，
解得：x＝14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】 设OA＝OB＝x尺， 根据题意求出各边长，再根据勾股定理即可求出答案.
20．【答案】（1）解：在甲店购买需付款：y甲＝4×100+20(x－2×4)＝20x+240，
在乙店购买需付款：y乙＝0.8(20x+4×100)＝16x+320；
（2）解：当x＝30时，y甲＝20x+240＝20×30+240＝840(元)，
当x＝30时，y乙＝16x+320＝16×30+320＝800(元)，
∵840＞800，
∴选乙店比较合算．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可求出答案.
（2）根据（1）中关系式，将x=30代入函数关系式即可求出答案.
21．【答案】解：⑴平面直角坐标系如图①所示，C(－3，3)，
⑵在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，如图①所示，
∴D(－3，－1)，
⑶(0，－1)或(0，3)．
【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据题意建立直角坐标系即可求出答案.
（2）根据对称点的性质求出点D坐标即可求出答案.
（3）根据△ABF的面积等于△ABD的面积，这两个三角形同底，所以高相等，则点F，点D到直线AB的距离相等，即可求出答案.
22．【答案】（1）y＝－3x－2
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AO⊥BC，
∴AO＝BO＝CO，
∵S△ABC=16，
∴12BC·OA=16，
∴OA2=16，
∵OA的是值是正数，
∴OA=4，
∴B(－4，0)，A(0，4)，
将B，A分别代入y＝kx+b得：
−4k+b=0b=4，
解得：k=1b=4，
故其函数解析式为：y＝x+4，
故其“镜子”函数解析式为：y＝－x+4．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；等腰直角三角形；数学思想
【解析】【解答】解：由“镜子”函数的定义可得：
函数y＝3x－2的“镜子”函数为：y＝－3x－2
故答案为：y＝－3x－2
【分析】（1）根据“镜子函数”的定义即可求出答案.
（2）根据等腰直角三角形的性质可得AO＝BO＝CO，根据三角形的面积可得OA=4，则B(－4，0)，A(0，4)，根据待定系数法将点A，B坐标代入一次函数y＝kx+b的解析式即可求出答案.
23．【答案】（1）解：AB=32+42=5，AC=62+82=10，BC=22+112=55
（2）解：△ABC是直角三角形，
理由如下：
∵AB＝5，AC＝10，BC=55．
∴AB²+AC²＝5²+10²＝125，
BC2=(55)2=125，
∴AB²+AC²＝BC²
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形.
（3）解：∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴12×5×10=12×55×AD，
∴AD=25．
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理的逆定理即可求出答案.
（3）根据三角形的面积S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，代入相关值即可求出答案.
24．【答案】（1）150
（2）解：1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；
（3）解：设y=kx+b(k≠0)，
把点(150，35)，(200，10)代入，
得150k+b=35①200k+b=10②，
②－①得：50k=－25，
k=－0.5，
把k=－0.5代入②得b=110，
∴k=−0.5b=110，
∴y=−0.5x+110，
当x=180时，y=−0.5×180+110=20，
答：当150⩽x⩽200时，函数表达式为y=−0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知：
蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为150千米
故答案为：150
【分析】（1）根据函数图象信息即可求出答案.
（2）根据函数图象信息即可求出答案.
（3）设y=kx+b(k≠0)，根据待定系数法将点(150，35)，(200，10)代入解析式，可求出y=−0.5x+110，再将x=180代入解析式即可求出答案.
25．【答案】（1）解：当点E、F分别在AB、AC上运动时，△AEF为边长等于t的等边三角形，
∴点E，F的距离等于AE、AF的长，
∴当0≤t≤4时，y关于t的函数表达式为y＝t，
当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于4－2(t－4)，
∴当4＜t≤6时，y关于t的函数表达式为y＝4－2(t－4)＝12－2t，
（2）解：函数图象如图所示：
根据函数图象可知这个函数的其中一条性质：当0≤t≤4时，y随t的增大而增大．(答案不唯一，正确即可)
（3）解：点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5．
【知识点】分段函数；等边三角形的性质；描点法画函数图象；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）由题意可得：
将y=3分别代入y=t和y=12-2t中
解得：t=3或t=4.5
故答案为：点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.5．
【分析】（1）当0≤t≤4及4＜t≤6根据等边三角形的性质列出关系式即可求出答案.
（2）根据“描点法”即可画出函数图象.
（3）根据分段函数的性质将y=-3代入分段函数即可求出答案.
26．【答案】（1）132；−112
（2）解：由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为−92，
线段EH上有一点N，且EN=14EH，则N表示的数为72．
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过x秒后，M点表示的数为4x−92，N点表示的数为72−3x，
即：OM=|4x−92|，ON=|72−3x|，
∵原点O恰为线段MN的三等分点，
∴OM=2ON或2OM=ON且点O在线段MN上，即M、N表示的数异号，
①当OM=2ON时，则有|4x−92|=2|72−3x|，
解得x=23210或x=522，
经检验，x=23210不符合题意，舍去，x=522符合题意．
②当2OM=ON时，则有2|4x−92|=|72−3x|，
解得x=1125或x=25211，
经检验，x=25211不符合题意，舍去，x=1125符合题意；
综上所述，当x=522或x=1125时，原点O恰为线段MN的三等分点．
（3）解：722或32
【知识点】无理数在数轴上表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长GH是82个单位长度，且点E在数轴上表示的数是52
∴点H在数轴上表示的数为：52+82=132
∵E，D两点之间的距离为122，长方形ABCD的长A是42个单位长度
∴点A在数轴上表示的数为：52−122−42=−112
故答案为：132，−112
（3）根据题意，因为M、N、F三点中点M的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：
①当∠FMN=90°时，点M与点E重合，此时4t=142，
解得：t=722；
②当∠MFN=90°时，
∵∠FEN=90°，EF=EN=22，
∴∠FNE=45°，
∴∠EFM=45°，
∵∠FEM=90°，
∴∠FME=45°=∠EFM，
∴EM=EF=22，
∴4t=122，
解得t=32．
③如图，连接FN，
∵EFGH是长方形，
∴∠FEN=90°，
∵EF=EN=22，
∴∠FNM=45°或135°，
∴∠FNM≠90°．
综上所述，存在这样的，的值为722或32．
【分析】（1）根据数轴上点的平移规律“左加右减”即可求出答案.
（2）先根据题意求出点M，N在数轴上对应的数，根据O恰为线段MN的三等分点可得OM=2ON或ON=2OM，列出方程，解方程即可求出答案.
（3）分当∠FMN=90°时，点M与点E重合， ∠MFN=90°，∠FEN=90°三种情况，列出等式即可求出答案.