专题07 简单几何证明题(三角形全等、特殊四边形判定、与相似有关的证明)-备战2024年中考数学重难题型（全国通用）

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类型一三角形全等
1.(2022·西藏)如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC.求证：△ABD≌△ACD．
2.(2022·湖南省益阳市)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD/​/AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≌△ABC．
3.(2022·江苏省南通市)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
(1)求证：∠A=∠C；
(2)求证：AB//CD．
4.(2022·上海市)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE2=AQ⋅AB．
求证：(1)∠CAE=∠BAF；
(2)CF⋅FQ=AF⋅BQ．
5.(2022·贵州省铜仁市)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE．
6.(2022·广东省云浮市)如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE．
7.(2022·四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/​/DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF．
8.(2022·陕西省)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/​/AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．
9.(2022·湖南省衡阳市)如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．
10.(2022·四川省乐山市)如图，B是线段AC的中点，AD/​/BE，BD//CE.求证：△ABD≌△BCE．
11.（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．
12.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知，，与相交于点，求证：．
13.（2021·四川泸州市·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
14.（2021·云南中考真题）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．
15.（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
16.（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
17.（2020•硚口区模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
18.（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
19.（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
20.（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
21.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
类型二特殊四边形判定及性质
22.(2022·广西壮族自治区河池市)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF．
(1)求证：∠ACB=∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
23.(2022·青海省西宁市)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
24.(2022·江苏省无锡市)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．
25.(2022·湖北省荆门市)如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0(1)求证：△CEF≌△ADF；
(2)求tan∠DAF的值(用含x的式子表示)．
26.(2022·四川省遂宁市)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF//AC交OE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：△AOE≌△DFE；
(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．
27.(2022·湖北省)如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE=DF
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．
28.(2022·云南省)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
29.(2022·广西壮族自治区河池市)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF．
(1)求证：∠ACB=∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
30.(2022·湖南省郴州市)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形．
31.(2022·山东省聊城市)如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．
(1)求证：AD=CF；
(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
32.(2022·北京市)如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
33.(2022·湖南省张家界市)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．
(1)求证：△ODE≌△FCE；
(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．
34.(2022·四川省内江市)如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
35.(2022·湖南省长沙市)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．
(1)求证：AC⊥BD；
(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO=2，求BD的长及四边形ABCD的周长．
36.（2021·四川广安市·中考真题）如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、．
求证：．
37.（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，的角平分线交于点D，．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，且，求四边形的面积．
38.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
39.（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
40（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
41.（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若OE=32，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
42.（2020•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
43.（2020•新疆）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
类型三与相似有关的证明
44.（2021·广东中考真题）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．
45.（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，在中，点、分别在边、上，且．
（1）探究四边形的形状，并说明理由；
（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．
46.（2021·北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
47.（2020•长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若AB＝23，AD＝4，求EC的长；
（3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠FAE＝β，求tanα+tanβ的值．
48.（2020•怀化）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD＝CA，且∠D＝30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：CG2＝AE•BF．