2023-2024学年福建省福州市仓山区实验中学七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市仓山区实验中学七年级上册月考数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分150分；考试时间：120分钟
学校：________ 姓名：________ 班级：________ 考号：________
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列选项中，比小的数是（ ）
A．B．0C．D．
2．下面几何体中，棱柱是（ ）
A． B． C． D．
3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知等式,则下列式子不成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则下列代数式可以表示是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．的方向是北偏东B．的方向是北偏西
C．的方向是南偏西D．的方向是东南方向
8．如图，，且，则（ ）

A．B．C．D．
9．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步.问人与车各几何？意思是：若三个人乘一辆车，则空余两辆车；若两个人乘一辆车，则剩余9人需要步行，试问人和车辆各有多少？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，战国时期李所著的《法经》中已使用负数．在比赛中，加20分记作分，扣10分记作 ．
12．木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实 ．
13．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝ ．．
14．已知代数式的值为，则代数式的值为 ．
15．张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致看不清楚，被污染了常数的这个方程是：，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是：，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 ．
16．如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧．
下列结论：
①；
②若与互补，则射线经过刻度线160；
③若，则图中共有5对角互为余角．
其中正确的是 （填序号）
三、解答题（8题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算下列各题
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)．
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知一个角的补角比这个角的倍大，求这个角和它的补角．
21．如图，平面上有三个点A，B，C．

(1)根据下列语句作图：作出射线，直线；在射线上取一点D（不与点C重合），使；
(2)在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线的关系：________；
②若，则________．
22．如图，已知点为上一点，，，D、C分别为的中点，
(1)图中共有______条线段；
(2)求的长．
23．某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠，
(1)若设参加旅游的员工共有x（）人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含x的代数式表示并化简）
(2)如果计划在5月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为________．（用含m的代数式表示，并化简）
(3)假如这个单位组织包括带队员工在内的共40名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由.
24．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，
例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，
例：二进制数10010转化为十进制数：
；
其他进制也有类似的算法…
(1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________；
(2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数；
(3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．
25．学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题：
(1)已知点为直线上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点处，并在内部作射线．
①如图1，三角板的一边与射线重合，且，若以点为观察中心，射线表示正北方向，求射线表示的方向；
②如图2，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且，求的度数．
(2)已知点不在同一条直线上，，且满足平分，平分，用含的式子表示的大小．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据排除法对每一项进行判断，先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除B、C，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．
【详解】解：根据有理数的大小比较方法可得：比小的数是，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．
【详解】解：A、是圆柱，故此选项不符合题意；
B、是圆锥，故此选项不符合题意；
C、是棱柱，故此选项符合题意；
D、是球，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了有理数的乘方及合并同类项，根据有理数的乘方、有理数的除法、合并同类项法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选D．
5．D
【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握：等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边同乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式；是解题的关键．
根据等式的性质进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，A正确，故不符合要求；
，B正确，故不符合要求；
，C正确，故不符合要求；
，D错误，故符合要求；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了列代数式，理清与之间的差别是解题的关键．
【详解】解：∵
∴，
则，
故选：B
7．D
【分析】根据方位角的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、的方向是北偏东，说法错误，不符合题意；
B、的方向是北偏西，说法错误，不符合题意；
C、的方向是南偏西说法错误，不符合题意；
D、的方向是东南方向，说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方位角，熟知方位角的定义是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了求一个角的余角，几何图形中的角度问题，依题意得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】由题意可列出方程，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了换元法解一元一次方程；
先对关于的一元一次方程进行变形，再根据方程解的定义求解即可．
【详解】解：把方程两边同时乘以整理得：，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故选：C．
11．分
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：在比赛中，加20分记作分，扣10分记作分，
故答案为：分．
12．两点确定一条直线
【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
【详解】解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
13．—4
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对.
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=-1，b=-3，
故a+b=-4.
14．
【分析】本题考查了整体代入思想方法．由题意可得，根据等式的基本性质可得，代入即可得．
【详解】由题意得：，
移项得：
方程两边都除以3得：
所以，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，设这个常数为a，把代入方程得出，求出方程的解即可．
【详解】解：设这个常数为a，
把代入方程得：，
解得：，
即这个常数为，
故答案为：．
16．①②
【分析】根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，故正确；
②由题意可得：，
∵，
∴，即，
∴，
∴，即射线经过刻度线160，故正确；
③∵，
，
∴，
∴和互为余角，
∵射线OM经过刻度线90，
∴，
∴和，和，和，和，和互为余角，
即共有6对角互为余角，故错误；
∴正确的有①②，
故答案为：①②．
【点睛】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，看清图形是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．，
【分析】将原式去括号合并得到最简结果，再代入数值计算即可求出值．
【详解】解：原式．
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．这个角是，它的补角是
【分析】根据补角的概念，设这个角为，这个角的补角为，列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为，这个角的补角为，
∵一个角的补角比这个角的倍大，
∴，解得，，
∴这个角的补角为，
∴这个角是，它的补角是．
【点睛】本题主要考查方程与角度计算的综合，掌握方程与补角的计算方法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)①点D在直线外；②30
【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．
（1）按照题意作图即可；
（2）①根据点与直线的位置关系解答即可；②利用线段的和差计算线段长．
【详解】（1）如图，射线，直线；射线上一点D；

（2）①点D与直线的关系：点D在直线外；
故答案为：点D在直线外；
②∵，
∴．
故答案为：30．
22．(1)10
(2)
【分析】本题考查的是线段的含义，线段的和差关系，线段中点的有关计算，
（1）先确定线段上已知点的个数，再逐一确定线段的数量即可求解；
（2）由，，D、C分别为的中点，先求解，再结合D、E分别为的中点，求解，再利用线段的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：图中的线段有 一共有条线段；
故答案为：10．
（2）∵，，
，，
又∵D、E分别为的中点，
23．(1)，
(2)
(3)该单位选择甲旅行社比较优惠，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值；
（1）根据两家旅行社不同的优惠方式分别列代数式即可；
（2）根据最中间一天的日期为m列代数式即可；
（3）分别求出时甲旅行社的费用和乙旅行社的费用，即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：甲旅行社的费用为元，
乙旅行社的费用为元，
故答案为：，；
（2）这七天的日期之和为：，
故答案为：；
（3）该单位选择甲旅行社比较优惠；
理由：当时，
甲旅行社的费用为（元）；
乙旅行社的费用为（元）；
因为，
所以该单位选择甲旅行社比较优惠．
24．(1)
(2)
(3)42天
【分析】本题考查了有理数乘方的应用；
（1）根据题目信息直接进行计算即可；
（2）根据二进制转十进制的方法列式计算即可；
（3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可．
【详解】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是，
故答案为：；
（2）将八进制数“4372”转化为十进制数；
（3）因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1，
所以孩子已经出生的天数为天．
25．(1)①北偏东；②
(2)或或
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，方向角；
（1）①根据进行计算，即可得出射线表示的方向；
②根据角平分线定义和已知条件求出，可得，然后可求的度数；
（2）分三种情况讨论，分别画出图形，利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可．
【详解】（1）解：①∵，
∴射线表示的方向为北偏东；
②∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图1：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
如图2，
同理可得：，，
∴；
如图3，
同理可得：，，
∴．
∴的大小为或或．