2023-2024学年辽宁省营口市大石桥市八校七年级上册12月考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省营口市大石桥市八校七年级上册12月考试数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．0D．1.7
2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京开幕．自2013年以来，中国已同152个国家和30多个国际组织签署共建“一带一路”合作文件．年，中国与“一带一路”国家进出口贸易总额累计19.1万亿美元，年均增长．数据19.1万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，数轴上的单位长度为．若实数，所表示的数恰好在整数点上，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
8．∠A的补角为125°12′，则它的余角为( )
A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对
9．若，，且，那么的值是（ ）．
A．5或13B．5或C．或13D．或
10．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小（填“＞”、“＜”或“＝”）0 ， ，
12．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是 ．
13．如图，李沐买了一个简易的浴室置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是 ．

14．如图，在一个长为、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为 ．
15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12…，请你探索第2023次得到的结果为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)；
(2)；
17．解下列方程
(1)3x+7＝32﹣2x；
(2)＝2.
18．国庆黄金周电影《长津湖》成为了山城人民观形的首选，重庆某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
（1）10月2日的售票量为_________万张；
（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？多多少万张？
（3）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？
19．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果，，求BC的长；
(2)如果，求AB的长．
20．（1）先化简，再求值：，其中
（2）已知两个整式．若B的值是1，求x和A的值；
21．列方程解应用题
某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
22．已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．
（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是 ；
（3）若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，∠AOE=42°．
23．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．
方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；
方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．
（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为 ，方式2可获得利润为 ；
（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？
参考答案与解析
1．A
【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.
【详解】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7，
∵5>3>1.7>0，
∴绝对值最大的数为-5，
故选: A.
【点睛】本题考查的是绝对值的规律，一个 正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.
2．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：依题意，19.1万亿
故选：D
3．B
【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意，
D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意，
C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意，
B、不能围成正方体,符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4．C
【分析】根据同类项的定义和合并同类项逐项排查即可解答
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B．，故该选项错误，不符合题意；
C．，计算正确，符合题意；
D．，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项等知识点，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据一元一次方程的解法可进行排除选项．
【详解】解：两边都乘以6得，．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
6．B
【分析】首先确定各点对应的数，再计算即可．
【详解】解：由数轴可得，点A、B表示的数分别为−3，2，
∴a＋b＝−3＋2＝−1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴和有理数的加法运算，关键是正确确定各点表示的数．
7．B
【分析】本题主要考查了同类项的识别，所含的字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：A、与所含的字母相同，相同的字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、与所含的字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；
C、与所含的字母相同，相同的字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
D、与所含的字母相同，相同的字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
故选B．
8．B
【分析】两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可得出答案．
【详解】∵∠A=180°-125°12′=54°48′，
∴∠A的余角为90°-∠A=90°-54°48′=35°12′，
故选B．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟知互余两角的和为90度，互补两角的和为180度是解题的关键.
9．D
【分析】根据，，且，得到，，代入计算即可．
【详解】∵，，且，
∴，，
∴或
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，正确化简绝对值，灵活计算是解题的关键．
10．D
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；
【详解】由题意可列出方程，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
11． ＜ = ＞
【分析】本题考查的是有理数的大小比较及绝对值的性质，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
【详解】，
∵，
∴，
，
，，
∵，
∴，
故答案为：＜，=，＞
12．
【分析】把x＝代入方程4x﹣3m＝2，可得关于m的方程，解方程即可得答案.
【详解】把x＝代入方程4x﹣3m＝2，得
3-3m=2，
解得：m＝，
故答案为.
【点睛】本题考查了方程的解，熟练掌握方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键.
13．两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质以及两点确定一条直线的应用：根据“要在墙上固定一个简易的浴室置物架至少需要两个钉子”，即运用两点确定一条直线的原理，即可作答．
【详解】解：依题意，
李沐买了一个简易的浴室置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
14．
【分析】本题考查了用代数式表达式：根据正方形的面积公式以及长方形的面积公式进行列式，即可作答．
【详解】解：∵一个长为、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形
∴
∴剩余部分的面积为
故答案为：
15．2
【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2023次时的结果．
【详解】按照程序，每次得到结果如下：
第1次：24
第2次：12
第3次：6
第4次：3
第5次：8
第6次：4
第7次：2
第8次：1
第9次：6
第10次：3
第11次：8
……
根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环，
∵，
∴到2021次时，结果为循环中第5个数，结果为2，
故答案为：2
【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、整式的加减混合运算：
（1）先算乘方，再算乘法的分配律，即可作答．
（2）先去括号，得再合并同类项，即．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)x＝5；(2)x＝．
【分析】（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】（1）移项得：3x+2x=32-7，
合并同类项得：5x＝25，
系数化为1得：x＝5；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣3）＝12，
去括号得：4x+2﹣x+3＝12，
移项得：4x-x=12-3-2，
合并同类项得：3x＝7，
系数化为1得：x＝．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
18．（1）1.9；（2）10月7日的售票量多，多0.5万张；（3）590万元
【分析】（1）用9月30日的售票量加上10月1日和10月2日的变化量即可；
（2）计算出10月7日的售票量，相比即可；
（3）根据表格得出1日到7日的售票量，相加后再乘以50即可得到结果．
【详解】解：（1）1.2+0.6+0.1=1.9万张，
故答案为：1.9；
（2）0.6+0.1-0.3-0.2+0.4-0.2+0.1=0.5＞0，
∴10月7日的售票量多，多0.5万张；
（3）1.2+0.6=1.8，1.8+0.1=1.9，1.9-0.3=1.6，1.6-0.2=1.4，1.4+0.4=1.8，1.8-0.2=1.6，1.6+0.1=1.7，
（1.8+1.9+1.6+1.4+1.8+1.6+1.7）×50=590万元，
∴10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共590万元．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
19．(1)4cm
(2)
【分析】（1）根据M是AC的中点，有，再根据即可求解；
（2）根据M是AC的中点，N是BC的中点，可得，即可求解．
【详解】（1）∵M是AC的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．
20．（1）；；（2）
【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值：
（1）先去括号，得，再合并同类项，得；
（2）先根据．若B的值是1，得出的值，再代入，得出A的值，即可作答．
【详解】解：
因为，
所以
所以原式
（2）∵B的值是1，
∴，
∴；
∴；
21．为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母．
【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：500x×2＝800（36﹣x），
解得：x＝16，
故36﹣16＝20（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．（1）10°；（2）北偏东40°；（3）29或71秒
【详解】试题分析：（1）根据图示得到∠EOB=80°；然后由角平分线的定义来求∠COD的度数；
（2）根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设经过x秒，∠AOE=42°则依据题意列出方程并解答即可．
解：（1）∵∠AOB=20°，∠AOE=100°，
∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°．
又∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD=∠AOE=50°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°；
（2）由（1）知，∠AOD=50°，
射线OD在东偏北50°，即射线OD在北偏东40°；
故答案是：北偏东40°；
（3）设经过x秒，∠AOE=42°则
3x﹣5x+100°=42°，或5x﹣（3x+100）=42，
解得 x=29或x=71．
即经过29或71秒，∠AOE=42°．
考点：角的计算；方向角；角平分线的定义．
23．（1）；；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．
【分析】（1）直接由门市部销售时的利润就是每件的利润乘以销售量，然后减去费用；委托商场出售时的利润玩具厂是每件的利润乘以销售量；
（2）利用每月销售达2000件，分别得出利润，然后进行比较即可得出答案；
（3）利用每件利润×销量＝总利润，进而得出等式求解即可.
【详解】（1）按方式1销售时的利润是：（40−28）x−3600即12x−3600；
按方式2销售时的时利润是（35−28）x即7x，
故答案为：；
（2）当每月销售达2000件时，方式1出售的利润为：（40-28）×2000-3600=20400（元），
方式2销售的利润为：（35-28）×2000=14000（元），
∵20400>14000，
采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多。
（3）设每月销售x件时，所得利润相同，
根据题意可得：12x-3600=7x（或（40-28）x-3600=（35-28）x）
解得：x=720.
答：每月销售720件时，所得利润相同．
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用.理解成本价、销售价、销量以及费用之间的关系，根据每件利润×销量＝总利润得出等式是解题关键．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
售票量的变化单位：（万张）