2023-2024学年江西省南昌市师大附中七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌市师大附中七年级上册月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形属于棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的常数项是1B．0不是单项式
C．的次数是3D．的系数是，次数是3
5．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A．B．C．D．
6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）
A．经过一点有无数条直线B．经过两点，有且仅有一条直线
C．两点之间，线段最短D．以上都不对
7．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点C、D是线段AB上任意两点，点M是AC的中点，点N是DB的中点，若，，则线段CD的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共计24分）
9．2023年12月4日，财政部、应急管理部下达亿元中央自然灾害救灾资金，切实解决受灾群众生活困难，确保安全温暖过冬．将数据亿用科学记数法表示应为 ．
10．若代数式的值与互为相反数，则 ．
11．若已知与是同类项，则 ．
12．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ．
13．已知当时，代数式的值为2023；则当时，代数式的值为 ．
14．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制 种车票．
15．七年级一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出“师大附中”中的“大”字，如图①，图②，图③，.….，按照这种规律，第n个“大”字中的棋子个数是 ．
16．关于x的方程有整数解，则正整数a所有可能取值为 ．
三、解答题（17-20每题6分，21、22每题8分，23题12分，共52分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1)画直线，射线，连接；
(2)在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）
19．A、B、C、D四个站的位置如图所示．
(1)分别表示出A、D两站之间的距离和A、C两站之间的距离；
(2)若，C为的中点，求b的值．
20．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
(1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
(2)若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？
21．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为，的中点，
(1)求的长；
(2)求的长．
22．聪聪根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图：
(1)根据该程序转换机计算表中a、b的值；
(2)当时，月应缴纳水费（元）用x的代数式表示为 ；
(3)小丽家比小明家用水量多，水费多44元，则小丽家该月用水多少?
23．已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：．
(1)如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：
①____；
②若点C在数轴上且，则点C表示的数为_______；
③若点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数．
(2)数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为50，点M、N为线段上的两点，且，，求的长度．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了立体图形的识别，根据棱锥的特点判断即可．
【详解】因为A是棱锥，所以符合题意；
因为B是圆柱，所以不符合题意；
因为C是圆锥，所以不符合题意；
因为D是棱柱，所以不符合题意．
故选：A．
2．C
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．D
【分析】根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．直线经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．
4．D
【分析】根据“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项”，逐项判断即可．
【详解】的常数项是，故A错误，不符合题意；
0是单项式，故B错误，不符合题意；
的次数是2，故C错误，不符合题意；
的系数是，次数是3，故D正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，熟知相关概念是解题关键．
5．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选B．
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
6．B
【分析】根据题意可知经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
【详解】解：根据题意，运用的数学原理是∶经过两点，有且仅有一条直线．
故选：B．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，理解题意是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形．
【详解】解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是，
故选：B．
8．A
【分析】先由，得，再根据中点的性质得，最后由即可求出结果．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
9．
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】亿用科学记数法表示应为，
故答案为：．
10．##
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：∵代数式的值与互为相反数，
∴，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．
11．5
【分析】本题考查同类项的定义、解一元一次方程、代数式求值，根据字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，然后代值求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：5．
12．
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】先求解 再把代入代入代数式求值即可．
【详解】解：当时，代数式的值为2023；


当时，

故答案为：
【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
14．20
【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解．
【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段，
∴在这段路线上往返行车，需印制种车票，
故答案为：20．
15．##
【分析】本题考查图形和数字类规律探究，关键是找到变化规律．先求得前几个图形中棋子的个数，进而发现棋子个数的变化规律即可求解．
【详解】解：第1个“大”字中的棋子个数是，
第2个“大”字中的棋子个数是，
第3个“大”字中的棋子个数是，
……
以此规律可得，第n个“大”字中的棋子个数是，
故答案为：．
16．1或3或7
【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，利用一元一次方程的解法求得，进而根据方程的解求得a值即可．
【详解】解：解方程得，
∵方程有整数解，
∴或或或，
解得或或（舍去）或，
∴正整数a所有可能取值为1或3或7，
故答案为：1或3或7．
17．（1）59；（2）
【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则和运算步骤是解答的关键．
（1）根据先乘方、再乘除，最后加减的运算顺序求解即可；
（2）根据去分母、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）去分母，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）依据要求直接作图即可；
（2）以A为圆心，以为半径，画弧交于于点P，即可作答．
【详解】（1）解：作图如下：
直线，射线，线段即为所求；
（2）以A为圆心，以为半径，画弧交于于点P，
作图如上图，点P即为所求．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握线段、射线、直线的定义，是解答本题的关键．
19．(1)；
(2)
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果；
（2）根据中点的定义列出方程计算即可求解．
【详解】（1）解：；
．
（2）解：∵C为的中点，
∴，
∴
∵，
解得：．
20．(1)20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套
(2)每套应定价288元，可达到的利润率
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．
（1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可；
（2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解．
解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
【详解】（1）解：设人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得：
，
，
，
，
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
（2）设每套应定价元，由题意可得：
，
解得：，
答：每套应定价288元，可达到的利润率．
21．(1)cm
(2)
【分析】本题考查中点的定义，线段和差问题，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
（1）根据，，得到，求得，
（2）根据D、E分别为、的中点，分别求得，的长，利用线段的差，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴(cm)，
（2）解：∵D为的中点，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴．
22．(1)，
(2)
(3)小丽家该月用水
【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用、列代数式、一元一次方程的应用，读懂示意图是关键．
（1）根据用水量的多少和示意图中两种不同计算方法求解即可；
（2）用的水费加上比多的部分的水费即可求解；
（3）设小明家用水量为，则小丽家家用水量为，分当时、当时、当时三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：刘奶奶家的水费为（元），
聪聪家的水费（元），
故，；
（2）解：当时，月应缴纳水费为元，
故答案为：；
（3）解：设小明家用水量为，则小丽家家用水量为，
当时，，
则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元，
∵，∴不合题意，舍去；
当时，，
则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元，
由得 ；
当时，，
则小明家应缴纳水费为元，小丽家应缴纳水费为元，
∵，∴不合题意，舍去；
故，
答：小丽家该月用水．
23．(1)①4；②2；③3或11
(2)10或15
【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键．
（1）①根据新定义，求得、即可求解；
②根据新定义得到点C为的中点，进而求解即可；
③根据新定义分两种情况：点D在线段上和点D在线段的延长线上，分别求解即可；
（2）根据新定义得到，，设，分点M在N的左边和右边两种情况，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：①由数轴知，，，
∴，则，
故答案为：4；
②∵点C在数轴上且，
∴，则点C为的中点，
∴点C表示的数为，
故答案为：2；
③∵点D是数轴上一点，且，
∴，
∵点A表示的数为，点B表示的数为5，
∴，
当点D在线段上时，点D表示的数为，
点D在线段的延长线上，点D表示的数为，
故点D表示的数为3或11；
（2）解：∵点E表示的数为，点F表示的数为50，
∴，
∵，，
∴，，
设，则，，
∵点M、N为线段上的两点，
∴分两种情况，
当点M在N的左边时，如图，
∴，解得，
当点M在N的右边时，如图，
∴，解得，
综上，的长为10或15．
用户
张大爷
刘奶奶
王阿姨
聪聪家
用户
输入（）
8
15
18
25
输入（）
输出（元）
24
a
60
b
输出（元）