2023-2024学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学七年级上学期第二次月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学七年级上学期第二次月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章在世界上首次正式引入负数，如果零上记作，那么零下记作．
A．B．C．D．
2．若，则的值是（ ）
A．14B．12C．10D．－10
3．网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．式子x﹣4与x+2互为相反数，则x的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
5．解一元一次方程去分母后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若代数式的值与字母x无关，则 的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
7．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．2B．-2C．-2或2D．0
10．下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a=bB．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果ax =ay，那么x= yD．如果a=b，那么
11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )
A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱
12．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2022次输出的结果是（ ）

A．3B．6C．12D．24
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．若一个数的绝对值等于，则这个数是 ．
14．已知，则关于x的方程的解是 ．
15．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ．
16．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是 ．
17．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四．问人数､物价各几何?”译为:“今有几个人合伙购买一件物品,每人出钱,会多钱;每人出钱,又差钱．问人数和物品价格分别是多少?”设人数为,则列出的方程是 ．
18．观察下列一组等式：；；；…你发现了什么规律？请你把所发现的规律用含n的关系式写出来 ．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算：
(1)
(2)
20．（1）化简：;
（2）先化简,再求值：，其中，．
21．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．某瓷器厂共有120个工人,每个工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶,如果8个茶杯和一个茶壶为一套,问如何安排生产工人可使每天生产的产品配套?
23．对规定一个运算法则为：（等号右边是普通的减法运算）．求出满足等式的的值．（要求写出解方程的过程）
24．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元
(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？
25．如图，数轴上有、两个动点，点以3个单位长度/秒作匀速移动，点以2个单位长度/秒作匀速移动，两点初始位置是：点对应的数是、点对应的数是3．
(1)若点分别到、两点的距离相等，那么点对应的数是几?
(2)若、两点同时出发且相向移动，则经过几秒两点相遇?
(3)若、两点同时出发向右移动，则经过几秒两点相距3个单位长度?
答案与解析
1．B
【分析】结合题意，根据负数的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意得，零下记作：
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，并运用到实际问题中，即可完成求解．
2．A
【分析】把当做一个整体代入即可求解.
【详解】∵
∴
故选A.
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用.
3．D
【分析】根据科学记数法的表示方式表示即可.
【详解】800万=8000000=8×106.
故选D.
【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.
4．C
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：x﹣4+x+2=0，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，解答关键是根据题意列出一元一次方程．
5．C
【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解一元一次方程-3＝2x﹣1，
去分母得：．
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程－去分母，掌握等式的性质是解题的关键，本题需要注意每一项都要乘以2．
6．A
【分析】合并同类项，根据代数式值与字母x无关即系数为0即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
原式，
∵代数式的值与字母x无关，
∴，，
解得： ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题考查合并同类项及与代数式值与字母无关的问题，解题的关键是知道代数式值与字母x无关即系数为0．
7．A
【分析】由一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度，本题中存在的相等关系是：这部分人3小时的工作+增加2人后6小时的工作=全部工作，设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，是一个工作效率问题，理解一个人做要30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
8．A
【分析】利用和减去一个加数列出式子计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，注意去括号时符号的变化．掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据一元一次方程只含有一个未知数且未知数的最高次数是1，可得答案．
【详解】解：根据题意，得|b|−1＝1，
解得b＝±2．
当b＝−2时，系数b＋2＝0，不合题意，舍去，
当b＝2时，系数是b＋2＝4，符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
10．A
【分析】根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】A.如果，那么两边都乘以c可得a=b，故正确；
B.当a=2，b=-2时，满足|a|=|b|，但a≠b，故不正确；
C.当a=0时，满足ax =ay，但x与 y不一定相等，故不正确；
D.如果a=b，当c=0时，不成立，故不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
11．A
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元，
则，，
解得，，，
，
这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．
12．B
【分析】由程序图可知，第一次输入，输出结果为，第二次输入，输出结果为，第三次输入，输出结果为，第四次输入，输出结果为，第五次输入，输出结果为，第六次输入，输出结果为，第七次输入，输出结果为，第八次输入，输出结果为，进而可推导一般性规律为：从第三次开始，每三次为一个循环，根据，可确定经过2022次输出的结果．
【详解】解：第一次输入，输出结果为，
第二次输入，输出结果为，
第三次输入，输出结果为，
第四次输入，输出结果为，
第五次输入，输出结果为，
第六次输入，输出结果为，
第七次输入，输出结果为，
第八次输入，输出结果为，
∴推导一般性规律为：从第三次开始，每三次为一个循环，
∴，
∴经过2022次输出的结果是6，
故选：B．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，数字类规律探索．解题的关键是找出一般性变化规律．
13．3或
【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴这个数是3或，
故答案为：3或．
【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查非负数的性质和解一元一次方程，由非负数的性质求出m与n的值，代入方程计算即可求出x的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
代入,得：，
解得：．
故答案为：．
15．1
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键．
16．4
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这个队胜x场，负场，由题意：在8场比赛中得到12分，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设这个队胜x场，负场，根据题意得：
，
解得：，
即这个队胜的场数是4，
故答案为：4．
17．
【分析】本题考查一元一次方程实际应用,熟练找到题目中等量关系是解决本题的关键．根据题意中总钱数与物品价格的等量关系列方程即可．
【详解】解:由题意得,设人数为,物品价格不变,
∴,
故答案为:．
18．
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据已知4个等式，知第一个因数等于序数、第二个因数比序数大2、等式右边均等于序数加1的平方，据此可得出结论．
【详解】解：∵第1个等式为：；
第2个等式为：；
第3个等式为：；
第4个等式为：；
…
∴第n个等式为：，
故答案为：．
19．(1)2
(2)
【分析】（1）先去绝对值和括号，再进行有理数乘法运算，最后进行有理数加减运算即可得到答案；
（2）先计算乘方和去绝对值，再进行有理数乘法运算，最后进行有理数加减运算即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20．（1）；（2），
【分析】本题考查整式的计算．
（1）根据题意合并同类项即可得到本题答案；
（2）根据题意先去括号,再合并同类项,再代入数值即可得到本题答案．
【详解】解:（1）,
,
,
（2）,
,
,
,
把代入中得:
．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可；
（2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可；
（4）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解即可．
【详解】（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
．
22．80人生产茶杯，40人生产茶壶.
【分析】本题的等量关系为：生产茶杯人数+生产茶壶人数=120；茶壶量×8=茶杯量．
【详解】解：设x人生产茶杯，y人生产茶壶．

解得：．
答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需注意第二个等量关系应为：数量较小量×相应的倍数=数量较多的量．
23．3
【分析】根据定义可得方程，再按照求解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：根据题意，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
故满足题中等式的的值为3．
【点睛】本题属于新定义题型，考查了解一元一次方程，理解题意得到方程，掌握解方程的步骤是解决问题的关键．
24．(1)60， 30， 60；
(2)购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件；
(3)此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件
【分析】（1） 根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为售价-进价，求出售价和利润率；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； .
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）由题意得，甲种商品每件售价为：
40×（1 + 50%） = 60（元），
乙种商品每件的利润为80 - 50 = 30（元），
乙种商品的利润率为×100% = 60%，
故答案为： 60， 30， 60．
（2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品（50-x）件，根据题意，得40x+ 50（50- x） = 2100，解得x=40，
乙种商品件数为50- x= 50- 40= 10（件）
答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件．
（3）设小梅购买乙种商品a件，则共需（80a）元，
①当80a≤450时，不符合题意，舍去；
②当450 < 80a≤600时，0.9×80a= 504
解得：a= 7，经检验，符合题意；
③当80a > 600时，
600×0.82+0.3（80a-600）=504，
解得： a=8，经检验，符合题意；
∵8> 7，
∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
25．(1)
(2)秒
(3)6或12秒
【分析】（1）由数轴上两点之间的距离相等，即可求出答案；
（2）先求出线段的长度，然后列出方程求解即可；
（3）由题意，可以分为两种情况进行分析：追上前和追上后相距3个单位长度，然后分别求出时间即可．
【详解】（1）解：由题意，设点C表示的数是，则
∵点分别到、两点的距离相等，
，
解得：，
∴点C对应的数是．
（2）解：∵，
设经过秒两点相遇，则
，
∴；
∴经过秒两点相遇．
（3）解：有两种情况：
①在追上之前：（秒）
②在追上超过后：（秒）
此时经过6或12秒两点相距3个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上表示的数，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
售价打九折
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠