2023-2024学年河北省唐山市市第九中学八年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市市第九中学八年级上学期月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了12，2万元，求m和n的值．．，2；17等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试卷
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式：，，，其中分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
5．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变
6．关于计算正确的是（ ）
A．B．27C．9D．
7．已知，，求的值是（ ）
A．12B．18C．21D．36
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若多项式可分解为，则a+b的值为（ ）
A．2B．1C． D．
10．已知 ， 则 等于（ ）
A．3B．5C．D．6
11．2022年5月份，上蔡县工业园区某工厂计划加工1800件仪器，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前-一周完成任务．若设原计划每周生产x件仪器，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．若关于x的方程有增根，则m的值是( )
A．7B．3C．5D．0
13．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
14．已知a、 b、 c为的三边长, 且，则是( )
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形
15．定义：如果一个关于x的分式方程 的解等于我们就说这个方程叫和解方程. 比如 : 就是个和解方程. 如果关于x的分式方程是一个和解方程，那么 n的值是( )
A．B．C．D．
二、填空题
16．计算：2﹣2﹣＝ ．
17．已知当时，分式无意义，当时，此分式值为0，则
18．若是完全平方式，则 ．
19．已知非零实数，满足，则的值等于 ．
20．若关于x的分式方程无解， 则k的取值范围是
21．若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是
22．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22 和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．则最小的“如意数”是 ．
23．如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为

三、解答题
24．解方程：．
25．先化简，再求值：，其中满足．
26．定义：任意两个数á，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“求实数”.
(1)若，，求出a,，b的“求实数”c；
(2)如果 求a， b的“求实数”c，并证明：无论 m取何值时“求实数”c总是非正数；
27．疫情期间，为满足市民防护需求，某药店购进A、B两种口罩，A型口罩的每盒进价比B型口罩的每盒进价便宜10元，某商家用8000元购进B型口罩和6000元购进的A型口罩盒数相同．
(1)每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是多少元?
(2)药店在销售过程中，将B型口罩的每盒售价在进价的基础上提高30%进行销售，每天卖出50盒，经过市场调研发现，在每盒售价基础上每减少1元，每天可以多卖出2盒
①若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低5元，则当天B型口罩每盒的售价是__________；总销售量是___________；当天药店B型口罩的总销售额是__________．
②若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低元（若，且为整数），请你用含的代数式表示当天药店销售B型口罩获得的总利润．
28．武汉市某一工程，若甲工程队单独施工，刚好如期完成；若乙工程队单独施工，要比甲工程队多用16天才能完工．若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独做也正好能如期完成．
(1)甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？
(2)若甲队施工一天，工程款为1.2万元；乙队施工一天，工程款为0.5万元．
①若甲队单独完成这项工程，总工程款为 万元；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为 万元．
②实际施工中，甲、乙两队合作m天后，余下的工程乙队单独又做了n天完成．已知整个工期小于15天，总工程款不超过18.2万元，求m和n的值．（m、n均为正整数）．
答案与解析
1．A
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式继续计算逐项分析即可
【详解】A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握以上运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】根据分式的定义：“形如，中含有字母，这样的式子叫做分式”，进行判断即可．
【详解】解：在，，，中，分式有，，共2个；
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．利用最简分式定义进行分析即可．
【详解】因为原式，可知原分式不是最简分式，故A不合题意；
因为是最简分式，故B符合题意；
因为原式，可知原分式不是最简分式，故C不合题意；
因为原式，可知原分式不是最简分式，故D不合题意；
故选：B．
5．A
【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
6．B
【分析】根据同底数幂的乘法，把变形为，再进行计算即可．
【详解】解：
=
=（-1）2014
=27．
故选：B．
【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键是把要求的式子进行变形后，再计算．
7．B
【分析】将多项式进行因式分解，然后整体代入得结果．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解的知识，同时考查观察能力，整体代入这种解题方法．
8．C
【分析】本题考查因式分解，根据提公因式法与公式法因式分解，即可求解．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查因式分解以及多项式乘以多项式法则．根据多项式乘以多项式法则把展开，再求出a，b的值，进而求解．
【详解】解：∵可分解为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
10．B
【分析】根据，，两边都除以a得到，即，两边平方后整理得到．
本题主要考查了等式，分式，完全平方公式．熟练掌握等式的基本性质，分式有意义的条件，完全平方公式，是解决问题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
故选：B．
11．A
【分析】由一周后以原来速度的1.5倍生产，可得出一周后每周生产1.5x件仪器，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合结果比原计划提前一周完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵一周后以原来速度的1.5倍生产，且原计划每周生产x件仪器，
∴一周后每周生产1.5x件仪器．
依题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
12．A
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【详解】解：，
去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，
解得：．
故选A．
13．B
【分析】①根据，得到有意义; ②当时, ，无意义；③若的值为负，则，； ④若有意义，则有意义，三个分母不等于0，,且，．
本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0；分式为0的条件：分子为0，分母不为0．是解决问题的关键．
【详解】①∵，
∴，
∴不论a为何值都有意义，
故此结论正确；
②当时，，此时分式无意义，
故此结论不正确；
③若的值为负，
∵，
∴，
∴，
故此结论正确；
④∵有意义，
∴有意义，
∴，
解得，且，
故此结论不正确．
综上所述，其中正确的个数是2．
故选：B．
14．D
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系：由得，化简得，因为，则即可作答．
【详解】解：∵a、 b、 c为的三边长, 且，
∴，
∴，即，
故
解得，
∴是等腰三角形
故选：D
15．D
【分析】此题考查了新定义和分式方程，弄清题中的新定义的含义、正确利用分式方程的解是解此题的关键．
根据题中和解方程的定义得出未知数x的解，把x的值代入分式方程就可求出答案．
【详解】关于x的分式方程是一个和解方程
根据题中新定义得：
解得：
将代入得
故选：D
16．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】本题考查负整数指数幂、算术平方根，掌握运算法则是解题的关键．
17．5
【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式值为0的条件，熟知分式无意义的条件是分母为0，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．
【详解】解；∵当时，分式无意义，
∴，
∴，
∵当时，此分式值为0，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
18．或##或8
【分析】根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：或
故答案为：或
【点睛】本题考查求完全平方公式中的字母系数．掌握公式特点是解题关键．
19．
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据得出，将其代入进行计算化简即可．
【详解】解：∵，
∴，则，
∴，
故答案为：．
20．或
【分析】此题主要考查利用分式方程无解的情况求参数，首先将方程化为的形式，然后分两种情况：当时，当时，分别进行讨论求解是解决问题的关键．
【详解】解：方程两边乘，得，
即：，
∵原分式方程无解，
当时，得，则为分式方程的增根，
若，解得，
若，此时不存在的值；
当时，无解，则分式方程也无解，
即：，
∵的取值范围是或．
故答案为：或．
21．且
【详解】∵，
去分母，得，
解得．
∵分式方程的解为正数，且方程的增根为，
∴，且，
解得且，
故答案为：且．
22．165
【分析】本题考查新定义，根据“如意数”的定义写出十位为1时，满足条件的所有的数，然后进行判断，是解决问题的关键．
【详解】解：∵自然数的个位数字不为0，
∴根据“如意数”的定义可知，要使得“如意数”最小，则十位数字为1，个位数字之和为6，则满足题意的有：，，，
最小的为，
故答案为：165．
23．35
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是关键．先算出，根据阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积进行求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
∵
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：35
24．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解答本题的关键．将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验，得到答案．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：．
检验：当时，，
分式方程的解为．
25．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
∵
∴
∴
∴原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题考查新定义运算，完全平方公式的应用：
（1）利用新定义运算法则计算即可；
（2）利用新定义运算法则表示出c，再根据平方的非负性即可证明．
【详解】（1）解：将，代入，
得：；
（2）解：将代入，
得：，
，
无论 m取何值时“求实数”c总是非正数．
27．(1)每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元,40元
(2)①47元，60盒，2820元；②
【分析】（1）明确等量关系，列分式方程求解，注意检验；
（2）①根据题意列算式求解；②根据，列出代数式．
【详解】（1）解：设每盒A型口罩进价是x元, 每盒B型口罩的进价为元，则
解得，经检验，是方程的解，
；
答：每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是30元,40元．
（2）解：①降低5元，每盒的售价是（元）；总销售量为（盒）；总销售额为（元）；
②每盒B型口罩在售价基础上降低元（若，且为整数），则总利润为
．
【点睛】本题考查分式方程的应用，销售问题，列代数式，理解销售问题中主要变量之间的关系是解题的关键．
28．(1)甲队单独完成该工程需16天，乙队单独完成该工程需32天
(2)①19.2；17.6；②或
【分析】（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，根据题意，列分式方程，求解并检验即可；
（2）①根据题意，列式求解即可；②根据题意列二元一次方程，求解并检验即可．
【详解】（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲队单独完成该工程需16天，则乙队单独完成该工程需32天；
（2）①若甲队单独完成这项工程，总工程款为（万元）；
若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为（万元），
故答案为：19.2；17.6；
②由题意得：，
∴，
∵，m、n均为正整数，
∴或，
∵，
∴，
∴和均符合，
∴或．
【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列二元一次方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找出数量关系是解题的关键．