2023-2024学年山东省济宁市兖州区兖州区朝阳学校七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市兖州区兖州区朝阳学校七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

数学（3）
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分）
1．下列方程：①；②；③；④中，一元一次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．的倒数是（ ）
A．B．9C．D．
3．下列各式中，次数为的单项式是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则下列变形错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与B．2与0C．与D．与
7．解方程，以下去括号正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，数轴上点对应的有理数是，若，则有理数在数轴上对应的点可能是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于的多项式不含有二次项，则（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题．（每小嗄3分，其15分）
11．我国最长的河流长江全长约为6 300 000米，6 300 000用科学记数法表示为 ．
12．多项式的最高次项的系数为 ．
13．已知是方程的解，则 ．
14．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 折．
15．规定：用表示大于的最小整数，例如：，，；用表示不大于的最大整数，例如：，，.如果整数满足关系式，则 ．
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．计算：
18．若方程是关于的一元一次方程．
(1)求的值；
(2)判断是不是该方程的解，写出过程．
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．
21．为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下表是小颖同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）：
(1)收入最多的是第几笔交易？支出最多的那笔交易支出了多少钱？
(2)小颖这六笔交易的总金额是多少元？
(3)已知小颖当天原有40元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？
22．小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
23．一水果批发商用410元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共100斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示：
(1)求批发商批发橙子和香蕉各多少斤？
(2)求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱？
(3)如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚180元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤？
答案与解析
1．B
【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：①符合一元一次方程定义 ，是一元一次方程；
②未知数的次数最高是2次，不是一元一次方程；
③符合一元一次方程定义 ，是一元一次方程；
④含有两个未知数，不是一元一次方程；
故①③是一元一次方程，共有2个，
故选：B．
2．D
【分析】根据倒数的定义判断即可得出答案．
【详解】解：-9的倒数是，
故选D．
【点睛】此题主要考查了倒数的概念，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
3．A
【分析】本题考查了单项式及其次数，根据单项式及其次数的定义即可逐一判断求解，掌握单项式及其次数的定义是解题的关键．
【详解】解：、单项式的次数为，符合题意；
、单项式的次数为，不符合题意；
、不是单项式，不符合题意；
、不是单项式，不符合题意；
故选：．
4．D
【分析】本题根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：A、根据等式两边加上相同的数，等式成立，正确，不符合题意；
B、移项得，选项正确，不符合题意；
C、等式两边乘上相同的数，成立，不符合题意；
D、等式除以同一个不为零的数，等式才成立，需要强调，选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边同时加减相同的数，等式成立；等式两边乘上相同的数，等式成立；等式除以不为零的数，等式成立．
5．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质，等式两边都乘以即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：方程两边都乘以得，
，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了同类项的识别．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数相同，几个常数项也是同类项．熟练掌握概念是解题关键，根据概念逐个选项分析判断即可解答．
【详解】A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、2与0，是同类项，不符合题意；
C、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
D、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意．
7．C
【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．
【详解】方程，
去括号得：．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
8．D
【分析】首先根据数轴上的位置，判定的取值范围，然后即可得出有理数在数轴上对应的点的取值范围.
【详解】由题意，得
若，则
故有理数在数轴上对应的点可能是，
故答案为D.
【点睛】此题主要考查数轴上有理数位置的判定，熟练掌握，即可解题.
9．B
【分析】先去括号，再合并同类项，再根据二次项系数等于零即可求出．
【详解】解：
=
=
∵多项式不含有二次项，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查多项式的定义和整式的加减运算，解题的关键是根据不含二次项建立方程．
10．B
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是钱，则根据可得：
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
11．
【分析】根据科学记数法的形式为，其中，n是原数的整数位数减1
【详解】6 300 000=,故答案为.
【点睛】本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值.
12．3
【分析】此题主要考查了多项式，直接利用多项式的次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：多项式最高次项的系数是：3．
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查方程的解和解一元一次方程，将代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：将代入，得，
解得，
故答案为：．
14．八
【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【详解】解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
15．-8
【分析】根据题意可将化为，解出即可.
【详解】由题意，得
∴可化为
合并同类项，得
解得
故答案为-8.
【点睛】本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
16．（1）（2）
【分析】本题考查了解一元一次方程 “去分母、去括号、移项、合并同类项，把系数化为1，即可求出解”，整式的加减，掌握其运算性质是解题的关键．
【详解】（1）
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得，
17．1
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键；所以本题可先算乘方，然后再进行有理数的混合运算．
【详解】解：
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的定义，x的二次项系数是0，且一次项系数不等于0，据此即可求得到m的值．
（2）把m的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可．
【详解】（1）依题意得：，
因为该方程是一元一次方程，所以，
所以．
（2）由（1）得：原方程为：，
解得：，
所以不是该方程的解，是该方程的解．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握其性质是解题的关键．
19．，28
【分析】本题考查整式的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，再把x、y值代入化简式计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式．
20．
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求m的值即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
是方程的解，
代入得：，即，
解得：．
21．(1)收入最多的是第1笔交易，支出最多的那笔交易支出了24元；
(2)小颖这六笔交易的总金额是100元；
(3)她的钱数是增加了10元，现在有50元
【分析】（1）根据收入为正，支出为负解答即可；
（2）把六个数的绝对值相加即可；
（3）根据有理数的加减混合计算解答即可．
【详解】（1）解：收入最多的是第1笔交易，收入了25元；
支出最多的那笔交易支出了24元；
（2）解：|+25|+|﹣6|+|+18|+|+12|+|﹣24|+|﹣15|＝100（元），
答：小颖这六笔交易的总金额是100元；
（3）解：25﹣6+18+12﹣24﹣15＝10（元），
40+10＝50（元），
答：她的钱数是增加了10元，现在有50元．
【点睛】本题考查正数和负数，的加减运算，关键是根据题意列出算式解答即可．
22．m＝4，x＝
【分析】根据题意进行“将错就错”，即把方程的解是x＝3代入中求解m的值，最后代入原方程进行求解即可．
【详解】解：根据题意，x＝3是方程的解，
将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
所以原方程为，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，
解方程得x＝．
【点睛】本题主要考查方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解及解法是解题的关键．
23．(1)批发商批发橙子70斤，香蕉30斤
(2)批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚240元
(3)打折后卖出的橙子30斤，香蕉20斤
【分析】（1）设批发商批发橙子x斤，香蕉（100﹣x）斤，根据橙子的斤数橙子的批发价+香蕉的斤数香蕉的批发价=410元，列出方程即可求解；
（2）当天赚钱=（橙子的零售价-批发价）橙子的重量+（橙子的零售价-批发价）橙子重量；
（3）设打折后卖出的橙子m斤，香蕉（50﹣m）斤，根据剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚180元，列出方程计算即可求解．
【详解】（1）解：设批发商批发橙子x斤，香蕉（100﹣x）斤．
依题意有5x+2（100﹣x）＝410，
解得：x＝70，
则100﹣70＝30（斤）．
答：批发商批发橙子70斤，香蕉30斤；
（2）解:他当天赚的钱＝（8﹣5）×70+（3﹣2）×30＝240（元）．
答：批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚240元；
（3）解:100÷2＝50（斤），
设打折后卖出的橙子m斤，香蕉（50﹣m）斤，依题意有
（8﹣5）（70﹣m）+（3﹣2）[30﹣（50﹣m）]+（8×0.8﹣5）m+（3×0.8﹣2）（50﹣m）＝180，
解得m＝30，
则50﹣30＝20（斤）．
故打折后卖出的橙子30斤，香蕉20斤．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到合适的等量关系列出方程是解题的关键
序号
1
2
3
4
5
6
交易情况（单位：元）
+25
﹣6
+18
+12
﹣24
﹣15
品名
橙子
香蕉
批发价（元/斤）
5
2
零售价（元/斤）
8
3