2023-2024学年江苏省徐州市沛县汉城文昌学校八年级上学期第二次学情调研数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市沛县汉城文昌学校八年级上学期第二次学情调研数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级 数学试卷
分值：140 时间：90分钟
一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．实数，，，，，，中无理数有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到0.01）D．0.0502（精确到0.0001）
4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，B．
C．∠A＋∠B＝∠CD．
5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＞﹣2且x≠1D．x≥﹣2且x≠1
6．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A．
B．

C．
D．

7．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位长度至处，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
9．的算术平方根是 ．
10．在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点P到x轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ．
11．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是 ．
12．若实数m、n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 ．
13．如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是 ．
14．若点，将点向右平移2个单位长度后落在轴上，则 ．
15．将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是 ．
16．已知一次函数的图象上两点，当时，，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是 ．
17．如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 ．
18．如图，一次函数与坐标轴分别交于A、B两点，点P、C分别是线段，上的点，且，，则点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共76分）
19．计算：
(1)解方程
(2)
(3)计算：.
(4)
20．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
22．已知：如图，在四边形中，，点是的中点．
(1)求证：是等腰三角形：
(2)若，，取中点，求的长．
23．已知与成正比例，且时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点是该函数图象上的一点，求的值．
24．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与正比例函数的图象相交于点，且．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)点P在x轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
25．（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D与点P的坐标．
答案与解析
1．B
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】本题考查的是无理数的识别，熟记无理数的定义是解本题的关键，根据无线不循环的小数是无理数逐一分析即可．
【详解】解：∵，，，
∴无理数有，，共3个
故选B．
3．C
【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断
【详解】A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以B选项正确；
C、0.05019≈0.05（精确到0.01），所以C选项错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
4．D
【分析】根据勾股定理逆定理、有一个角是90°的三角形是直角三角形进行判断即可得解．
【详解】解：A．∵a＝1，b＝2，，∴ ，即，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
B．∵，∴， 即，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；
C．∵∠A+∠B=∠C，∴，即∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，此选项不符合题意；；
D．∵，∴，，，
∴△ABC不是直角三角形，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法，借助勾股定理逆定理和有一个角是90°的三角形是直角三角形两种判定方法是解决问题的关键．
5．D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【详解】根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
6．B
【分析】根据随着的增大而减小可知,一次函数从左往右为下降趋势，由可得，一次函数与y轴交于正半轴，综合即可得出答案．
【详解】解：∵随着的增大而减小，
∴，一次函数从左往右为下降趋势，
又∵
∴
∴一次函数与y轴交于正半轴，
可知它的大致图象是B选项
故答案为：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象，掌握k，b对一次函数的影响是解题的关键．
7．D
【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】解：∵点P（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，
解得：m＞，
故选：D．
【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
8．C
【分析】先确定点在第三象限，根据第三象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可.
【详解】解： ∵，则在第三象限，
由题意，第三象限的点为,,,，
∴；
故选：C．
【点睛】本题考查坐标系中点的规律探究．解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律．
9．2
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
10．
【分析】根据题意点到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解：点在第四象限，且点到轴的距离为，则纵坐标，到y轴的距离是，则横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．
11．2
【分析】根据正比例函数定义可得m2-4=0，且m+2≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
12．10
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求出m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解即可求出的周长．
【详解】，
，
，
当作腰时，三边长分别为：2、2、4，不符合三边关系定理；
当作腰时，三边长分别为：2、4、4，符合三边关系定理，则周长为：；
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，解决本题的关键是要能根据非负数的性质求出m、n的值，再根据m或n作为腰进行分类讨论．
13．1
【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的实数．
【详解】∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得：
AC＝＝
∵点A在数轴上对应的数是-1，
∴点E表示的实数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，解题的关键是勾股定理得出AC的长．
14．4
【分析】利用平移可得平移后的点的坐标，再根据y轴上的点横坐标等于0可得2-m+2=0，再解方程即可．
【详解】解：点P（2-m，-1），将P点向右平移2个单位长度后点的坐标为（2-m+2，-1），
∵向右平移2个单位长度后落在y轴上，
∴2-m+2=0，
解得：m=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
15．y＝3x﹣2
【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为y＝3x﹣2．
【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．
16．
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，根据当时，，可知y随x增大而增大，由此得到，再由图象不经过第四象限，得到，据此可得答案.
【详解】解：∵点是一次函数的图象上两点，且当时，，
∴一次函数中，y随x增大而增大，
∴，
解得，
∵图象不经过第四象限，
∴经过第一、三或第一、二、三象限，
∴，
∴，
故答案为：．
17．##
【详解】解：取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=AB=1，
∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．
故答案为：
18．##
【分析】根据，，证明，从而证明，得到，过点P作轴，求得，，，根据点所在象限即可确定点P的坐标．
【详解】解：∵一次函数的图像与坐标轴分别交于A，B两点，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点P作轴，垂足为D，
∵，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点P在第二象限，
∴点，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与象限和线段之间的关系，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点确定，灵活运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，绝对值，乘方运算，熟练掌握法则是解题的关键．
(1)根据平方根的意义，求解即可．
(2)根据立方根的意义，求解即可．
(1)根据立方根的意义，乘方，有理数除法计算即可．
(1)根据算术平方根，立方根的意义，乘方，绝对值求解即可．
【详解】（1），
∴
∴．
（2），
∴，
∴．
（3）
．
（4）
．
20．(1)见解析
(2)；；
(3)
【分析】（1）根据题意找到关于轴的对称点，，，顺次连接即可，
（2）根据（1）写出，，的坐标即可；
（3）根据坐标与网格的特点用长方形减去三个三角形的面积求解即可．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：由图可知

（3）解：
【点睛】本题考查了画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）∠D=75°
【分析】（1）易证得，即可得；
（2）易证得，即可得,又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D ∠C＝∠B AE＝DF，
∴．
∴AB=．
（2）解：∵，
∴AB=CD，
∵AB=CF，
∴CD=CF．
∴△CDF是等腰三角形，
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=×(180°−30°)＝75°．
【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．
22．(1)见解析；
(2)3．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理以及直角三角形的性质等知识，根据题意得出，是解题的关键．
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，从而得到，即可证明结论成立．
（2）利用等腰三角形的性质得出，再根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵，点是边的中点，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：由（）得，
∵点是边的中点，
∴，，
∴在中，．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据与成正比例，设，把与的值代入求出的值，即可确定出关系式；
（2）把点代入一次函数解析式，求出的值即可．
【详解】（1）解：根据题意：设，
把，代入得：，
解得：．
与函数关系式为；
（2）解：把点代入得：
解得．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．(1)正比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
(2)10
(3)或或
【分析】（1）把点代入可得，再由，可得点 ，即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）分和两种情况，利用等腰三角形的定义和性质分别求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，
∴，解得：
∴正比例函数的解析式为，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴点，
把点， 代入，得：
，解得： ，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由题意知，
即的面积为10；
（3）解：当时，点的坐标为或；
当时，过点A作 轴于点C，
∵，
∴，
∴，
∴点；
综上所述，点P的坐标为或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想和数形结合解答是解题的关键．
25．①，；②；（2），或，
【分析】（1）①根据一次函数与坐标轴的交点，令时，；令时，，结合题意，即可得出答案；②过点C向x轴作垂线交x轴于点D，根据①的结论，得出，，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的数量关系，得出，再结合图形，即可得出答案；
（2）过点D作轴于F，延长交于G，根据线段之间的数量关系，得出，再设点，进而得出，，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据两点之间的距离，得出，再根据，列出方程，解出即可得出点的坐标，然后分两种情况：当时和当时，分别求出点的坐标．
【详解】解：（1）①∵一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令时，；令时，，
∴，；
故答案为：，
②如图1，过点C向x轴作垂线交x轴于点D，
由（1）知，，，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）如图2，过点D作轴于F，延长交于G，
∴，
∵点D在直线上，
∴设点，
∴，
∵轴，，
∴，
同②的方法得，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
当时，，，
∴，
∴，
当时，，，
∴，
∴，
∴，
即：，或，．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、两点之间的距离，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．