2023-2024学年江苏省无锡市锡山区港下中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市锡山区港下中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初一数学（100分钟，120分）
一、选择题（共30分，每题3分，涂答题卡时注意对应）
1．2的相反数是（ ）
A．B．C．2D．
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．4.2B．C．0.12122122212222D．
3．代数式、、、、0中，单项式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．（a、b为常数）C．D．
5．如图，能用三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C． D．
6．下列合并同类项正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某学校租用旅游大巴组织七年级学生去秋游，如果每辆大巴车坐44人，则有24人没有上车；如果每辆大巴车坐50人，则可少租一辆大巴车，并且有一辆大巴车还有10个空座位，设有x辆大巴车，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知两个数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）

A． B． C． D．
10．将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
A．44B．48C．46D．50
二、填空题（共24分，每题3分，填答题卡时注意对应）
11． °．
12．数据863 000 000用科学记数法表示为 ．
13．若与是同类项，则 ．
14．若的值为7，则代数式的值为 ．
15．如图，若点C为线段上一点，且点E、F分别为线段的中点，已知，则线段的长为 ．
16．如图，已知∠AOC160°，OD平分∠AOC，∠AOB是直角，则∠BOD的大小是 ．
17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港原路返回A港少用1小时，若船自身速度为20千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
18．现有5种说法：①两点之间线段最短； ②倒数等于本身的数是1和0；③多项式的次数是10；④若，，射线、分别平分、，则；⑤若，则点B为线段的中点．其中说法正确的个数是 个．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，在答题卡指定区域内作答，写出必要的计算过程、推演步骤）
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．已知．
(1)填空： ， ；
(2)先化简，再利用（1）中的a、b求值：．
22．如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
(1) 0， 0， 0．（填“”或“”）
(2)化简：．
23．如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段上一点，且，点E是线段的中点，求线段的长．
24．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
(1)该几何体的体积是 ，表面积是 ；
(2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
(3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有 种添法．
25．如图，直线相交于点，于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
26．某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？
27．四个点、、、在数轴上的位置如图所示，已知，，，若点为原点，点、分别从、两点同时出发，点以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后立即按原速向折返；点以每秒个单位长度的速度向左运动．当 、都到达点时运动停止，设运动时间为（单位：秒）．
(1)当时，求点与点之间的距离；
(2)当 时，点到达点，此时点表示的数是 ；
(3)当为何值时，、两点相距个单位？
答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解题的关键在于熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【详解】解：2的相反数是，
故选D．
2．B
【分析】本题考查了无理数的定义．无限不循环小数即为无理数，据此即可作答．
【详解】解：根据无限不循环小数即为无理数。
则4.2，0.12122122212222，都是有限小数，
∴是无理数
故选：B
3．B
【分析】根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．
【详解】解：在代数式、、、、0中，单项式有、0，共2个；
故选B．
4．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、（a、b为常数），当时，不是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
故选C
5．D
【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“∠”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
【详解】解：A、顶点B处的角不止一个，不能用表示该处的角，不符合题意；
B、顶点B处的角不止一个，不能用表示该处的角，不符合题意；
C、顶点B处的角不止一个，不能用表示该处的角，不符合题意；
D、三种方法表示的是同一个角，符合题意；
故选D
6．D
【分析】此题考查了合同同类项，根据合并同类项的法则：字母及其指数不变，只把系数相加减，逐一进行判断即可．解题的关键是掌握合并同类项法则．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，不能合并，选项错误；
C、选项错误；
D、，正确；
故选D．
7．A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据学生的人数一定，列出方程即可．
【详解】解：设有x辆大巴车，由题意，得：；
故选A．
8．D
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据点的位置可得，据此逐一判断即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，
∴，
∴，
∴四个选项中，只有D选项符合题意，
故选D．
9．B
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．
10．B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
11．
【分析】本题考查了度分秒的换算，由，则，得，即可作答．
【详解】解：
故答案为：
12．
【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键．
【详解】解：863 000 000；
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母且相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴
解得
则
故答案为：
14．21
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：21．
15．
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义求出，则．
【详解】解；∵点E、F分别为线段的中点，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．10°
【分析】根据角平分线的性质求出∠AOD，再用∠AOB-∠AOD即可求出∠BOD．
【详解】解：∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC=160°÷2=80°
又∠AOB=90°
∴∠DOB=∠AOB-∠AOD=90°-80°=10°
故答案为10°
【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握这一点是解题关键．
17．99
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设A港和B港相距x千米，根据题意可得顺流航行的速度为22千米/时，逆流航行的速度为18千米/时，再根据时间路程速度列出方程求解即可．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
由题意得，，
解得，
∴A港和B港相距99千米，
故答案为：99．
18．1
【分析】根据线段的性质，倒数：“乘积为1的两个数”，多项式的次数：“最高项的次数”，角平分线平分角，线段的中点：“线段上一点，平分线段”，逐一进行判断即可．
【详解】解：①两点之间线段最短，正确；
②倒数等于本身的数是，故②错误；
③多项式的次数是6，故③错误；
④若，，射线、分别平分、，当在内部时：
；故④错误；
⑤若点在线段上，，则点B为线段的中点，故⑤错误；
综上：正确的只有1个；
故答案为：1．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程：
（1）先去括号，得，移项合并同类项，得，系数化1，即可作答．
（2）先去分母，得，先去括号，得，移项合并同类项系数化1，得，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
21．(1)，
(2)，
【分析】本题考查非负性，整式加减中的化简求值．
（1）利用非负性进行求解即可；
（2）根据整式加减的运算法则，化简后，将a、b的值代入求解即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）原式；
当，时，原式．
22．(1)；；
(2)
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的化简计算，正确得到是解题的关键．
（1）根据数轴上点的位置得到，据此逐一判断符号即可；
（2）根据（1）所求，先去绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：；；；
（2）解：∵，
∴
．
23．2
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，进而求出，再根据线段中点的定义求出的长，即可根据求出线段的长．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点E是线段的中点，点C是线段的中点，
∴，
∴．
24．(1)6；26
(2)见解析
(3)7
【分析】本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的体积和表面积，以及根据三视图判断小正方体的个数问题，解题的关键在于能够发挥空间想象能力进行求解．
（1）该几何体的体积为6个棱长为1厘米的小正方体的体积和，表面积为所有露在外面面积为的正方形面积之和，据此求解即可；
（2）根据正视图，左视图和俯视图分别是从正面看，从左面看和从上面看到的图形进行求解即可；
（3）求出保持主视图不变时俯视图中每个位置小正方体的数量即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，该几何体的体积是，表面积是，
故答案为：6；26；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，在俯视图中，当添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变时，每个位置小正方体数量的情形如下：
∴一共有7种不同的添法，
故答案为：7.
25．(1)的度数为
(2)的度数为
【分析】（1）根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可解答；
（2）根据已知和平角定义可得，再利用对顶角相等可得，然后再利用（1）的结论，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
的度数为；
（2）解：，
，
，
，
，
的度数为．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角，根据题目的已知条件几何图形分析是解题的关键．
26．（1）该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润；（3）a的值是5．
【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元，根据题意列出方程求解即可．
（2）根据利润公式求出总利润即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件(x+5)元．
由题意得80x+120(x+5)=3600，
解得：x=15，
x+5=15+5=20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件15元，乙种商品每件20元．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1600元的利润．
（3）由题意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，
解得：a=5．
答：a的值是5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的销售问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
27．(1)
(2)，
(3)当或或或或时，、两点相距个单位．
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，数轴上表示一个数，读懂题意，按照分类情况，列出正确的式子，是解答本题的关键．
（1）根据题意，当时，分别求出点，点运动的距离，根据图中已知的线段关系，由此求出答案．
（2）根据题意，得到，由此得到运动的时间，点为原点，进而得到答案．
（3）根据题意，分五种情况讨论：当点向右运动，点向左运动时；当点到达点之前；当点到达点时，，变成追赶问题，分两种情况，当追上之前两点相距个单位；当追上之后两点相距个单位；最后点先到达点时运动停止，点继续运动，直到相距点个单位，综上五种情况，分别计算，得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：
当时，
点运动了：，
点运动了：，
，
点与点之间的距离为：．
（2）根据题意得：
，
时，点到达点；
时，
点运动了：，
点为原点，
此时点表示的数是．
故答案为：，．
（3）根据题意得：
当点向右运动，点向左运动时，如图，
，，
、两点相距个单位，
，
解得：；
当点到达点之前，如图所示，
，，
，
解得：，
当点到达点时，如图所示，
点运动了：，
当时，
，，
即此时、两点相距个单位，
之后点从点运动，点从点开始追赶点，到距离为个单位用时，
则，解得：，
即时，、两点相距个单位；
如图，点从点运动，点从点开始追赶点，到超过点距离为个单位用时，
当，解得：时，
即时，、两点相距个单位；
如图，此后点先到达点时运动停止，点继续运动，直到两点距离个单位，
则，解得：，
综上，当或或或或时，、两点相距个单位．