2023-2024学年江苏省无锡市江阴市顾山中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市顾山中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各图形中，不是由翻折而成的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，则的度数为（ ）
A．55°B．75°C．125°D．130°
5．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
6．用一副三角板画角，不能画出的角是 ( )
A．15°B．75°
C．145°D．165°
7．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）
A．智B．仁C．义D．信
8．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的 截面图形是（ ）

A． B． C． D．
9．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（ ）
A．5.5cmB．2.5cm
C．4cmD．5.5cm或2.5cm
10．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12
C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）
二、填空题
11．单项式的次数为 ．
12．请你写出一个根为1的一元一次方程： ．
13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是 ．
14．若与互为相反数，则代数式的值是 ．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠BOM= °．
16．一次有奖问答活动中，设计了25道题，答对一道得4分，不答或答错一道题扣1分，同学甲25道题全答完，结果得了70分，则他答对了 道．
17．上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是 ．
18．已知关于的式子的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．如图，点C、D是线段上两点，点D是的中点，若，，求线段的长度．
22．如图，，平分，求和的度数．
23．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
（2）这个组合几何体的表面积为 个平方单位（包括底面积）；
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要________个小立方体.
24．如图直线、相交于点O，，平分，若，求的度数．
25．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元
(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？
26．如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为6个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题：
（1）点D在数轴上表示的数是___，点A在数轴上表示的数是___；
（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t=___；
（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间．
答案与解析
1．A
【分析】本题考查了绝对值的意义，利用绝对值的意义进行求解即可．一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【详解】的绝对值是2．
故选：A．
2．D
【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．
【详解】解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；
B. ，选项B计算错误，不符合题意；
C. ，选项C计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意
故选：D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
3．C
【分析】利用翻折的定义判断即可．
【详解】解：选项A、B及D中的图形可以由翻折而成；
选项C中的图形不能翻折而成．
故选：C．
【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握翻折的定义是解本题的关键．
4．C
【分析】先根据对顶角相等求出，再由邻补角的意义可求出的度数．
【详解】解：∵，且
∴
∴
∵
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
5．A
【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选A．
6．C
【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；
B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；
C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；
D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
7．C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴仁与孝是相对面，
义与礼是相对面，
信与智是相对面，
故选C．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．C
【分析】根据截一个几何体的方法直接进行排除选项．
【详解】由题意可得沿虚线锯开的部分是一个长方形，
故选C．
【点睛】本题主要考查几何初步认识，熟练掌握几何图截取是解题的关键．
9．D
【分析】先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解．
【详解】解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝8cm，BC＝3cm，
∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm，
如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，
＝4+1.5，
＝5.5cm，
如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF，
＝4﹣1.5，
＝2.5cm，
综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．
故答案为2.5cm或5.5cm
故选D．
【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形分别进行计算
10．C
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键.
11．3
【分析】根据单项式的定义即可解题．
【详解】单项式的次数是指其所有字母的指数之和，
故的次数是3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了单项式的知识，熟悉单项式的定义是解题关键．
12．（答案不唯一）
【分析】根据方程解的定义，构造方程即可解决问题．
【详解】解∶根据题意，得
或也是符合条件的一个一元一次方程．
故答案可以是：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解及其应用问题；灵活运用解的定义来分析、判断是解题的关键．
13．b
【分析】根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．
【详解】∵b＞0，a＜0，
∴a-b＜0，
∴
=b-a+a
=b，
故答案为：b．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．
14．2
【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴3a-7+2a+2=0，
解得a=1，
∴
=1-2+3
=2，
∴代数式的值是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．
15．144
【分析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得∠AOC=72°，∠BOC=108°，再根据角平分线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答案．
【详解】解：∵∠BOD=72°，
∴∠AOC=72°，∠BOC=108°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=36°，
∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=144°．
故答案为：144．
【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角，角平分线的定义，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
16．19
【分析】设答对了x道题，则答错了（25-x）道题，再根据“答对题得分-答错题得分=70分”列出方程求解即可．
【详解】解：设同学甲答对了x道题，则不答或答错了（25-x）道题，
由题意可得：4x-（25-x）×1=70，
解之得：x=19，
∴他答对19道题．
故答案为：19．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
17．70°##70度
【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，一个大格之间有5个小格，一个小格是6°，当时针走30°，分针360°，时针是分针的 ，解答即可．
【详解】解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，
30°×2+10°=70°，
∴钟面上的时针与分针的夹角是70°，
故答案为：70°．
【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，以及时针与分针走的度数之间的关系．
18．
【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据整式的加减进行化简然后代入值计算．
根据整式的加减运算顺序化简整式，根据多项式的值与字母x的取值无关，可得，，解得，，然后化简，代入，，可得结果．
【详解】解：

，
∵多项式的值与字母x的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴
，
代入，，
可得：，
所以式子的值为．
19．(1)-8
(2)5
【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；
（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
=-1+6
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：去括号得：
移项合并同类项得：
解得：；
（2）解：去分母得：
去括号得： ，
移项合并同类项得：
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
21．
【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差关系，先利用线段的和差关系求出，进而根据中点的定义求出，则．解题的关键是掌握线段中点的定义．
【详解】∵，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴．
22．，
【分析】本题考查了角平分线定义和几何图形中角的有关计算，先根据题意求出，然后求出，根据角平分线求出，即可求出．能求出各个角的度数是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23．（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）28；（3）10
【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；
（2）根据各个面计算表面积；
（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第一排的高度都是1，第二排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+1=10个．
【详解】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：
（2）这个组合几何体的表面积为6×2+4×2+4×2=28（平方单位）；
（3）这样的几何体最多要3+3+3+1=10个.
【点睛】此题主要考查了作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
24．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，对顶角，余角的性质，根据平角的性质得出，再根据对顶角相等得出，从而求出的度数，最后根据角平分线的性质即可得出的度数．正确得出度数是解题关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
25．(1)60， 30， 60；
(2)购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件；
(3)此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件
【分析】（1） 根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为售价-进价，求出售价和利润率；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； .
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
【详解】（1）由题意得，甲种商品每件售价为：
40×（1 + 50%） = 60（元），
乙种商品每件的利润为80 - 50 = 30（元），
乙种商品的利润率为×100% = 60%，
故答案为： 60， 30， 60．
（2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品（50-x）件，根据题意，得40x+ 50（50- x） = 2100，解得x=40，
乙种商品件数为50- x= 50- 40= 10（件）
答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件．
（3）设小梅购买乙种商品a件，则共需（80a）元，
①当80a≤450时，不符合题意，舍去；
②当450 < 80a≤600时，0.9×80a= 504
解得：a= 7，经检验，符合题意；
③当80a > 600时，
600×0.82+0.3（80a-600）=504，
解得： a=8，经检验，符合题意；
∵8> 7，
∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
26．（1）11，-10；（2）2t-13=3，8；（3）t=2.8或3.6或4
【分析】（1）根据题意以及数轴上所表示的数字写出点D、A表示的数字；
（2）根据等量关系：点B运动的距离-13=3，列方程求解；
（3）线段CD的中点P的位置为8，分情况讨论即可．
【详解】（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=6，AB=2，BC=13，
∴点D在数轴上表示的数是11，点B在数轴上表示的数是﹣8，点A在数轴上表示的数是﹣10；
（2）B运动到CD上时，走过的路程为，减去BC的距离即为此时BC的长度，
故：2t-13=3，解得：t=8；
（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为8，分三种情况讨论：
①当点P在点B右侧2个单位时，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8；
②当点P在点B左侧2个单位时，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此时P与A重合；
③当点P在点A左侧2个单位时，2t+3t﹣18=2，解得：t=4；
综上，当t=2.8或3.6或4时，点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
仁
义
礼
智
信
孝
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
售价打九折
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠