2023-2024学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市东台市第五联盟七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，比较大小，计算等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题
满分：120分 考试时间：100分钟
注意事项：
1．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
2．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．3.14C．D．
2．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，5B．，6C．，6D．，5
3．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）

A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
5．某代数式减去的结果是，则这个代数式是（ ）
A．B．C．D．
6．一支钢笔的原价10元，先提价，再打八折出售，现价是（ ）元．
A．12B．10C．9.6D．9.9
7．《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．如果自然数恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．比较大小： ．（填“>”或“<”）
10．计算： ．
11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为 ．
12．若，则的值为 ．
13．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为 .
14．单项式与的差是单项式，则m＋n＝ ．
15．若数a、b互为相反数，数c、d互为倒数，x的绝对值为2，则代数式= .
16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体．
(1)在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图；
(2)该几何体的表面积(含底部)为 cm2．
20．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程与方程的解相同，求m的值．
21．已知，．
(1)计算：
(2)若，求的值．
22．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
23．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
24．如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合（点在点的左边）．
(1)【初步思考】
若，当点表示的数为时，点表示的数为______；
(2)【数学探究】
如图2，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为．请确定的值及图中，两点表示的数；
(3)【实际应用】
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是______岁．
25．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形的面积是______．
（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．
（3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为．
①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______．
②当是长方形面积一半时，求的值．
答案与解析
1．D
【详解】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
无理数是，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解： 单项式的系数与次数分别是，6．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程”逐个判断即可．
【详解】解：A、方程含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、方程是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.
【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.
故选A.
【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.
5．C
【分析】根据被减数=减数+差列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
（x2-y2）+（x2+y2）
=x2-y2+x2+y2
=2x2．
故选C．
【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
6．C
【分析】设现价为x元，根据钢笔的原价10元，先提价，再打八折出售，即可列出方程，解方程即得答案．
【详解】解：设现价为x元，
由题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、弄清题中数据间的关系是解题的关键．
7．A
【分析】设有x辆车，根据“每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘”，再列方程即可．
【详解】解：设有x辆车，
依题意，得：．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，利用人数不变列方程是解本题的关键．
8．C
【分析】设自然数为第一个数，经过1步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过5步运算得到的1为第六个数，先根据运算规则求出第五个数为2，第四个数为4，再分①第三个数是奇数和②第三个数是偶数两种情况，根据运算规律逆推计算即可得．
【详解】解：设自然数为第一个数，经过1步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过5步运算得到的1为第六个数，
则第五个数为，第四个数为，
①若第三个数是奇数，则第三个数为，
所以第二个数为，
所以第一个数或；
②若第三个数是偶数，则第三个数为，
所以第二个数为或，
所以第一个数或或；
综上，所有符合条件的的值为5，12，14，15，32，共有5个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，熟练掌握逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解题关键．
9．
【分析】根据有理数大小的比较方法进行比较即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两负数比较大小绝对值大的反而小．
10．2023
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2023，
故，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
11．1.738×106
【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106．
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的计数形式，难度不大．
12．1
【分析】本题考查了代数式的求值，将变形为，利用整体代入的思想方法求解．
【详解】解：，
．
故答案为：1．
13．1.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，可求出y的值．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴
，
∴ .
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．2
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵单项式与的差仍为单项式，
∴m-1=2，n+3=2，
解得： m=3，n=-1，
则m＋n=2．
故答案为2．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
15．-3
【分析】根据相反数和倒数，绝对值的意义即可得到a+b=0，cd=1和|x|=2，代入即可求解．
【详解】解：依题意得：a+b=0，，
∵x的绝对值为2，
∴
则原式
，
=-3
故答案为-3
【点睛】本题考查的是相反数和倒数的性质，熟练掌握这两点是解题的关键.
16．2023
【分析】本题考查了已知一元一次方程的解法，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．把方程化为，令可得，由题意可得，即可求解．
【详解】解：在方程中，
∴
令，
可得，
由题意可得，方程的解为
则
解得；
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先把除法化为乘法，再利用分配律进行计算即可；
（2）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据方程步骤解方程即可．
（1）移项， 合并同类项， 化系数为1，即可求解．
（2）去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，即可求解．
【详解】（1）解：
移项：，
合并同类项：
化系数为1∶
（2）
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
19．(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据三视图的定义，按长对正，高平齐，宽相等的原则在相应位置画出主视图，左视图和俯视图即可；
（2）利用表面积是主视图，左视图与俯视图和的2倍关系求解即可．
【详解】（1）解：主视图是从前面向后看，三列，左边列3个小正方形，中间列1个小正方形，右边列1个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看2列，左边列3个小正方形，右边列1个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间1个小正方形，上边行3个小正方形，可画出俯视图
（2）简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2．
故答案为26．
【点睛】本题考查画简单组合体的三视图，与表面积，掌握三视图的画法，表面积求法是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行解答；
（2）先解方程，再把方程的解代入原方程可得m的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴；
（2）
移项合并同类项得，，
系数化1得，
原方程为：，
把代入得：，
解得，．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性；
（1）列式后去括号，合并同类项即可；
（2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
【详解】（1）解：
（2）∵
∴，
∴，，
∴
22．110张制盒身，80张制盒底
【分析】等量关系是：制盒身的铁皮制盒底的铁皮张；盒底的数量盒身数量的2倍．据此可列方程组求解．
【详解】解：设张铁皮制盒身，张铁皮制盒底．
根据题意得，
解得．
答：110张制盒身，80张制盒底，可正好制成一批完整的盒子．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．本题还需注意本题的等量关系是：制盒身的铁皮制盒底的铁皮张；盒底的数量盒身数量的2倍．
23．（1）8天；（2）28000元；（3）甲乙合干4天，剩下的甲再干6天完成任务．
【分析】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可；
（2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；
（3）若该工程要求10天完成，甲队的工作效率高于乙工程队，且甲工程队完成费用低，所以甲干满10天，剩下的让乙工程队干，得到乙队的工作时间，从而可得答案．
【详解】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，由题意得，解得．
答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）（元）．
答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）∵甲单独做完整个工程需要12×2000=24000，
乙单独做完整个工程需要24×1500=36000，
∵24000＜36000，且＞
∴应该让甲尽量多做，剩下的乙来做．所以甲做满10天，
则乙做（天），
此时的总费用最低，最低费用为：（元），
故甲乙合干4天，剩下的甲再干6天完成任务．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
24．(1)3
(2)的值为8，点表示的数为，点表示的数为6
(3)
【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；
（2）先根据3根木条的长度等于14与之间的距离可求出的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大岁，再利用减去即可得．
【详解】（1）解：由题意得：点表示的数为，
故答案为：3．
（2）解：由题意得：的值为，
则点表示的数为，
点表示的数为，
即的值为8，点表示的数为，点表示的数为6．
（3）解：由题意得：爷爷比小红大（岁），
则爷爷现在的年龄为（岁），
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
25．（1）48；（2）点在数轴上表示的数是；（3）①，1秒；②或8
【分析】（1）根据图象求出长方形的长和宽，即可得到面积；
（2）设点在数轴上表示的数是，根据，列出方程求解；
（3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，即可求出S的最大值，持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束，用走过的路程除以两个长方形的相对速度即可；
②用t表示出点E、F、A、B运动后表示的数，分情况讨论，当点在、之间时，或当点在、之间时，列式求出t的值即可．
【详解】解：（1）长方形的长是：，
长方形的宽是：，
长方形的面积是：，
故答案是：48；
（2）设点在数轴上表示的数是，
则，
，
∵，
∴，
解得，
答：点在数轴上表示的数是；
（3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，
∴S的最大值是，
持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束，
走过的长度是，两个长方形的相对速度是，
∴持续时间是（秒），
综上，整个运动过程中，的最大值是，持续时间是1秒；
②由题意知移动秒后，
点、、、在数轴上分别表示的数是、、、，
情况一：当点在、之间时，
，
由题意知，
所以，
解得；
情况二：当点在、之间时，
，
由题意知，
所以，
解得，
综上所述，当是长方形面积一半时，或8．
【点睛】本题考查动点问题，解题的关键是掌握数轴上动点的表示方法和两点之间距离的表示方法，通过列方程进行求解．