高二上学期数学期末考试试题01-【试题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分项汇编（人教A版2019选择性必修第一、二册）

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一、单选题
1．（2023上·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·新疆乌鲁木齐·高二校考期末）已知，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等比数列中，若，则此数列的前10项之积等于（ ）
A．50B．C．D．
4．（2023上·新疆巴音郭楞·高二校考期末）已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．相离B．外切C．相交D．内切
5．（2023上·浙江宁波·高二统考期末）在四面体中，为正三角形，平面，且，若，，则异面直线和所成角的余弦值等于（ ）
A．B．C．D．
6．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知双曲线的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且，的周长为20，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·高二校考期末）设椭圆的左、右焦点为、，过作x轴的垂线与C交于A、B两点，与y轴交于点D，若，则椭圆C的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·福建南平·高二统考期末）如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为那么该质点在秒时的瞬时速度为：（ ）（单位：米/秒）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023上·重庆·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的焦点坐标是
B．焦点到准线的距离是4
C．若点P的坐标为，则的最小值为5
D．若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是
10．（2023上·浙江绍兴·高二统考期末）已知直线和圆，则（ ）
A．直线恒过定点B．直线与圆相交
C．存在使得直线与直线垂直D．若，直线被圆截得的弦长为
11．（2023上·安徽蚌埠·高二统考期末）如图，在正方体中，分别为的中点，则以下结论正确的是（ ）

A．
B．平面平面
C．平面
D．异面直线与所成角的余弦值是
12．（2023上·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．在上单调递减
C．
D．的图象关于原点中心对称
三、填空题
13．（2023上·云南昆明·高二统考期末）圆在点处的切线方程为 .
14．（2023上·新疆·高二校联考期末）已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为 ．
15．（2023上·山东枣庄·高二枣庄八中校考期末）设椭圆的上顶点为，且长轴长为，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点，则直线过定点 ．
16．（2023上·北京怀柔·高二统考期末）设双曲线的左右焦点分别是，，点在双曲线上，则 ；若为直角，则点的纵坐标的是 .
四、解答题
17．（2023上·吉林长春·高二长春市解放大路学校校考期末）已知数列满足，且数列的前n项和.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
18．（2023上·甘肃兰州·高二兰州西北中学校考期末）已知圆与圆
(1)求经过圆与圆交点的直线方程：
(2)求圆与圆的公共弦长．
19．（2023上·内蒙古包头·高二统考期末）如图，已知四棱锥中，是正方形，平面，点分别是棱、对角线上的动点（不是端点），满足．

(1)证明：∥平面；
(2)求距离的最小值，并求此时二面角的正弦值．
20．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（2023上·河南平顶山·高二统考期末）已知数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数λ的取值范围.
22．（2023上·浙江宁波·高二统考期末）已知.
(1)若在处有极大值，求的值；
(2)若，求在区间上的最小值.