2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）

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A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最大值为
2．（2023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且，，若直线的斜率为，则（ ）

A．B．C．D．
6．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知函数在区间(0，1)上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．(-e，2)B．(-e，1-e)C．(1，2)D．
7．（2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（ ）
A．若，则取最大值时
B．当时，取得最小值
C．当时，随着的增大而增大
D．当时，随着的增大而减小
8．（2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，若，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
10．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）．
A．B．C．D．
12．（2023·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·山东滨州·高三校考阶段练习）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
14．（2023·福建龙岩·高三校考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
15．（2023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知平面向量，，满足对任意的都有，成立，且，，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
17．（2023·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，，，若，则（ ）
A．B．C．88D．90
18．（2023·江苏·高三校联考阶段练习）如图是一个近似扇形的鱼塘，其中，弧长为（）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥，其中，.已知时，，则廊桥的长度大约为（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023·江苏宿迁·高三校考阶段练习）若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·江苏宿迁·高三校考阶段练习）已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．
21．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023·河北石家庄·高三河北新乐市第一中学校考阶段练习）连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若的图象是一条连续不断的曲线，，的导函数都存在，且的导函数也都存在．若，使得，且在的左、右附近，异号，则称点为曲线的拐点，根据上述定义，若是函数唯一的拐点，则实数k的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
23．（多选题）（2023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）
A．B．
C．D．
24．（多选题）（2023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）若图像上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
25．（多选题）（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）平面两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（ ）
A．若与所成的角均为，则与平面所成的角为
B．若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条
C．若与平面所成的角分别为，则与平面所成的角为
D．若点在上，且在的投影分别为，则
26．（多选题）（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（ ）
A．的面积的最大值为
B．直线被圆截得的弦长的最小值为
C．有且仅有一个点，使得为等边三角形
D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线
27．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为
B．四面体CDEF的体积的取值范围为
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为
28．（多选题）（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值
C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2
D．若是等差数列，则三点、、共线
29．（多选题）（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（ ）
A．圆的面积为
B．椭圆的长轴长为
C．双曲线两渐近线的夹角正切值为
D．抛物线的焦点到准线的距离为
30．（多选题）（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．曲线在点处的切线方程为
B．不等式的解集为
C．若关于的方程有6个实根，则
D．，，都有
31．（多选题）（2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，若函数，都为偶函数，令，则下列结论正确的有（ ）
A．的图象关于对称B．的图象关于点对称
C．D．
32．（多选题）（2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知数列满足，且对任意的正整数，都有，则下列说法正确的有（ ）
A．B．数列是等差数列
C．D．当为奇数时，
33．（多选题）（2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）设数列前项和为，满足，且，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．数列为等差数列
C．当时有最大值
D．设，则当或时数列的前项和取最大值
34．（多选题）（2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．B．为奇函数
C．D．
35．（多选题）（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数定义域为，且的图象关于点对称，函数关于直线对称，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数B．
C．D．
36．（多选题）（2023·湖北·高三校联考阶段练习）在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则面积的最大值为
B．若，则面积的最大值为
C．若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3
D．若为的中点，且，则面积的最大值为
37．（多选题）（2023·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）已知函数，则（ ）
A．是奇函数B．的最大值大于
C．，D．，
38．（多选题）（2023·福建龙岩·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（ ）
A．点（0，0）是函数f（x）的零点
B．∈（1，3），使f（）>f（）
C．函数f（x）的值域为[
D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（）
39．（多选题）（2023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）向量 函数，则下述结论正确的有（ ）
A．若的图像关于直线对称，则可能为
B．周期时，则的图像关于点对称
C．若的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为
D．若在上单调递增，则
40．（多选题）（2023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
A．若是线段的中点，则平面平面
B．若在线段上，则与所成角的取值范围为
C．若平面，则点的轨迹的长度为
D．若平面，则线段长度的最小值为
41．（多选题）（2023·江苏·高三校联考阶段练习）在中，，，则下列判断正确的是（ ）
A．的周长有最大值为21
B．的平分线长的最大值为
C．若，则边上的中线长为
D．若，则该三角形有两解
42．（多选题）（2023·江苏·高三校联考阶段练习）已知分别是函数和的零点，则（ ）
A．B．
C．D．
43．（多选题）（2023·江苏宿迁·高三校考阶段练习）函数，则下列命题正确的是（ ）
A．函数为偶函数B．函数的最小值为0
C．方程有3个不同的实数根D．函数在区间上单调递增
44．（多选题）（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）已知函数，，则（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．，，D．，，
45．（多选题）（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数，则（ ）
A．
B．当时，
C．若对任意，恒成立，则实数的最大值为
D．若在内有根，，…，，则
46．（多选题）（2023·河北石家庄·高三河北新乐市第一中学校考阶段练习）已知函数是上的偶函数，，当时，，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．4是的一个周期
C．在上单调递增D．
47．（2023·广东广州·高三执信中学校考阶段练习）若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为 .
48．（2023·广东东莞·高三校考阶段练习）若一个点从三棱柱下底面顶点出发，一次运动中随机去向相邻的另一个顶点，则在5次运动后这个点仍停留在下底面的概率是 .
49．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为 ．
50．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为 ．
51．（2023·湖北武汉·高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知，则当取得最大值时， ．
52．（2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则 .
53．（2023·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知函数，且，则的最小值是 .
54．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为 ．
55．（2023·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）已知函数，若有且仅有两个整数，满足，则实数a的取值范围为 ．
56．（2023·湖北武汉·高三武钢三中校考阶段练习）已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为 .
57．（2023·江苏·高三校联考阶段练习）已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为 .
58．（2023·江苏·高三校联考阶段练习）已知，则 ．
59．（2023·江苏宿迁·高三校考阶段练习）已知函数，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
60．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考阶段练习）若函数的最小值为0，则实数a的最大值为 .
61．（2023·福建龙岩·高三校考阶段练习）定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”.
（1）设，则在上的“新驻点”为 ；
（2）如果函数与的“新驻点”分别为､，那么和的大小关系是 .
62．（2023·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为 ．此时该三棱锥的外接球的表面积为 ．