2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（九）

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1．（23·24上·长沙·阶段练习）已知函数，，，若，图像上分别存在点M，N关于直线对称，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（23·24上·长沙·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（ ）
A．B．C．D．
3．（23·24上·湖北·期中）已知，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（23·24上·湖北·期中）在四边形中，，，，将沿折起，使点C到达点的位置，且平面平面.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（23·24上·成都·期中）把边长为的正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．（23·24上·广安·阶段练习）已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（23·24上·烟台·期中）斐波那契数列以如下递归的方法定义:，若斐波那契数列对任意，存在常数，使得成等差数列，则的值为（ ）
A．1B．3C．D．
8．（23·24上·烟台·期中）定义在R上的函数f(x)的导函数为，满足 ，且当时， ，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．（23·24上·福建·期中）设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2022项之和为（ ）
A．4044B．4045C．4046D．4047
10．（23·24上·福州·期中）函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
11．（23·24上·福州·期中）若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．（22·23下·新疆·二模）已知平面向量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
13．（23·24上·泰州·期中）已知，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
14．（23·24上·周口·开学考试）若函数在单调递增，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
15．（22·23下·深圳·期末）已知椭圆的右焦点为，过原点的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
16．（23·24上·盐城·期中）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
17．（22·23·湛江·二模）如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
18．（23·24上·镇江·期中）设函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，若，则（ ）
A．B．C．D．
19．（23·24上·无锡·期中）记函数（，）的最小正周期为，且．将的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．5
20．（23·24上·无锡·期中）设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
21．（23·24上·长沙·阶段练习）如图，等边三角形的边长为4，为边的中点，于.将沿翻折至的位置，连接.那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是（ ）
A．
B．四棱锥的体积的最大值是
C．存在某个位置，使
D．在线段上，存在点满足，使为定值
22．（23·24上·南昌·开学考试）已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．存在点，使得四边形为正方形
C．直线，的斜率之积为2
D．存在点，使得
23．（23·24上·湖北·期中）抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线：的焦点为F，过x轴上F右侧一点的直线交于A，B两点，C在A，B处的切线交于点P，直线，交y轴分别于点D，E，则（ ）
A．B．
C．D．
24．（23·24上·河南·模拟预测）如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）

A．异面直线AE与BC所成的角为B．
C．平面平面CDED．直线AE与平面BDE所成的角为
25．（23·24上·河南·阶段练习）已知函数在处取得极大值，则下列结论正确的是（ ）参考数据：．
A．
B．
C．在处取得极小值
D．在区间的最小值为
26．（23·24上·烟台·期中）已知函数的定义域为，满足，且时，，则（ ）
A．时，函数的最大值为
B．函数在区间上单调递减
C．方程有两个实根
D．若，则的最大值为
27．（23·24上·烟台·期中）已知数列：，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推.记数列的前n项和为，则（ ）
A．
B．
C．若则的最小值为
D．若且存在，使得，则的最小值为
28．（21·22下·潍坊·一模）已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（ ）.
A．平面QBC
B．设三棱锥和的体积分别为和，则
C．平面ABC截球O所得的截面面积是球O表面积的倍
D．二面角的正切值为
29．（22·23上·福州·期中）已知函数，则以下判断正确的是（ ）
A．函数的零点是
B．不等式的解集是．
C．设，则在上不是单调函数
D．对任意的，都有．
30．（23·24上·福州·期中）已知函数的定义域为，则（ ）
A．为奇函数
B．在上单调递减
C．恰有2个极值点
D．有且仅有2个极大值点
31．（23·24上·福州·期中）函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若函数在上为减函数，则
B．若函数的对称中心为，则
C．当时，若有三个根，，，且
D．当时，若过点可作曲线的三条切线，则
32．（20·21下·济南·阶段练习）在三棱锥中，平面，，且，为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（ ）
A．三棱锥的表面积是
B．直线与直线所成的角为
C．的最小值为
D．三棱锥外接球的表面积为
33．（22·23·海口·模拟预测）已知，，，下面结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
34．（23·24上·泰州·期中）已知函数，则（ ）
A．函数在处的切线方程为B．函数有两个零点
C．函数的极大值点在区间内D．函数在上单调递减
35．（23·24上·泰州·期中）已知，，且，则（ ）
A．的最大值是16B．的最小值为128
C．的最小值为10D．的最小值为
36．（22·23下·福州·期末）已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意，都满足，则下述正确的是（ ）
A．B．
C．是偶函数D．若，则
37．（23·24上·江苏·期中）已知、、、四点在半径为的球的球面上，且，，，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点使得平面
B．有且仅有一个点使得直线与所成角为
C．的取值范围为
D．三棱锥体积的最大值为
38．（23·24上·盐城·期中）在中，若，则（ ）
A．对任意的，都有
B．对任意的，都有
C．存在，使成立
D．存在，使成立
39．（23·24上·盐城·期中）已知数列满足，，，则（ ）
A．当且时，是等比数列
B．当时，是等比数列
C．当时，是等差数列
D．当且时，是等比数列
40．（23·24上·常州·阶段练习）正四棱锥中，高为3，底面是边长为2的正方形，则下列说法正确的有（ ）
A．到平面的距离为
B．向量在向量上的投影向量为
C．侧面所在平面与侧面所成锐二面角的余弦值为
D．棱锥的内切球的半径为
41．（23·24上·镇江·期中）在棱长为6的正方体中，，是中点，则下列选项正确的是（ ）
A．平面截正方体所得截面为梯形
B．直线与所成的角的余弦值是
C．从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为
D．点到平面的距离为
42．（23·24上·无锡·期中）已知函数定义域为R，满足，当时，,则下列结论正确的是（ ）
A．
B．方程共有三个不同实根
C．
D．使不等式成立的x的最大值是
三、填空题
43．（23·24上·长沙·阶段练习）函数的值域为 .
44．（23·24上·湖北·期中）设，若函数有两个零点，则的取值范围是 .
45．（23·24上·湖北·期中）如图，在多面体中，四边形是矩形，，为的中点.记四棱锥，的体积分别为，，若，则 .
46．（23·24上·成都·期中）已知正数a，b满足（e为自然对数的底数），有下列三个关系式：
① ② ③
其中正确的是 （填序号）．
47．（23·24上·烟台·期中）若过点有三条直线与函数 的图象相切，则实数m的取值范围为 .
48．（23·24上·烟台·期中）已知函数 ，则的最小值为 .
49．（22·23上·南开·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆上一点，线段与y轴交于点Q，若，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为 .
50．（23·24上·福州·期中）已知在函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是 ．
51．（23·24上·福州·期中）已知函数（，）有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 ．
52．（22·23·龙岩·模拟预测）已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为
53．（22·23下·河南·模拟预测）已知函数有三个零点，且它们的和为0，则的取值范围是 .
54．（23·24上·泰州·期中）请写出一个同时满足下列三个条件的等差数列的通项公式 .
①；
②对任意的n，，都有；
③给定，对任意的，都有.
55．（22·23·南昌·二模）足球是大众喜爱的运动，足球比赛中，传球球员的传球角度、接球球员的巧妙跑位都让观众赞不绝口．甲、乙两支球队一场比赛的某一时刻，三位球员站位如图所示，其中A，B点站的是甲队队员，C点站的是乙队队员，，这两平行线间的距离为，，点B在直线l上，且，这时，站位A点球员传球给站位B点队友（传球球员能根据队友跑位调整传球方向及控制传球力度，及时准确传到接球点），记传球方向与的夹角为，已知站位B，C两点队员跑动速度都是，现要求接球点满足下面两个条件：
①站位B点队员能至少比站位C点队员早跑到接球点；
②接球点在直线l的左侧（包括l）；则的取值范围是 ．
56．（23·24上·镇江·期中）已知函数，若不等式恒成立，则实数的最大值为 ．
57．（23·24上·无锡·期中）圆与圆半径分别为1和2，两圆外切于点P，点A，B分别为圆上的动点，，则的最小值为 ．
58．（23·24上·盐城·期中）若内一点满足，则称点为的勃罗卡点，为的勃罗卡角.在等腰中，，若勃罗卡点满足，则与勃罗卡角的正切值分别为 、