重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级上学期12月定时作业 数学试题（含解析）

这是一份重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级上学期12月定时作业 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初2026届 数学 题卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．的倒数是（ ）．
A．B．C．D．
2．下图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与3D．与
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是5次
C．的常数项为4D．是三次三项式
5．若与是同类项，则的值是（ ）
A．7B．5C．D．
6．如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线和直线是同一直线B．射线和射线是同一射线
C．射线和射线是同一射线D．线段和线段是同一线段
7．关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．B．4C．2D．
8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．观察下列一组图案，每个图案都是若干个组成，其中图①中共有7个，图②中共有13个，图③中共有 21个，图④中共有 31个…，按此规律，图形⑨中的个数是（ ）
A．87B．91C．103D．111
10．我们把不超过有理数的最大整数称为有理数的整数部分，记为，又把称为的小数部分，记为，则有＝．如：，，；又如：，，；下列说法中正确的有（ ）个．
① ；
② ；
③ 若，且，则或；
④ 方程的解是或
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．比较大小： ．
12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为 ．
13．若，则的值为 ．
14．如图点C是线段上一点，点M是线段的中点，且，那么线段 ．
15．长方形的周长是，它的长为，那么它的宽为 ．（用含的式子表示）
16．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则代数式的值为 ．
17．已知关于的方程的解是正整数，那么整数的所有可能值的和是 ．
18．对于一个三位数，它的各个数位上的数字都不为0且互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数” 的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以是一个“互差数”， ．计算 ，若是一个“互差数”，且，那么的最大值是 ．
三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程
(1)
(2)
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在同一平面内有三个点A、B、C，利用尺规按下面的要求作图（要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论）．
(1)①作射线；
②作线段；
③作直线．
(2)已知线段和线段（如（1）题图）
求作线段，使．
按下列语句画图：
①作射线；
②在射线上截取线段，使；
③在线段上截取线段，使．
∴线段为所求作的线段．
23．近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定：每天超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量．
(1)求该网络直播这一周一共销售多少单？
(2)该网络直播的工资按天计算，每天的工资由底薪200元加上销售提成，方案如下：每天销量不超过400单，每少一单罚款2元；超过400单，则超过部分每单提成1元，求该网络直播这一周的工资总收入．
24．如图，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)如果，，求线段的长；
(2)如果，，求线段的长；
(3)如果，，请直接写出的长．（用含，的式子表示）
25．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．
（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？
（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？
26．如图，数轴上A、B、C三点对应的有理数分别是，和3，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动，设运动时间为秒．
(1)当时， ；当时， ；
(2)求当为何值时，；
(3)若动点Q一直沿数轴向右运动，动点P到达点C后，立即改变运动方向，沿数轴向左运动，到达点A后停止，在这个运动过程中，是否存在值，使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，说明理由．
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
销量（单）
15
18
－5
24
11
1．C
【分析】本题考查了倒数．熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．
根据互为倒数的两个数的乘积为1，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，的倒数为，
故选：C．
2．D
【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．
【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，
故选D．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．
3．C
【分析】根据相反数和绝对值以及乘方运算分别化简，再判断相反数．
【详解】解：A、，与不是相反数，故不合题意；
B、，，不是互为相反数，故不合题意；
C、，与3互为相反数，故符合题意；
D、，不是互为相反数，故不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查绝对值、相反数的定义及有理数的乘方，此题是一道基础题，比较简单．
4．A
【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．
【详解】解：A、的系数是，故选项正确；
B、的次数是3次，故选项错误；
C、的常数项为-4，故选项错误；
D、是二次三项式，故选项错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．
5．B
【分析】此题主要考查同类项．根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项”，可求出，即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴．
故选：B
6．C
【分析】本题考查了直线、线段、射线的定义．熟练掌握直线、线段、射线的定义是解题的关键．
根据直线、线段、射线的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，直线和直线是同一直线，A正确，故不符合要求；
射线和射线是同一射线，B正确，故不符合要求；
射线和射线不是同一射线，C错误，故符合要求；
线段和线段是同一线段，D正确，故不符合要求；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：关于的方程的解是，
，
解得：，
故选：C．
8．C
【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
【详解】解：设有x个人，则可列方程：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．
9．D
【分析】根据第①个图案中“●”有：个，第②个图案中“●”有：个，第③个图案中“●”有：个，第④个图案中“●”有：个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
【详解】解：∵第①个图案中“●”有：个，
第②个图案中“●”有：个，
第③个图案中“●”有：个，
第④个图案中“●”有：个，
…
∴第9个图案中“●”有：个，
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的运算，方程解，先根据新定义判断①和②，再求出或时判断③，然后将代入，得到关系式，进而得出和的取值范围，再讨论得出答案．
【详解】因为，所以①正确；
因为，所以②正确；
当时，，
当时，．
故③不正确；
因为，，
∴，
即．
因为，
所以．
当时，，即，此时；
当时，，即，此时；
当时，，即，此时；
当时，，即，此时．
所以或或或．
所以④不正确．
可知正确的有2个．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较．统一成分数，然后根据两个负数绝对值大的反而小比较大小即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4400000000=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．2024
【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值；把变形得，再把所求代数式变形为，然后整体代入即可．
【详解】解：由，得，
所以，
故答案为：2024．
14．
【分析】本题考查了线段的和差．先求出，再根据点M是线段的中点，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点M是线段的中点，
∴．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了整式加减运算的应用．熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
根据周长等于长和宽和的2倍，求宽即可．
【详解】解：由题意知，宽为，
故答案为：．
16．或3
【分析】本题主要考查相反数、倒数、绝对值的性质，求代数式的值．根据相反数、倒数、绝对值的性质，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，代数式的值为或3．
故答案为：或3
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先求出原方程的解，再根据方程的解是正整数，可得或2或4，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵方程的解是正整数，
∴或2或4，
∴或或0，
∴整数的所有可能值的和是．
故答案为：
18． 6
【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键．
①由题意知，，计算求解即可；
②设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，依题意得，，，可求，，然后根据都不为0且互不相等，确定合适的的取值，然后判断作答即可．
【详解】解：①由题意知，，
故答案为：6；
②设“互差数”的百位、十位、个位数字分别为，
依题意得，，，
∴，
解得，，
∴，
∵都不为0且互不相等，
∴当时，，满足要求，；
当时，，满足要求，；
当时，，不满足要求，舍去；
∵，
∴的最大值是，
故答案为：．
19．(1)
(2)0
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）根据有理数的加减法运算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）
（2）
20．(1)
(2)
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
【详解】（1）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化1得，
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得，
21．，
【分析】本题主要考查整式的化简求值．先去括号，再合并同类项，最后代入求值，即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴原式．
22．(1)①见解析；②见解析；③见解析；
(2)见解析
【分析】本题主要考查了，画直线，射线和线段；作一条线段等于已知线段：
（1）①根据射线的定义进行作图即可；②线段的定义进行作图即可；③直线的定义进行作图即可；
（2）根据作一条线段等于已知线段的作法画出图形，即可求解．
【详解】（1）解：①如图，射线即为所求；
②如图，线段即为所求；
③如图，直线即为所求；
（2）解：如图，线段为所求作的线段．
23．(1)2836单
(2)1404元
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与乘法的实际应用∶
（1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上提成部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可．
【详解】（1）解：
（单）
答：该网络直播这一周一共销售2836单．
（2）解：
，
答：该网络直播这一周的日资总收入为1404元．
24．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）由，，得到，由点是线段的中点，即可得到；
（）由，，得到，由中点得到，，进而得到，利用线段的和差关系即可求解；
（）根据（）同法，即可解答；
本题考查了求线段的长度，线段中点的性质，掌握中点定义及利用线段的和差求线段长度是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：由（）可得，，
∴．
25．（1）购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）学校第二次购买排球10个．
【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50−m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．
【详解】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，
依题意得：40（x+30）+30x＝4000，
解得：x＝40，
则x+30＝70．
答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；
（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，
依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，
解得m＝10．
答：学校第二次购买排球10个．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26．(1)0；8
(2)5或3
(3)存在合适的t，使得，此时t的值为2或．
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，解绝对值方程．
（1）分别求出当及时，P、Q对应的数，再利用数轴上两点距离公式求解即可；
（2）分别求出运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据数轴上两点距离公式列出方程求解即可；
（3）分当时，同（2）即可求解；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，点P表示的数为；点Q表示的数为，
当时，点P表示的数为：0；点Q表示的数为：0，
∴；
当时，点P表示的数为：；点Q表示的数为：，
∴；
故答案为：0；8；
（2）解：∵点P表示的数为；点Q表示的数为，
由题意得，，
∴或，
解得或，
答：当为5或3时，；
（3）解：由题意得，
∵，
∴点P从A运动到点C需要5秒，从点C运动到A也需要5秒，
∴当时，点P表示的数为；点Q表示的数为，
由题意得，，
∴或，
解得（舍去）或；
∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
由题意得，，
∴或，
解得（舍去）或；
综上所述，存在合适的t，使得，此时t的值为2或．