河南省商丘市梁园区实验中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份河南省商丘市梁园区实验中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列语句正确的是（ ）
A.1是最小的自然数 B.平方等于它本身的数只有1
C.绝对值最小的数是0 D.任何有理数都有倒数
2．（3分）已知下列各数-8, 2.1, , 3, 0,﹣2.5, 10, -1中,其中非负数的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3．（3分）两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）
A.同为正数； B.同为负数； C.一正数一负数； D.一个为0，一个为负数.
4．（3分）计算的结果是（ ）C
A.-8； B.8； C.2； D.－2.t
5．（3分）若单项式与能够合并，则
A． B． C． D.
6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°
7．（3分）下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ）

8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A.两点之间的距离是两点间的线段；
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直.
9．（3分）已知用科学记数法表示为，那么用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
10．（3分） 下列各式说法错误的是（ ）
A.如果 ，那么 B. 如果，那么
C.如果，那么 D. 如果，那么
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）的相反数的倒数是________．
12．（3分）计算（－1）2003÷(－1)2004＝ .
13．（3分）在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=AB，C为AB的中点，则CD=__________cm．
14．（3分）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于 度．
15.（3分）观察下列按顺序排列的等式：a1=1－，a2=－，a3=－，a4=－，……，试猜想第n个等式（n为正整数）an= .
16．（3分）已知一种商品每件的成本为a元，将成本增加25%定出价格，后因仓库积压调价，按价格的92%出售，问：每件还能盈利 元
三、解答题（共8题，共52分）
17．（8分）计算与化简（每题4分，共计8分）
（1）
（2）
18．（8分）小明步行速度是每时5千米、每日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？
19．（8分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
（2）请问A，B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．
20．（8分）完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（ ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（ ）
∴∠CDE+ =180°（ ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（ ）
∴∠A=∠4（ ）
21．（8分）先化简，再求值，，其中.
22．（12分）如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数为 ，经t秒后点P走过的路程为 （用含t的代数式表示）；
（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
参考答案
1D 2A 3C 4B 5C 6D 7A 8A 9D 10C
12.-1
13.8
14. 70
15. －
16. 0.15a．
17. (1)原式=-3；（2）原式=-28；
18. 解：设路程为x千米，，解之得：x=20.
19. 解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5；
（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5；
（3）
设这两点为C、D，
则这两点为C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3．
20. 对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
21. 解：
=
= ………………7分
将代入上式，……………10分
22.解：（1）设B点表示x，则有
AB=8﹣x=12，解得x=﹣4．
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴经t秒后点P走过的路程为6t．
故答案为：﹣4；6t．
（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：
6t﹣4t=12，
解得t=6．
答：经过6秒时间点P就能追上点Q．
（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．
分两种情况分析：
①点P在线段AB上时，如图1，
MN=PM+PN=PA+PB=（PA+PB）=AB=×12=6；
②点P在线段AB的延长线上时，如图2，
MN=PM﹣PN=PA﹣PB=（PA﹣PB）=AB=×12=6．
综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．