2023-2024学年重庆市渝北第二实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市渝北第二实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在数1,0,−1,−2中，最大的数是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
2.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )
A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步
3.下列各数互为相反数的是( )
A. −2×2×2与(−2)×(−2)×(−2)B. −3×3与(−3)×(−3)
C. +(−6)和−(+6)D. 2和12
4.下列各组数中，比较大小正确的是( )
A. |−23|<|−12|B. −|−3411|=−(−3411)
C. −|−8|>7D. −56<−45
5.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为( )
A. 4B. −4C. −8D. 4或−8
6.下列四个算式：①−2−3=−1；②2−|−3|=−1；③(−2)×(−2)×(−2)=−6；④−2÷13=−6.其中，正确的算式有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.若(a−1)2+|b−2|=0，则a−b的值是( )
A. −1B. 1C. 0D. 2
8.如图是一个
数值转换机
，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=−1，则输出的结果为
( )
A. 15B. 13C. 12D. 11
9.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是( )
①a+b<0；②a−b<0；③ab<0；④ab<0．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是( )
A. 45B. 46C. 47D. 48
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.−23的绝对值是______，相反数是______，倒数是______．
12.某天早晨气温是−5℃，中午上升了8℃，则中午的气温为______ ℃.
13.化简：−(−2)= ______ ，|−2|= ______ ．
14.计算：(−1)÷4×(−14)= ______ ．
15.若mn>0.则m|m|+|n|n+|mn|mn= ______ ．
16.若|a|=2，|b|=5，且ab<0，则a+b=______．
17.规定图形
表示运算a−b+c，图形
表示运算x+z−y−w。则+=______(直接写出答案)。
18.一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小3则称A为“三五律数”，将“三五律数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为F(A)，将“三五律数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为G(A)例如：四位正整数7241，∵7−2=5，4−1=3，∴7241是“三五律数”，此时F(A)=74+21=95，G(A)=72−41=31．
(1)四位正整数6130是“三五律数”，则F(6130)= ______ ．
(2)若A是“三五律数”，且满足F(A)−G(A)是一个正整数的4次方，则符合条件的A为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1，②−35，③+3.2，④0，⑤−6.5，⑥+108，⑦−(−2)2，⑧−|−6|．
(1)正数集合{______…}；
(2)整数集合{______…}；
(3)负分数集合{______…}；
(4)非负整数集合{______…}．
20.(本小题8分)
在数轴上表示有理数：1.5，−|−2|，0，−(−1)，−23，并用“<”号将它们连接起来．
21.(本小题20分)
计算：
(1)4.6+(−10)−(−5.4)；
(2)134÷(−35)×47÷(−13)；
(3)(−23)+|0−516|+|−456|+(−913)；
(4)(512−79−23)÷(−136)；
(5)−5×(−115)+13×(−115)−3×(−115)；
(6)2.73×223−4.52×(−83)−14.5÷34．
22.(本小题8分)
列式计算：
(1)313的相反数与−223的绝对值的差．
(2)某市一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜又下降15℃，问半夜的气温是多少？
23.(本小题8分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出a+b，cd，m的值；
(2)求m+cd+a+bm的值．
24.(本小题8分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
(1)用“>”“<”或“=”填空：b______0，a+b______0，a−c______0，b−c______0；
(2)|b−1|+|a−1|=______；
(3)化简|a+b|+|a−c|−|b|+|b−c|．
25.(本小题8分)
某自行车厂为了赶速度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)：
(1)根据记录可知第一天生产多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
(3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上在奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元(工资按日统计，每周汇总一次)，求该厂工人这一周的工资总额是多少？
26.(本小题10分)
如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+(b−6)2=0．
(1)A，B两点对应的数分别为a=______b=______
(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数______表示的点重合：
(3)若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？
(4)若点A，B以(3)中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB−OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数大小比较的方法．
【解答】
解：如图：
由数轴上点的关系可得−2<−1<0<1，
所以最大的数是1，
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了正数与负数，关键是熟练掌握正数与负数的概念.利用正数与负数的概念进行判断即可．
【解答】
解：∵向北走5步记作+5步，
∴向南走7步记作−7步，
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：(A)∵(−2)×(−2)×(−2)=−2×2×2，
∴−2×2×2与(−2)×(−2)×(−2)不互为相反数，
∴A不符合题意；
(B)∵(−3)×(−3)=3×3，
∴−3×3与(−3)×(−3)互为相反数，
∴B符合题意；
(C)∵−(+6)=+(−6)，
∴+(−6)和−(+6)不互为相反数，
∴C不符合题意；
(D)∵2和12不互为相反数，
∴D不符合题意．
故选：B．
分别分析判断即可．
本题考查有理数的乘法等，掌握相反数的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.∵|−23|=23，|−12|=12，
∴|−23|>|−12|，
故A错误；
B.∵−|−3411|=−3411，−(−3411)=3411，
∴−|−3411|<−(−3411)，
故B错误；
C.∵−|−8|=−8，
∴−|−8|<7，
故C错误；
D.∵|−56|=56，|−45|=45，
∴56>45，
∴−56<−45，
故D正确；
故选：D．
先化简各数，然后再进行比较即可．
本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵a的相反数为2，
∴a=−2，
∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，
∴b=a−6=−8，或b=a+6=4，
故选：D．
先根据相反数的定义求出a，再分两种情况：表示b的数的点在表示数a的点的左边；表示b的数的点在表示数a的点的右边，分别求出b的值．
本题主要考查了数轴上的点的特征，两点间的距离，相反数的性质，关键在于分情况讨论．
6.【答案】C
【解析】解：−2−3=−5，则①错误；
2−|−3|=2−3=−1，则②正确；
(−2)×(−2)×(−2)=−8，则③错误；
−2÷13=−2×3=−6，则④正确；
综上，正确的算式有2个，
故选：C．
利用有理数的加减乘除运算法则及绝对值性质将各式计算后进行判断即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意得：a−1=0，b−2=0，
解得a=1，b=2，
∴a−b=1−2=−1．
故选：A．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8.【答案】D
【解析】解：当x=−1时，(−1)×(−2)+1=2+1=3<10，
当x=3时，3×(−2)+1=−6+1=−5<10，
当x=−5时，(−5)×(−2)+1=10+1=11>10，输出11，
故选：D．
把x=−1代入数值转换机中计算即可求出所求．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
9.【答案】D
【解析】解：由图可得−2∴a+b<0，故①正确；
a−b<0，故②正确；
ab<0，故③正确；
ab<0，故④正确；
∴成立的有4个；
故选：D．
由图形得−2本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是由图形得到−210.【答案】B
【解析】解：∵2077=2×1038+1，
∴2077是第1039个奇数，
∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，
∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，
∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为m(m+1)2−1，
∵45×462−1=1034，46×472−1=1080，1034<1039<1080，1039−1034=5，
∴2077是463分解的5个奇数，
故选：B．
根据题目中数字的特点，可以发现从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为m(m+1)2−1，从而可以得到2077是哪个数字的三次方分解的数字中的一个奇数．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
11.【答案】23 ；23；−32
【解析】解：−23的绝对值是：23，相反数是：23，倒数是：−32．
故答案为：23，23，−32．
直接利用相反数以及倒数的定义、绝对值的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数与相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】3
【解析】解：根据题意得：−5+8=3，
则中午的气温为3℃．
故答案为：3
根据题意算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】2 2
【解析】解：−(−2)=2，|−2|=2，
故答案为：2；2．
根据相反数的定义及绝对值的性质即可求得答案．
本题考查绝对值及相反数，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
14.【答案】116
【解析】解：原式=1÷4×14
=14×14
=116．
故答案为：116．
直接计算即可．
本题考查有理数的乘除法，掌握其运算法则是本题的关键．
15.【答案】3或−1
【解析】解：∵mn>0，
∴m与n同号，即m>0，n>0或m<0，n<0．
当m>0，n>0，则m|m|+|n|n+|mn|mn=mm+nn+mnmn=1+1+1=3．
当m<0，n<0，则m|m|+|n|n+|mn|mn=m−m+−nn+mnmn=−1−1+1=−1．
综上：m|m|+|n|n+|mn|mn=3或−1．
故答案为：3或−1．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
16.【答案】3或−3
【解析】解：∵|a|=2，|b|=5，且ab<0，
∴a=2，b=−5；a=−2，b=5，
则a+b=3或−3，
故答案为：3或−3
根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．
此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】0
【解析】解：根据题意得：1−2+3+4+6−5−7=0。
故答案为：0．
根据题中的新定义化简，计算即可得到结果。
此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键。
18.【答案】73 6163
【解析】解：∵四位正整数6130是“三五律数”，
∴F(6130)=63+10=73，
故答案为：73；
(2)设A的千位数字是x，十位上的数字为y，则A=1000x+100(x−5)+10y+y−3，
∴F(A)=10x+y+10(x−5)+y−3=20x+2y−53，
G(A)=10x+x−5−(10y+y−3)=11x−11y−2，
∴F(A)−G(A)
=20x+2y−53−(11x−11y−2)
=20x+2y−53−11x+11y+2
=9x+13y−51，
∵F(A)−G(A)是一个正整数的4次方，
设M(A)=F(A)−G(A)，
∵5≤x≤9，3≤y≤9，
①当x=5时，M(A)=F(A)−G(A)=13y−6，
此时把y=3，4，5，6，7，8，9均不符合题意，故舍去，
②当x=6时，M(A)=F(A)−G(A)=13y+3，
此时把y=3，4，5，6，7，8，9代入，
当y=6时，M(A)=F(A)−G(A)=13y+3=81=34，符合题意，
③当x=7时，M(A)=F(A)−G(A)=13y+12，
此时把y=3，4，5，6，7，8，9均不符合题意，故舍去，
④当x=8时，M(A)=F(A)−G(A)=13y+21，
此时把y=3，4，5，6，7，8，9均不符合题意，故舍去，
⑤当x=9时，M(A)=F(A)−G(A)=13y+30，
此时把y=3，4，5，6，7，8，9均不符合题意，故舍去，
综上，符合条件的A为：6163．
(1)根据所给的定义进行求解即可；
(2)可令A的千位数字是x，十位上的数字为y，则A=1000x+100(x−5)+10y+y−3，分别表示出F(A)，G(A)，结合所给的条件进行分析即可．
本题考查新定义题型，解题的关键是对新定义题型的理解．
19.【答案】解：(1)①③⑥；
(2)①④⑥⑦⑧；
(3)②⑤；
(4)①④⑥
【解析】【分析】
根据正数、整数、负分数及非负整数的定义依次填写即可．
本题考查了正数、整数、负分数及非负整数的定义等有理数的相关基础知识，熟练掌握相关定义是解题的关键．
【解答】
解：(1)正数集合{①③⑥…}；
(2)整数集合{①④⑥⑦⑧…}；
(3)负分数集合{②⑤…}；
(4)非负整数集合{①④⑥…}．
20.【答案】解：−|−2|=−2，−(−1)=1，
在数轴上表示有理数如下：
−|−2|<−23<0<−(−1)<1.5
【解析】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
先在数轴上表示各个数，再比较即可．
21.【答案】解：(1)原式=4.6−10+5.4
=−5.4+5.4
=0；
(2)原式=74×(−53)×47×(−3)
=5；
(3)原式=−23+516+456−913
=−23−913+(516+456)
=−10+10
=0；
(4)原式=(512−79−23)×(−36)
=512×(−36)−79×(−36)−23×(−36)
=−15+28+24
=37；
(5)原式=(−115)×(−5+13−3)
=(−115)×5
=−11；
(6)原式=2.73×83+4.52×83−14.5×43
=2.73×83+4.52×83−7.25×83
=(2.73+4.52−7.25)×83
=0×83
=0．
【解析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；
(2)利用有理数的乘除法则计算即可；
(3)利用有理数的加法法则及绝对值的性质计算即可；
(4)先将除法变为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
(5)利用乘法分配律计算即可；
(6)将原式变形后利用乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)−313−|−223|=−313−223=−6；
(2)10+2−15=−3．
答：半夜的气温为−3℃．
【解析】(1)根据相反数的概念、绝对值的性质计算；
(2)根据题意列出算式，利用有理数的加减混合运算法则计算即可．
本题考查的是列代数式、相反数和绝对值以及有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2．
(2)当m=2时，m+cd+a+bm=2+1+0=3；
当m=−2时，m+cd+a+bm=−2+1+0=−1；
即m+cd+a+bm的值为3或−1．
【解析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．
(1)根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
(2)分两种情况讨论，即可解答．
24.【答案】解：(1)<；=；>；<；
(2)a−b；
(3)由(1)得a+b=0，a−c>0，b<0，b−c<0
|a+b|+|a−c|−|b|+|b−c|
=0+(a−c)+b−(b−c)
=a−c+b−b+c
=a．
【解析】【分析】
本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
(1)根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；
(2)由数轴判断出b−1<0，a−1>0，然后根据绝对值的性质，去绝对值，合并同类项即可；
(3)根据(1)的结论结合绝对值的性质，去绝对值，合并同类项即可．
【解答】
解：(1)由数轴可知：b<−1b<0，a+b=0，a−c>0，b−c<0；
故答案为：<；=；>；<；
(2)由数轴可知：b<1b−1<0，a−1>0，
|b−1|+|a−1|
=−b+1+a−1
=a−b；
故答案为a−b;
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)200+5=205(辆)，
答：第一天生产205辆；
(2)16−(−10)=16+10=26(辆)，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
(3)60×[200×7+5+(−2)+(−4)+13+(−10)+16+(−9)]+15×[5+(−2)+(−4)+13+(−10)+16+(−9)]
=60×1409+15×9=84675(元)
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的减法，可得答案；
(3)根据基本工资加奖金，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
26.【答案】解：(1)−8；6；
(2)−2；
(3)分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．
①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x=6−(−8)−2
解得：x=2，
②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x=6−(−8)+2
解得：x=83，
答：经过2秒或83秒后，A，B两点相距2个单位长度．
(4)在运动过程中，AP+2OB−OP的值不会发生变化．
由题意可知：t秒后，点A对应的数为−8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，
则：AP=7t−(−8+4t)=3t+8，OB=6+2t，OP=7t，
所以AP+2OB−OP=(3t+8)+2(6+2t)−7t=3t+8+12+4t−7t=20．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决(1)需利用非负数的性质，解决(3)注意分类思想的运用，解决
(1)根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；
(2)计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；
(3)法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；
(4)t秒后，点A对应的数为−8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，代入AP+2OB−OP计算即可．
【解答】
解：(1)因为|a+8|+(b−6)2=0，
所以a+8=0，b−6=0，
即a=−8，b=6．
故答案为：−8；6；
(2)因为|AB|=6−(−8)=14，142=7，
所以点A、点B距离折叠点都是7个单位，
所以原点O与数−2表示的点重合．
故答案为：−2．
(3)见答案；
(4)见答案．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
−2
−4
+13
−10
+16
−9