精品解析：2023年广东省深圳市龙岗区坪地中学中考一模数学试卷

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1. 下列互为倒数是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
2. 式子与的公因式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿．用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A B. C. D.
5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，点、在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线表达式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（ ）
A. 6B. C. 5D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．
12. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是_____．
13. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m.
14. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_____．
15. 如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“（机器人），（面塑），（电烙画），（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．
（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“（摄影）”实践课程的概率是________；
（2）果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示）
18. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．
（1）求的度数；
（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：，)
19. 海安宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一个房间空着．设房价为x元．
（1）求宾馆每天的营业额y与房价x的函数关系式；
（2）若有游客居住时，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润W最大？（利润＝营业额－支出）
20. 如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求长．
21. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；
（3）当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．
22. 综合与探究
在矩形边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，当，且时，求的长；
（3）如图③，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值．