【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-2青一九下入学数学试卷（即九上期末）（知识梳理+含答案）

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一、选择题
二、填空题
11. 12.3013.
14.15.5 16.九
三、解答题
17.解：原式
18.解：原式
当时，
原式.
19.解：(1) 解：根据题意得：，，，
，
，
，
(2) 由（1）得
即该塔的高度CD为88米
20.解：（1）本次抽样测试的人数为：（人，
故答案为：60；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，
条形图中，级的人数为：（人，
把条形统计图补充完整如图：
故答案为：；
（3）把小明、小亮、小伟、小军分别记为、、、，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，
则小军被选中的概率为：．
21. 证明：（1）四边形是正方形，
，
在和中
（2）四边形是正方形，
又，
由旋转性质得：
，
的面积
22.解：（1）设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
（元，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买棵乙种树苗，则可购得甲种树苗棵，
由题意得：，
解得，
为整数，
最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗；
23. （1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，即，
为的切线；
（2）解：中，，
，
，，
，，
，
，
设，，则，
中，，
，
（舍或，
，
（3），，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，，
．
24.解：（1）联立，得：，
解得，
切点的坐标为；
（2）由题意知，抛物线解析式可表示为，
联立，得：，
由抛物线和直线相切知且△，
△，
解得：、；
（3）由题意知直线和抛物线都经过，
，①，
，
联立得，
△，
解得，
，
直线的解析式为，
对于一切实数恒有，
对于一切实数恒有，
当时，有，
而为整数，
②，
联立，得：，
△③，
联立①②③得、、，
故二次函数的解析式为．
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25. 解：（1）①菱形、正方形的对角线互相垂直
菱形、正方形不是“美丽四边形”．
故答案为：菱形、正方形．
②设矩形对角线相交于点
，，，
矩形是“美丽四边形”
、夹角为
如图1，若为较短的边，则
是等边三角形
中，，
如图2，若为较长的边，则
是等边三角形
中，
故答案为：或．
（2）过点作于点，连接
，
，
直径
四边形是“美丽四边形”
中，
中，
（3）过点作轴于点，过点作轴于点
四边形是“美丽四边形”
，即
直线解析式为
二次函数的图象过点、，即与轴交点为、
用交点式设二次函数解析式为
整理得：
，
解得：，
的值为或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
C
A
C
C
D
D
B