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精品解析：2023年广东省深圳中学共同体中考模拟数学试题(6月)
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1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3. 全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，选出符合题目的一项）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
2. 如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱．画出它的左视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某初三学生6次立定跳远成绩（单位：cm）如下：．则这组数据的中位数是（ ）
A. 175B. 180C. 185D. 195
4. 2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约吨．数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 圆周角度数等于圆心角度数的一半
9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，，则长度最小值为（ ）
A. B. C. 4D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：_____．
12. 一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为_________．
13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______．
14. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
15. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交，于点，，连接交于点，若，，则的长为_____．
三、解答题（共55分）
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某中学九年（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m＝ ，n＝ ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
19. 我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台．
（1）求、型设备单价分别是多少元．
（2）该校计划购买两种设备共台，要求型设备数量不少于型设备数量的设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
20. 如图，中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以为圆心，长为半径作．
（1）求证：与相切于点．
（2）若，，求的半径．
21. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于点，与直线交于点，C（点在点的左侧）．
（1）求抛物线的顶点的坐标用含的代数式表示；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段围成的封闭区域（不含边界）为“区域”．
当时，请画出该抛物线的图象，并直接写出“区域”内的整点个数；
当“区域”内恰有个整点时，结合函数图象，直接写出取值范围．
22. （1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，．
①小明探究发现：当点在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：延长交于点．
②进一步探究发现，当点与点重合时，______°．
（2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，．当，，时，求的长；
（3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形， ，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．
摸球总次数
100
500
1000
2000
…
摸出红球的次数
19
101
199
400
…
摸出红球的频率
0.190
0.202
0.199
0.200
…
1. 答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3. 全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，选出符合题目的一项）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
2. 如图是一个多功能塞子，上部是直三棱柱（其底面是等腰三角形），下部是圆柱．画出它的左视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某初三学生6次立定跳远成绩（单位：cm）如下：．则这组数据的中位数是（ ）
A. 175B. 180C. 185D. 195
4. 2023年3月27日，国际学术期刊《自然·地球科学》刊发的一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约吨．数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 圆周角度数等于圆心角度数的一半
9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，再分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点O，P为射线上任意一点，过点P作，交于点M，连接，若，，则长度最小值为（ ）
A. B. C. 4D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：_____．
12. 一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为_________．
13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______．
14. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.
15. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交，于点，，连接交于点，若，，则的长为_____．
三、解答题（共55分）
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某中学九年（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m＝ ，n＝ ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
19. 我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台．
（1）求、型设备单价分别是多少元．
（2）该校计划购买两种设备共台，要求型设备数量不少于型设备数量的设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
20. 如图，中，，平分交于点，的垂直平分线交于点，以为圆心，长为半径作．
（1）求证：与相切于点．
（2）若，，求的半径．
21. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于点，与直线交于点，C（点在点的左侧）．
（1）求抛物线的顶点的坐标用含的代数式表示；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段围成的封闭区域（不含边界）为“区域”．
当时，请画出该抛物线的图象，并直接写出“区域”内的整点个数；
当“区域”内恰有个整点时，结合函数图象，直接写出取值范围．
22. （1）【探究发现】如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合），连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，．
①小明探究发现：当点在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．
证明：延长交于点．
②进一步探究发现，当点与点重合时，______°．
（2）【类比迁移】如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，．当，，时，求的长；
（3）【拓展应用】如图③，已知四边形为菱形， ，，点为线段上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点旋转后的对应点落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．
摸球总次数
100
500
1000
2000
…
摸出红球的次数
19
101
199
400
…
摸出红球的频率
0.190
0.202
0.199
0.200
…
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