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精品解析：广东省深圳市红岭中学石厦初中部2022-2023学年九年级下学期开学考数学试卷
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一、选择题（共10小题）
1. 如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H．连接，若，则菱形的面积为（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 3
5. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 对角线垂直的四边形是菱形
B. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D. 对角线互相垂直四边形面积等于对角线乘积的一半
7. 如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为．设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A. abc＜0B. 4ac﹣b2＞0
C. c﹣a＞0D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
10. 如图，正方形中，E为的中点，于M，交于N，交于F．连接．有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（共5小题）
11 如果，那么______．
12. 甲、乙、丙、丁四名同学竞选班长，副班长，请问最后甲乙搭档班长、副班长的概率为_____．
13. 如图，斜坡的坡度，坡脚B处有一棵树、某一时刻测得树在斜坡上的影子的长度为10米．这时测得太阳光线与水平线的夹角为．则树的高度为__________米．
14. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则BEF的面积是_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解方程：
（1）
（2）．
18. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛．赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有______名，并补全图1的条形统计图；
（2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示D等级的扇形的圆心角为______；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
20. 山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次年平均增长率；
（2）了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
21. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长．
22. 已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（共10小题）
1. 如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F的坐标是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H．连接，若，则菱形的面积为（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 3
5. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 对角线垂直的四边形是菱形
B. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D. 对角线互相垂直四边形面积等于对角线乘积的一半
7. 如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为．设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（ ）
A. abc＜0B. 4ac﹣b2＞0
C. c﹣a＞0D. 当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
10. 如图，正方形中，E为的中点，于M，交于N，交于F．连接．有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（共5小题）
11 如果，那么______．
12. 甲、乙、丙、丁四名同学竞选班长，副班长，请问最后甲乙搭档班长、副班长的概率为_____．
13. 如图，斜坡的坡度，坡脚B处有一棵树、某一时刻测得树在斜坡上的影子的长度为10米．这时测得太阳光线与水平线的夹角为．则树的高度为__________米．
14. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则BEF的面积是_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解方程：
（1）
（2）．
18. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛．赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有______名，并补全图1的条形统计图；
（2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示D等级的扇形的圆心角为______；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．
（1）求k与m的值；
（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．
20. 山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次年平均增长率；
（2）了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
21. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长．
22. 已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
（3）点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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