【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2022-2023-1雅实九上第三次月考数学试卷（知识梳理+含答案）

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总分：120分 时间：120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．2022B．C．D．
2．将43700000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．数据2，4，5，4，3的中位数和众数分别是（ ）
A．4和4B．5和4C．4．5和4D．4和5
5．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A．3：2B．3：1
C．1：1D．2：1
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．B．10C．2D．
8．《九章算术》第一章“方田”中讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（ ）平方步．
A．B．240
C．120D．
9．若点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且OA⊥OB，，则k的值为（ ）
A．16B．C．D．
第10题图 第13题图 第15题图 第16题图
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：__________．
12．若点，关于原点对称，则__________．
13．如图，C是⊙O上一点，若，则∠AOB的度数是__________．
14．不等式的解集为__________．
15．如图，菱形ABCD的面积为24，，则菱形的边长为__________．
16如图，在等腰△ABC中，，．点D点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为，当△BDE与△ABC相似时，t的值为__________s．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、B两点．
（1）反比例函数的解析式和B点坐标；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围．
20．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了________名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角________度；
（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
21．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，，，求矩形BFDE的面积．
22．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14．4元．
（1）求出这两次价格上调的平均增长率；
（2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
23，如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，，．求BE的长．
24．党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务．在数学中，我们不妨约定：平面直角坐标系内，如果点的坐标满足，则称点P为“高质量发展点”．
（1）若点是反比例函数（k为常数，）的图象上的“高质量发展点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）若函数（p为常数）图象上存在两个不同的“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围；
（3）若二次函数（a，b是常数，）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令，当时，w有最大值，求t的值．
25．如图1，已知A、B、D在⊙O上，DH经过点O且与AB垂直，垂足为点H，点F是线段HB上的一个动点（不与H，B重合），连接DF并延长与⊙O交于点C，过点C作⊙O的切线CE交AB的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）如图2，连接AC，DE，DB，CB，已知，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．