【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1麓山八上第三次月考考试数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市-2023-2024-1麓山八上第三次月考考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含23秋麓山八上第三次月考答案手写pdf、8-2023-2024-1麓山八上第三次月考docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，共30分）
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有，请将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
4．计算下列各式，结果为x5的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的运算结果应在哪两个数之间（ ）
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
7．下列变形中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则代数式的值等于（ ）
A．3B．C．D．5
9．已知，则代数式的值是（ ）
A．31B．C．41D．
10．如图，在△ABC中，，，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且．有下列结论：①；②△PAE为等边三角形；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④

（第10题图） （第12题图） （第18题图）
二、填空题（共8小题，共24分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_________．
12．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小明想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB≌△COD的依据是_________．
13．已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，它的周长为_________cm．
14．若，，则_________．
15．若是一个完全平方式，则m的值是_________．
16．已知，，则的值为_________．
17．已知，则x的值为_________．
18．在△ABC中，，，，D是边BC上一点，，E，F分别是边AC，AB上的动点，则的最小值为_________．
三、解答题（共8小题，共66分）
19．（6分）计算：
（1）；（2）．
20．（6分）分解因式：
（1）；（2）．
21．（8分）计算：
（1）；（2）．
22．（8分）先化简，再求值：，其中．
23．（9分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
24．（9分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
25．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）若分式的值为非负整数，则整数x的值为_________；
（2）求分式的取值范围；
（3）若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于），求的最小值．
26．（10分）已知，，且a，b满足，，点B关于y轴的对称点为C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，点E在CA的延长线上，点D为CE的垂直平分线与AB的交点，连接CD，若点F为CD的中点，求证：；
（3）如图2，若点M在线段OC上，点N在线段AB上，满足，试探究CM，BN，MN之间的数量关系，并证明你的结论．
图1 图2