【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1广益九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1广益九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，10个小题，共30分）
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．班里的两名同学，他们的生日是同一天
C．射击运动员射击一次，命中靶心D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
2．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系xOy中，点，在函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．以上都有可能
5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①；②AC平分∠BAD；
③；④AC⊥BD．
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
6．2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程。下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差．
据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点E，若，
，则（ ）
A．2B．1
C．D．4
3．关于二次函数的性质，下列描述错误的是（ ）
A．开口向下B．与y轴交于x轴下方 C．与x轴有两个交点D．时y随x的增大而减小
9．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的，正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（ ）
A．12B．C．D．

第9题图 第10题图
10．如图，⊙O的半径是1，点P是直线上一动点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP，则AP的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
二、填空题（每小题3分，6个小题，共18分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
12．一个圆锥的底面半径为3cm，高为2cm，则它的侧面积是__________cm2．
13．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则m的值是__________．
14．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为__________．
15．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM，若，，则OM的长为__________．

第15题图 第16题图
16．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为__________cm．
三、解答题（9个小题，共72分）
17．（本小题6分）解方程：
（1）；（2）．
18．（本小题6分）如图，抛物线经过点，，，直线经过点B，C，部分图象如图所示，则：
（1）该抛物线的对称轴为直线_________；
（2）关于x的一元二次方程的解为_________；
（3）关于x的一元二次方程的解为_________．
19．（本小题6分）如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC//FD，CD//BE，连接AC，交BD于O．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，，求AC的长．
20．（本小题8分）为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两辐不完整的统计图，如图所示．
请你根据以上信息，解答下列问题．
（1）随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为________度；
（2）补全条形统计图；
（3）抽样中选择文学类书箱的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．
21．（本小题8分）如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）
22．（本小题9分）已知关于x的一元二次方程①有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）从因式分解法可知，方程①也可转化为②．把方程②的左边展开化成一般形式后，可以得到方程①两个根的和、积与系数分别有如下关系：_______，_______；（用含k的式子表示）
（3）是否存在实数k，使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．（本小题9分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是_______个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．（本小题10分）【我们画不出一个完美的圆，但完美的圆是存在的，虽不能至，心向往之——罗翔】已知四边形ABCD是半径为的内接四边形，弦AB的长度是2，点P是劣弧上的一个动点．
（1）填空：∠AOB的度数是______，并判断平行四边形ABCD是否会是正方形_________（填“是”或“不是”）；
（2）如图1，若点E是弦BP的中点，连接OE，OP，当点P沿着劣弧从点A开始，顺时针运动到点B时，求△OPE的外心K所经过的路径的长度；
（3）如图2，点Q是劣弧另一个动点，并始终满足，CP、CQ分别交弦AB，AD于点M、N，连接MN记△CDN的面积为S1，△CBM的面积为S2，△CMN的面积为S．
①直接写出S1，S2，S之间的数量关系；（不必进行证明）
②令，，若满足，求a，b的值．
25．（本小题10分）【创新是民族进步的灵魂！华为一直在科技领域追求极致美学、极致工艺、极致创新。真正意义上做到遥遥领先！】我们不妨约定：若y1，y2是关于x的函数，当时，总有，并存在x0满足，使得，我们则称函数y1对y2在领域“K阶额先”．
（1）已知一次函数对在领域“K阶领先”，求K的值；
（2）已知二次函数（t为常数）的图象与一次函数相交于A，B两点，其横坐标分别记为x1和x2，且满足，请判断二次函数y1对一次函数y2能否在领域“阶领先”，请说明理由；
（3）已知二次函数的顶点经过一次函数的图象，若二次函数对一次函数在领域“2阶领先”，求二次函数的解析式．
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（秒2）