2022-2023学年上海市奉贤区青溪中学八年级下学期期末考试数学试卷

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一.选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1. 已知直线（k是常数，），随的增大而增大，那么该直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
2. 如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（ ）
A. a＝−1B. a＞−1C. a≠−1D. 任意实数
3. 事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
4. 下列关于向量的运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等四边形是等腰梯形
B. 对角线相等且互相垂直四边形是菱形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
6. 已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A. AC=BD=BCB. AB=AD=CDC. OB=OC，AB=CDD. OB=OC，OA=OD
二.填空题（本大题共有12题，每题2分，满分24分）
7. 如果直线（k是常数，）与直线平行，那么 __________．
8. 已知，那么_______．
9. 如果把直线y＝x+1沿y轴向上平移2个单位，那么得到的直线的表达式为 _____．
10. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成关于的整式方程是________．
11. 方程解是 _____．
12. 从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是___________．
13. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
14. 已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为_____．
15. 已知等腰梯形一个底角是，它的两底分别是和那么它的腰长是__________．
16. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为_____．
17. 如图，已知平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，AE⊥BE，若AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为_____．
18. 如图，直线y＝−x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，点C在y轴上，点D为平面内一点，若四边形ACDB恰好构成一个菱形，请写出点D的坐标 _____．
三.简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）
19. 解方程：．
20. 解方程组：
21. 已知：如图，四边形ADCE是平行四边形，B、D、C三点共线，点D是BC中点，＝，＝，
（1）写出与相等的向量： ；
（2）用含有，的式子表示：＝ ；
（3）在图中求作+ −．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）
22. 古语有“四方上下曰宇，古往今来曰宙”，自古以来，中华民族对于宇宙的探索从未停歇．在2022年6月5日，神舟十四号成功发射，而即将到来的7月，问天实验舱也将发射升空．HYDZ公司的G项目组承担了实验舱某个电子设备的研发工作，在顺利完成一半研发工作时，由于受疫情影响，开发效率被迫减缓为原来的60%，结果最后比原计划多了10天完成任务，问：该电子设备原计划的研发时间为多少天．
四.解答题（本大题共4小题，第23-25题每小题8分，第26题10分，满分34分）
23. 李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费7元，包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元；乙网站的月收费方式如图所示．设李老师每月上网的时间为x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是．
（1）请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是 元，超时费是每分钟 元；
（2）写出与x之间的函数关系；
（3）李老师选择哪家网站线学习比较合算？
24. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE，联结BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形．
（2）联结BD，如果AD＝AB，BD＝DF，求证：四边形ABFC是矩形．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．
26. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，P是边AD上一点，把△ABP沿BP所在直线翻折后得到△EBP，直线PE与边BC相交于点F，点E在线段PF上．
（1）如果点F和点C重合，求AP；
（2）设AP＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并直接写出定义域；
（3）连接DF，如果△PDF是以PF为腰的等腰三角形，求AP的长．