2022-2023学年上海市普陀区梅陇中学六年级下学期期中数学试卷

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1. 下列方程中其解是的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．
【详解】解：A、方程，
移项合并得：，
∴，符合题意；
B、方程，
解得：，不合题意；
C、方程，
去分母得：，不合题意；
D、方程，
去括号，移项合并得：，
解得：，不合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查的是一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解决此题关键．
2. 在这九个数中，非负数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为大于或等于0的数，即可进行解答．
【详解】解：在、、、、0、2、、、这九个数中，
所以非负数有这5个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握非负数即为正数或0．
3. 以下叙述中，正确的是（ ）
A. 正数与负数互为相反数B. 表示相反意义的量的两个数互为相反数
C. 任何有理数都有相反数D. 一个数的相反数是负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可．
【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意．
D选项：相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用．
4. 下列不等式中，是一元一次不等式的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．
【详解】解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项不符合题意；
B、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项符合题意；
D、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
5. 由，得，在此变形中方程的两边同时加上（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质，即可解答．
【详解】解：由，
得，
在此变形中方程的两边同时加上：，
故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6. 下列各式中值必为正数的是（ ）
A. B. C. D. a
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值，平方的非负性，利用特殊值逐一进行判断即可．
【详解】解：A、当，时，，不符合题意；
B、当，时，，不符合题意；
C、无论a取何值，的值都为正数，符合题意；
D、当或负数时，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的知识，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 的倒数是_________．
【答案】
【解析】
【详解】因为，所以的倒数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 如果，那么_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：不等式的两边乘2，不等号的方向不变，即，
不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，即．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
9. 在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是__．
【答案】﹣2.4或2.4
【解析】
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．
【详解】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．
故答案为：﹣2.4或2.4．
【点睛】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10. 比较大小：﹣__﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据比较两个负数的方法，先比较两个数的绝对值的大小，绝对值小的数较大，即可得出答案．
【详解】解：，
∵
∴
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的问题，准确计算．
11. 方程x+5=2x﹣3的解是________．
【答案】x=8
【解析】
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】方程移项得：x﹣2x=﹣3﹣5，合并得：﹣x=﹣8，解得：x=8．
故答案为x=8．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤是解答本题的关键．
12. 把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 __．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘方的定义运算即可．
【详解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
故答案为：（﹣2）4.
【点睛】本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作an，这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂．
13. “x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】抓住题干中的“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，由此即可解决问题．
【详解】解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：；
“不大于1”是指“小于等于1”；
那么用不等号连接起来是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不大于”的含义是解答本题的关键．
14. 已知的相反数是，那么的相反数是______．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据互为相反数的两数和为0，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴a的相反数为-1
故答案为：-1．
【点睛】本题考查相反数的定义：掌握互为相反数的两数之和为0是解题的关键．
15 用科学记数法表示：_____．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
16. 若银行定期存款的年利率为2.25%，小丽的妈妈取出一年到期的本利和为20450元，设小丽的妈妈存入的本金为x元，则可列方程为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用本金×（1+年利率）本利和，即可得出方程．
【详解】解：根据题意可列方程为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握利率求法是解题关键．
17 若，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据，，求出a、b的值，再求出的值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是绝对值的意义、有理数的大小比较和有理数的加减运算，先根据求出a、b的值是解答此题的关键．
18. 规定一种新的运算：，求的解是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、计算题：（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，带分数化成假分数，再将整数与整数，分母相同的分数放在一起计算，注意也可以看成，也就是说既可以看成减法，也可以看成加法，注意交换位置时要与数字前面的符号一起交换．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，交换位置时与数字前面的符号一起交换是解题的关键．
20. 计算：
【答案】﹣
【解析】
【分析】先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可．
【详解】解：
﹣
＝﹣．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则．
21. 计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．
【答案】﹣29
【解析】
【分析】利用有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：﹣42÷23+1÷（﹣）3
＝﹣16÷8+1÷（﹣ ）
＝﹣2+1×（﹣27）
＝﹣2+（﹣27）
＝﹣29．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
22. 计算：．
【答案】15
【解析】
【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
23. 解方程：3-2（2x-1）=5（1-x）
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号，移项、合并同类型等步骤，求解即可．
【详解】解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
方程的解为
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
24. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．
四、解答题：（本大题共3题，25题8分，26题6分、27题8分，满分22分）
25. 某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？
【答案】六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册
【解析】
【分析】设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册，根据他们共捐了374册，列方程求出x，即可得出这三个班级各捐多少册．
【详解】解：设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册，
依题意有：，
解得，
∴，，，
答：六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26. 某种商品按成本提高后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件亏损了64元，问这件商品成本多少元？（亏损=成本售价）
【答案】1600元
【解析】
【分析】首先设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：×进价×打折＝进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．
【详解】解：设这件商品进价x元，依题意有：
，
，
解得．
答：这件商品进价1600元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
27. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为个单位长度/秒，N的速度为个单位长度/秒．
（1）运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示数是______；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．
【答案】（1）4，－4
（2）t的值为2秒或6秒
【解析】
【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
（2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可．
【小问1详解】
解：设运动x秒时，两只蚂蚁相遇，根据题意可得：
2x+3x=8－（－12），
解得：x=4，
－12+2×4=－4．
答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数为：－4，
故答案为：4；－4．
【小问2详解】
解：运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， A、B的距离为8－（－12）=20，
若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，
解得：t=2．
若在相遇之后距离为10，则有2t+3t－10=20，
解得：t=6．
综上所述：t的值为2或6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，距离问题注意分类讨论．