2升3奥数拓展：长方形和正方形（试题）-小学数学三年级上册人教版

这是一份2升3奥数拓展：长方形和正方形（试题）-小学数学三年级上册人教版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．比较下面三个图形的周长，周长最长的是( )。
图1 图2 图3
A．图1B．图3C．图2
2．如图的阴影部分是正方形，则最大的长方形的周长是（ ）cm。
A．22B．28C．42D．无法确定
3．下图中有（ ）个四边形。
A．3B．4C．5D．6
4．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界。他考虑将花圃设计成以下造型（见下图）。在这四个花圃设计中，能用32米木材来围的是（ ）。（接口处忽略不计）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．观察下面图形，可以用（6＋4）×2计算周长的图形有（ ）个。
A．3B．2C．1D．0
6．如下图，如果蚂蚁分别沿着两条不同的路爬向大青虫，那么（ ）。
A．走第一条路近B．走第二条路近C．两条路一样长
二、填空题
7．用4个完全一样的小长方形和一个小正方形拼成一个边长为25分米的大正方形（如图），每个长方形的周长都是( )分米。
8．从一个长10cm，宽6cm的长方形的边上剪去一个长6cm，宽4cm的小长方形，那么剩下的周长可能是( )。
9．小刚利用一些长为3厘米、宽为1.5厘米的长方形纸板搭建了一个三层塔，如图所示。如果按这样的方法搭建一个十层塔，塔的周长是( )厘米。
10．将5张同样大小的正方形纸按下图的方式重叠在一起，每张正方形的边长都是6cm，重叠部分的边长都是正方形边长的一半。重叠后图形的周长是( )cm。
11．下图中有( )个长方形。
12．如图所示，长方形中，厘米，厘米，现沿其对角线将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。
13．一个长方形的周长是60dm，它的长与宽相差2dm。
①长方形的长是( )dm。
②在这个长方形中截取一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )dm。
14．自新冠疫情发生以来，郑州高新区中小学师生在社会事业局教研和智慧教育发展中心的指导下积极谱写“以疫战役，青春赞歌”。十二月份参加郑州市文明办、郑州市青少年宫、郑州地铁集团有限公司联合组织的举行了“童心共绘文明城”画展，在一号线绿城广场站共展出20幅作品，每幅作品都是边长为2分米的正方形，现在要把这些作品贴在一起，并在四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？
我发现：设计方案长是( )分米，宽是( )分米时，拼出的图形周长最短。
三、解答题
15．下图中大正方形纸片的周长是36厘米，小正方形纸片的周长是16厘米。这两个正方形纸片拼成的图形的周长是多少厘米？
16．在一块长19厘米，宽10厘米的长方形纸板上，剪去一个最大的正方形，在剩下的纸板上，再剪去一个最大的正方形。剩下部分的周长是多少厘米？（画一画，算一算）
17．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是多少厘米？
18．（1）请在下面的方格纸上画一个周长是20厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米）
（2）在长方形里截取一个最大的正方形，在图中画出来并画上阴影。
（3）剩余部分是一个（ ）形，剩下图形的周长是（ ）cm。
19．李叔叔利用一面院墙，用栅栏围一个长方形鸡舍，鸡舍长10米，宽6米。需要多少米栅栏可以围好鸡舍？（先画图再解答）
20．王师傅把下面正方形的玻璃分成了4个长方形玻璃（如图），每个长方形玻璃的周长是20厘米，原正方形玻璃的周长是多少？
参考答案：
1．B
【分析】观察下图可知，图1的周长等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长，图2的周长等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长，图3的周长等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长加上缺失部分2条宽的长度，据此即可解答。
【详解】A．图1的周长为：（6＋5）×2＝22（厘米）
B．图3的周长比周长为22厘米的长方形的周长多了缺失部分2条宽的长度。
C．图2的周长为：（6＋5）×2＝22（厘米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查对周长的认识和长方形周长公式的灵活运用，注意掌握将不规则图形的周长转化为求规则图形周长的方法。
2．B
【分析】根据题可知，用5cm正好是图中右边小长方形的长与宽的和，由此可知9cm与5cm的和正好是大长方形的长与宽的和，再根据周长公式计算即可。
【详解】（9＋5）×2
＝14×2
＝28（cm）
故答案为：B
【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，先计算出长方形的长和宽的和是解答此题的关键。
3．D
【分析】两个三角形组成的四边形有3个；三个三角形组成的四边形有2个；四个三角形组成的四边形有1个。
【详解】通过分析可知，四边形有：3＋2＋1＝5＋1＝6（个）
故答案为：D
【点睛】此题主要利用分类的方法进行计数的，注意要做到不重复、不遗漏。
4．C
【分析】根据平移的性质以及长方形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解。
【详解】①内部的线段平移后，相当于一个长方形，周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）；
②垂线段最短，平行四边形的另一条边一定大于6m，（10＋6）×2＝16×2＝32（米），所以平行四边形的周长一定大于32m；
③内部的线段平移后，相当于一个长方形，周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）；
④长方形周长＝（10＋6）×2＝16×2＝32（米）；
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是利用平移的方法，巧妙的求出图形的周长。
5．B
【分析】图1平行四边形对边相等。
图2不规则的图形，通过线段的平移可将图形转换为一个规则的长方形。
图3利用线段的平移，其周长等于一个长6米，宽4米的长方形的周长，再加两个1米的线段长。
【详解】A．平行四边形周长＝邻边和×2＝（6＋4）×2。
B．转换为一个规则的长方形，长6米，宽4米，周长＝（长＋宽）×2＝（6＋4）×2。
C．周长等于一个长6米，宽4米的长方形的周长，再加两个1米的线段长。周长＝（长＋宽）×2＋1×2＝（6＋4）×2＋1×2。
故答案为：B
【点睛】本题是利用平移巧算，解决本题的关键是将图形转化为规则图形。
6．C
【分析】如图所示，将第一条路的各小段分别向左、向上平移，经过对比，两条路是一样长的。
【详解】如图所示：
经过平移，对比发现两条路一样长；
故答案选：C。
【点睛】平移不改变图形的形状和大小，是解决图形问题常用的方法。
7．50
【分析】根据题意，通过观察图可知：大正方形的边长等于一个长方形长与宽的和；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，进行解答即可。
【详解】25×2＝50（分米）
用4个完全一样的小长方形和一个小正方形拼成一个边长为25分米的大正方形（如图），每个长方形的周长都是50分米。
【点睛】本题考查长方形周长的计算，在解答此类题时，关键是根据图形特点，找出长方形的长与宽的和正好是大正方形的边长，从而进行解答。
8．24cm、32cm、40cm、36cm、44cm
【分析】情况1：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分是一个边长为6cm的正方形，利用“正方形的周长＝边长×4”求出剩下部分的周长；
情况2：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长等于原来大长方形的周长，利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出剩下部分的周长；
情况3：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长比原来大长方形的周长多两条小长方形宽的长度；
情况4：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长等于空白部分两个小长方形的周长之和；
情况5：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长比原来大长方形的周长多两条小长方形长的长度，据此解答。
【详解】情况1：
10－4＝6（cm）
6×4＝24（cm）
所以，剩下的周长是24cm。
情况2：
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm）
所以，剩下的周长是32cm。
情况3：
（10＋6）×2＋4×2
＝16×2＋4×2
＝32＋8
＝40（cm）
所以，剩下的周长是40cm。
情况4：
（10－4）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
（6＋3）×2×2
＝9×2×2
＝18×2
＝36（cm）
所以，剩下的周长是36cm。
情况5：
（10＋6）×2＋6×2
＝16×2＋6×2
＝32＋12
＝44（cm）
所以，剩下的周长是44cm。
综上可知：剩下的周长可能是24cm、32cm、40cm、36cm、44cm。
【点睛】本题主要考查长方形（正方形）周长的计算，画图分析并熟记公式是解答题目的关键。
9．90
【分析】根据图示，通过将三层塔的部分线段进行平移，可以得到一个规则的长方形，则这个规则长方形的周长即为三层塔的周长，同理，十层塔也可以通过这种方式进行平移得到规则长方形，计算长方形的周长即可。
【详解】三层塔部分线段平移后如图所示：
二层塔的长为2个小长方形的长，即3×2＝6厘米，宽为2个小长方形的宽，即1.5×2＝3厘米；
三层塔的长为3个小长方形的长，即3×3＝9厘米，宽为3个小长方形的宽，即1.5×3＝4.5厘米；
据此推断十层塔的长为10个小长方形的长，即3×10＝30厘米，宽为10个小长方形的宽，即1.5×10＝15厘米，故周长为：
（30＋15）×2
＝45×2
＝90（厘米）
【点睛】解决本题的关键是能够将计算不规则图形周长转化为计算规则图形周长进行求解，应熟练掌握长方形的周长公式。
10．72
【分析】重叠后的周长是由4条6cm的线段和16条3cm的线段构成的，据此解答。
【详解】
【点睛】将给出的重叠图形的边长先分类再整合，数出6cm和3cm各是多少条是解答本题的关键。
11．5
【分析】小长方形有3个，由两个小长方形组成的长方形有1个，由3个小长方形组成的长方形有1个，共有3＋1＋1＝5个长方形。
【详解】下图中有（5）个长方形。
【点睛】此题主要利用分类的方法进行计数的，数图形个数时，要按照顺序数，才能做到不重复，不遗漏。
12．52
【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长＋两条宽，代入计算即可。
【详解】14×2＋12×2
＝28＋24
＝52（厘米）
【点睛】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，然后找到阴影部分的边长构成。
13． 16 56
【分析】（1）通过长方形的周长可求出长与宽的和，又知长与宽的差，通过和差问题可分别求出长、宽分别是多少。
（2）在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽，进而求出正方形的周长。
【详解】（1）60÷2＝30（dm）
长：（30＋2）÷2
＝32÷2
＝16（dm）
宽：16－2＝14（dm）
（2）正方形的边长是原来长方形的宽是14dm，14×4＝56（dm）
【点睛】在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。
14． 10 8
【分析】因为当长方形的长和宽的差越小时，长方形周长就越小；由此可知，把20幅作品设计为长是5幅，宽是4幅周长最小，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。
【详解】5×2＝10（分米）
4×2＝8（分米）
（10＋8）×2
＝18×2
＝36（分米）
我发现：设计方案长是10分米，宽是8分米时，拼出的图形周长最短。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形周长的意义及应用。
15．44厘米
【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，先分别求出两个正方形的边长；再观察拼成的图形的周长，由大正方形的周长加小正方形的周长减两条小正方形的边长，据此即可解答。
【详解】36÷4＝9（厘米）
16÷4＝4（厘米）
（厘米）
答：这两个正方形纸片拼成的图形的周长是44厘米。
【点睛】本题考查了正方形的周长公式的灵活运用，和如何求拼成图形的周长。
16．图见详解；20厘米
【分析】从长方形上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽，即正方形的边长是10厘米，剩下的长方形长为10厘米，宽为19－10＝9厘米。再在长10厘米、宽9厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长是9厘米，剩下的长方形长为9厘米，宽为10－9＝1厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩下长方形的周长即可。
【详解】
第一次剪去最大的正方形后，剩下的长方形长为10厘米，宽为19－10＝9（厘米）。
第二次剪去最大的正方形后，剩下的长方形长为9厘米，宽为10－9＝1（厘米）。
（9＋1）×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：剩下部分的周长是20厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。
17．28厘米
【分析】通过线段的平移可知：长方形ABCD的周长就是甲的周长加乙的周长。
【详解】乙的周长：16－4＝12（厘米）
16＋12＝28（厘米）
答：原来长方形ABCD的周长是28厘米。
【点睛】利用线段的平移可使求一些图形的周长转化成求长方形和正方形的周长从而使计算简便。
18．（1）见详解
（2）见详解
（3）长方；12
【分析】（1）根据长方形的周长÷2＝长＋宽，求得长加宽的和是10厘米，据此画长方形（答案不唯一）；
（2）以长方形的宽作为正方形的边长，可画出最大的正方形，画上阴影即可；
（3）观察发现剩余部分是一个长方形，根据长4厘米、宽2厘米可求得剩余图形的周长是12厘米。
【详解】（1）（2）如图：
（3）剩余部分是一个（长方）形，剩下图形的周长是（12）cm。
【点睛】此题考查了学生长方形、正方形的周长公式，以及动手操作能力。
19．围法一22米；围法二26米；图见详解
【分析】靠墙边不需要栅栏：当墙做长方形鸡舍的长时，围栅栏的长度是一个长和两个宽的总长；当墙做长方形鸡舍的宽时，围栅栏的长度是两个长和一个宽的总长。
【详解】有2种围法，如图：
围法一
10＋6×2
＝10＋12
＝22（米）
围法二
6＋10×2
＝6＋20
＝26（米）
答：需要栅栏22米或26米可以围好鸡舍。
【点睛】在没有说明哪边靠墙时，想到墙可能是长方形的长或宽，这两种情况是解答此题的关键。
20．32厘米
【分析】长方形玻璃长加宽的和等于20÷2＝10厘米，长是宽的4倍，所以10除以1加4的和等于宽，宽乘4等于长，长乘4等于正方形玻璃的周长。
【详解】20÷2÷（1＋4）
＝10÷5
＝2（厘米）
2×4×4
＝8×4
＝32（厘米）
答：原正方形玻璃的周长是32厘米。
【点睛】熟练掌握和倍问题解题方法是解答本题的关键。