2升3奥数拓展：集合问题（试题）-小学数学三年级上册人教版

这是一份2升3奥数拓展：集合问题（试题）-小学数学三年级上册人教版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．小英在二（2）班进行调查，得到数据如下表。这个班不会游泳的有多少人？（ ）
A．17人B．23人C．32人
2．有《语文书》》《数学书》和《科技书》三本书，小东、小红、小芳各拿一本书。小东说：我拿的不是《数学书》。小红说：我拿的是《科技书》。小芳拿的是（ ）。
A．语文书B．科技书C．数学书
3．爸爸、妈妈和丁丁一分钟比赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（ ）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。
A．B．C．
4．三（1）班有学生42人，喜欢喜羊羊的有33人，喜欢美羊羊的有25人，既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有（ ）人。
A．17B．9C．16
5．根据下面集合图，可以得出参观熊猫馆的有（ ）人，参观大象馆的有（ ）人。
A．7；18B．12；18C．25；30D．30；25
6．三年级有部分同学参加了学校组织的庆元旦文艺汇演，其中72人参加了大合唱，64人参加了舞蹈演出，18人既参加了大合唱又参加了舞蹈演出，三年级有（ ）人参加了文艺汇演。
A．136B．118C．90
二、填空题
7．三年级参加航模小组的有12人，参加书法小组的有19人，两组都参加的有8人。一共有( )人参加这两个课外小组。
8．秋风瑟瑟，同学们都去寻找嘉兴的秋天。去三塔公园的有26人，去银杏天鹅湖的有30人，两个地方都去的有20人。（在下面图中横线上填写相应的人数。）去寻找秋天的一共（ ）人。

9．如图是三（1）班同学参加唱歌和书法小组的情况，由图可知，三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有( )人；参加唱歌小组或书法小组的共有( )人。

10．三（1）班同学会下围棋的有15人，会下象棋的有20人，既会下围棋又会下象棋的有10人，两样都不会的有12人。三（1）班一共有( )人。（可画图解决）
11．三（1）班有31人获得“环保少年”称号，有20人获得“文明少年”称号，其中有6人既是“环保少年”也是“文明少年”。全班每位同学至少获得了这两个称号中的一个，三（1）班共有( )人。
12．学校乐队招收了42名新学员，所有人至少会小提琴和电子琴中的一种，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。两项都会的有( )名。
13．306班有36人参加魔方、魔尺两项活动。其中参加魔尺的有18人，参加魔方的有23人，两项都参加的有( )人，只参加魔方的有( )人。
14．把两张都是12厘米长的纸条粘在一起，重复的部分是5厘米。粘好后一共长( )厘米。
三、解答题
15．2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？
16．同学们到少年宫参加兴趣活动，跳舞的有23人，绘画的有18人，两项活动都参加的有12人。
（1）填写下图。
（2）参加少年宫兴趣活动的一共有（ ）人。
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
17．三一班同学们去世博园参观，每人至少参观一个馆。参观中国馆的有36人，参观科技馆的有30人，两个馆都参观的有20人。
（1）在上图中的横线上填写相应的人数。
（2）三一班一共有多少人？
18．王刚和李乐爱吃的水果如表。
（1）将水果名字填在相应的位置。

（2）王刚和李乐爱吃的水果一共有（ ）种。
19．同学们到动物园游玩；参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
（1）把上图填写完整。
（2）去动物园的一共有（ ）人。
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
20．国庆节期间，三（1）班同学在网上学手工制作的有23人，学健美操的有20人，两项都学的有10人。
（1）请把如图补充完整。
（2）学这两项的共有多少人？
参考答案：
1．A
【分析】用总人数减去会游泳的人数，就是不会游泳的人数。
【详解】29＋26－38
＝55－38
＝17（人）
这个班不会游泳的有17人。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查从统计图中获取信息，关键是求总人数。
2．C
【解析】略
3．A
【分析】妈妈写了9个，丁丁写的5个词语，妈妈都写了，所以妈妈写的个数都包含丁丁写的个数，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，妈妈写的9个词语包含丁丁写的5个词语，选项A中的图形能表示这种关系。
图能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。
故答案为：A
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
4．C
【分析】结合题意，可先求出喜欢喜羊羊、美羊羊的人数和，再用人数和减去全班的人数就是既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的人数。
【详解】33＋25－42
＝58－42
＝16（人）
既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有16人。
故答案为：C
【点睛】本题是典型的集合问题，解答规律是：既A又B＝（A＋B）－总人数。
5．C
【分析】根据图示可知，两个馆都参观的有18人，只参观熊猫馆的有7人，只参观大象馆的有12人，用只参观这个馆的人数加两个馆都参观的人数，即可得到参观这个馆的人数，依此计算并选择。
【详解】7＋18＝25（人）
12＋18＝30（人）
参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
6．B
【分析】先用72加上64求出参加大合唱的和参加舞蹈演出的人数和，再减去两项都参加的18人（即重复计算的人数），就是三年级一共参加文艺汇演的总人数。
【详解】72＋64－18
＝136－18
＝118（人）
三年级有118人参加了文艺汇演。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。
7．23
【分析】用参加航模小组的人数加上参加书法小组的人数，减去两组都参加的人数，求出参加这两个课外小组的总人数。
【详解】12＋19－8＝23（人）
一共有23人参加这两个课外小组。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
8．36
6；20；10
【分析】用去三塔公园的人数减去两个地方都去的人数，求出只去三塔公园的人数。用去银杏天鹅湖的人数减去两个地方都去的人数，求出只去银杏天鹅湖的人数。用去三塔公园的人数加上去银杏天鹅湖的人数，减去两个地方都去的人数，求出去寻找秋天的人数。
【详解】26－20＝6（人）
30－20＝10（人）
26＋30－20＝36（人）
去寻找秋天的一共36人。

【点睛】本题考查集合问题，明确集合图中各部分表示的意义，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
9． 3 10
【分析】由图可知，中间圆圈内的3人，就是三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的人数。把图中三部分的人数相加就是总人数；据此解答。
【详解】根据分析：三（1）班同学既参加唱歌小组又参加书法小组的有3人；4＋3＋3＝10（人），参加唱歌小组或书法小组的共有10人。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
10．37
【分析】先求出会下象棋的人数与围棋的人数和，再加上两样都不会下的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种棋都会下的人数，所以再减去既会下围棋又会下象棋的人数即可；据此解答。
【详解】根据分析：15＋20＋12－10＝37（人），所以三（1）班一共有37人。
【点睛】本题考查了集合问题的实际应用。
11．45
【分析】用32加20求出只获得“环保少年”称号的人数、只获得“文明少年”称号的人数、两个称号都获得的人数的2倍，然后减去重复计算的6人即可，据此解答。
【详解】31＋20－6
＝51－6
＝45（人）
三（1）班共有45人。
【点睛】本题考查了集合问题的应用，知识点是：总人数＝（A＋B）－既A又B，要牢记。
12．5
【分析】根据“会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名”可得两者的总人数，这其中把两项都会的人数多计算了一次，所以，会拉小提琴的人数＋会弹电子琴的人数－乐队招收新学员的总人数＝两项都会的人数，依此列式并计算即可。
【详解】25＋22－42
＝47－42
＝5（名）
即两项都会的有5人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
13． 5 18
【分析】根据题意分析，参加魔方的人数加参加魔尺的人数再减去总人数，可得到两项都参加的人数；参加魔方的人数减两项都参加的人数，可求得只参加魔方的人数，计算解答即可。
【详解】18＋23－36
＝41－36
＝5（人）
所以，两项都参加的有5人。
23－5＝18（人）
所以，只参加魔方的有18人。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
14．19
【分析】根据题意可知，先用加法求出两张纸条的总长度，然后减去重复的部分长度，就可以得到粘好后的长度，据此列式解答。
【详解】12＋12－5
＝24－5
＝19（厘米）
粘好后一共长19厘米。
【点睛】此题主要考查了重叠问题的应用，解答此题的关键是求出两张纸条的长度和是多少厘米。
15．18人
【分析】由题目可知，先用37加25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减去总人数44就是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。
【详解】37＋25－44
＝62－44
＝18（人）
答：英语和汉语都会讲的有18人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
16．（1）11；12；6；（2）29；（3）只参加跳舞的比只参加绘画的多多少人；5人
【分析】（1）两项活动都参加的有12人，用23－12得出只参加跳舞的有多少人，用18－12得出只参加绘画的有多少人，按题中要求把数据填入图即可。
（2）参加跳舞的人数加参加绘画的人数，减两项活动都参加的人数，就是参加少年宫兴趣活动的一共有多少人。
（3）只参加跳舞的比只参加绘画的多多少人（答案不唯一）；用第一问求出的只参加跳舞的人数，减只参加绘画的人数即可。
【详解】（1）23－12＝11（人）；18－12＝6（人）
（2）23＋18－12
＝41－12
＝29（人）
参加少年宫兴趣活动的一共有（29）人。
（3）只参加跳舞的比只参加绘画的多多少人？
11－6＝5（人）
答：只参加跳舞的比只参加绘画的多5人。
【点睛】对于重叠问题，关键是判断重复计算的部分的数量，求总数的时候需要减去重叠部分。
17．（1）16；20；10；（2）46人；
【分析】（1）根据题意可知，参观中国馆的人数－两个馆都参观的人数＝只参观中国馆的人数，参观科技馆的人数－两个馆都参观的人数＝只参观科技馆的人数，依此计算并填空。
（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数；因此：参观中国馆的人数＋参观科技馆的人数－两个馆都参观的人数＝三一班的总人数，依此计算。
【详解】（1）36－20＝16（人）；30－20＝10（人），即填空如下：

（2）36＋30－20
＝66－20
＝46（人）
答：三一班一共有46人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
18．（1）见详解
（2）6
【分析】（1）先填出两人都爱吃的水果，再分别填上各自另外爱吃的水果即可；
（2）只有一人爱吃的水果种数＋两人都爱吃的种数＝两人爱吃的水果种数之和。
【详解】（1）如图：

（2）2＋2＋2＝6（种）
答：王刚和李乐爱吃的水果一共有6种。
【点睛】此题主要考查了集合原理的应用，要熟练掌握。
19．（1）见详解
（2）37
（3）只参观一个馆的共有多少人；19人（答案不唯一）
【分析】（1）都参观的有18人，只参观熊猫馆的有25－18＝7（人），只参观大象馆的有30－18＝12（人），根据信息补全图；
（2）参观熊猫馆的人数＋参观大象馆的人数－两个馆都参观的人数＝去动物园的总人数；
（3）根据信息提出问题并解答，合理即可；只参观一个馆的有多少人？用总人数减去都参观的人数计算；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）如图：
（2）25＋30－18＝37（人），所以去动物园的一共有37人。
（3）问：只参观一个馆的共有多少人？
25＋30－18－18＝19（人）
答：只参观一个馆的共有19人。（答案不唯一）
【点睛】掌握“集合问题”的计算方法是解答本题的关键。
20．（1）见详解
（2）33人
【分析】（1）两项都学的有10人，用23减去10求出只学手工制作的人数，同理求出只学健美操的人数，再填图即可。
（2）求学这两项的共有多少人，把三部分的人数相加即可。
【详解】（1）23－10＝13（人）
20－10＝10（人）
（2）13＋10＋10
＝23＋10
＝33（人）
答：学这两项的共有33人。
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
男生
29人
会游泳的
38人
女生
26人
会溜冰的
32人
王刚爱吃的水果
苹果
梨
枣
香蕉
李乐爱吃的水果
桃
苹果
草莓
枣