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浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（学生版）
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这是一份浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷， 我国著名数学家华罗庚曾说， 设函数，若，则的值为， 已知，，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题：桐庐中学 王燕萍、方婷华 审校：严州中学 刘景红 审核：临安中学 邵肖华
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数与是同一个函数的是( )
A B.
C. D.
4. 若a，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )
A. B.
C D.
6. 已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 设函数，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知奇函数在上单调递增，对，关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为( )
A. 或B. 或
C. D. 或
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 若幂函数的图象过，下列说法正确的有( )
A. 且B. 是偶函数
C. 在定义域上是减函数D. 的值域为
10. 已知，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11. 设，且，则下列结论正确的是( )
A. 的最小值为B. 的最大值为1
C. 的最小值为D. 的最大值为6
12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是( )
A. 若为的“完美区间”，则
B. 函数存在“完美区间”
C. 二次函数存在“2倍美好区间”
D. 函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：__________.
14. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量()与时间()()成正比；药物释放完毕后，与t的函数关系式为(为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作.
15. 已知定义在R上的函数满足，若与的交点为，，则___________.
16. 若不等式对任意的恒成立，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知.
(1)当时，求不等式解集；
(2)若命题，使得为假命题.求实数a的取值范围.
18. 已知全集U为全体实数，集合，
(1)在①，②，③这三个条件中选择一个合适的条件，使得，并求和；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19. 已知定义在R奇函数，当时，
(1)求的值；
(2)求在R上的解析式；
(3)若方程有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.
20. 截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条.杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力.已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔(单位：分钟)满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车为满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量；
(2)若该线路每分钟净收益为(单位：元)，则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
21. 已知函数.
(1)若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性；
(2)在(1)的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；
(3)若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围.
22. 已知.
(1)若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
(2)若在区间上最大值为M，最小值为N，且的最小值为1，求实数a的值；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围.
命题：桐庐中学 王燕萍、方婷华 审校：严州中学 刘景红 审核：临安中学 邵肖华
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数与是同一个函数的是( )
A B.
C. D.
4. 若a，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )
A. B.
C D.
6. 已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 设函数，若，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 已知奇函数在上单调递增，对，关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为( )
A. 或B. 或
C. D. 或
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 若幂函数的图象过，下列说法正确的有( )
A. 且B. 是偶函数
C. 在定义域上是减函数D. 的值域为
10. 已知，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
11. 设，且，则下列结论正确的是( )
A. 的最小值为B. 的最大值为1
C. 的最小值为D. 的最大值为6
12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是( )
A. 若为的“完美区间”，则
B. 函数存在“完美区间”
C. 二次函数存在“2倍美好区间”
D. 函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：__________.
14. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量()与时间()()成正比；药物释放完毕后，与t的函数关系式为(为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作.
15. 已知定义在R上的函数满足，若与的交点为，，则___________.
16. 若不等式对任意的恒成立，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知.
(1)当时，求不等式解集；
(2)若命题，使得为假命题.求实数a的取值范围.
18. 已知全集U为全体实数，集合，
(1)在①，②，③这三个条件中选择一个合适的条件，使得，并求和；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19. 已知定义在R奇函数，当时，
(1)求的值；
(2)求在R上的解析式；
(3)若方程有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.
20. 截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条.杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力.已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔(单位：分钟)满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车为满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量；
(2)若该线路每分钟净收益为(单位：元)，则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
21. 已知函数.
(1)若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性；
(2)在(1)的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；
(3)若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围.
22. 已知.
(1)若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
(2)若在区间上最大值为M，最小值为N，且的最小值为1，求实数a的值；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围.
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