江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设m为实数，已知直线，，若，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 设为等差数列的前n项和，若，则( )
A. 9B. 6C. 3D. 0
3. 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为( )
A. B. C. D.
4. 如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则( )
A. -3B. -2C. 2D. 1
5. 直线与曲线恰有两个交点，则实数取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究.如图是某武成王庙顶部的剖面直观图，其中，，，且数列是第二项为的等差数列.若以为坐标原点，以，分别为，轴正方向建立平面直角坐标系，则直线的斜率为( )
A. 0.4B. 0.45C. 0.5D. 0.55
7. 设为实数，若函数有且仅有一个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题(共4题)
9. 将和的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知直线与椭圆交于，两点，若是直线上一点，为坐标原点，则下列结论正确的有( )
A. 椭圆的离心率
B
C.
D. 若是椭圆的左右焦点，则
11. 设Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的有( )
A. 若{an}为等比数列，公比为q，则S2n=(1+)Sn
B. 若{an}为等比数列，s，t，p，q∈N，且asat=apaq，则s+t=p+q
C. 若{an}为等差数列，则(p为常数)仍为等差数列
D. 若{an}为等差数列，则必存在不同三项ap，aq，ar，使得ap2=aqar
12. 在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则( )
A. B. 直线过点
C. 的面积最小值是D. 与面积之和的最小值是
三，填空题(共4题)
13. 设抛物线的焦点，若抛物线上一点到点的距离为6，则___.
14. 函数，则=_______
15. 设m为实数，已知函数，则不等式的解集为______
16. 已知数列满足：，其前n项和，数列满足，其前n项和，设为实数，若对任意恒成立，则λ的取值范围是___________.
四、解答题(共6题)
17. 已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2＝0相切、切点为A(2，4)．
(1)求圆C的方程；
(2)已知斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M、N，若直线l被圆截得的弦MN的长为14，求直线l的方程.
18. 已知数列各项均不为0，且满足
(1)求通项公式
(2)令，求数列的前n项和为.
19. 设为实数，已知函数
(1)讨论的单调性
(2)若过点有且只有两条直线与曲线相切，求的值.
20. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形(为坐标原点)的边长为，
(1)求的值
(2)记为数列的前n项和，探究与的关系，求的通项公式.
21. 已知椭圆C：离心率为，且过点
(1)求C的方程
(2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.
22. 已知函数(e为自然对数的底数).
(1)求f(x)的最大值；
(2)设a为整数，若在定义域上恒成立，求a最大值；
(3)证明.